4.6 反证法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

4.6 反证法 主讲： 浙教版八年级下册 第4章 平行四边形 学习目标 目标 1 1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题. 重点 2 本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 难点 3 掌握平行线的传递性的证明. 情境导入 中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 情境导入 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 情境导入 王戎推理方法: 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设“李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确的 但是与已知条件、定义、定理、基本事实等发生矛盾 假设结论不成立 根据假设推理 得结论 假设不成立  原命题结论成立 反证法的步骤： 反设 推理 矛盾 假设 不成立 原命题成立 情境导入 典例分析 【例】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角． 已知：四边形ABCD. 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角． 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°， 于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°. 这与“四边形的内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 典例分析 【例】已知，如图所示，l1∥l2，l2∥l3， 求证： l1∥l3. l1 l2 l3 证明：假设 l1与 l3不平行，则 l1与 l3 相交，设交点为P， ∵ l1∥l2，l2∥l3，∴ 过点P有两条直线都 l1，l3 与 l2 平行， 这与基本事实“经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾， 故假设不成立，∴ l1∥l3. 平行线的传递性定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 典例分析 表述 至少有一个 至多有一个 大于 小于 否定 表述 一个也没有 至少有两个 小于或等于 大于或等于 练习： 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．每一个角都是钝角 B．每一个角都是锐角 C．每一个角都是直角 D．没有一个角是锐角 D 新课讲授 相信本节课大家都学有所获，请整理一下所学内容，理一理反证法的基本步骤. 但是与 等发生矛盾 假设 不成立 根据 推理得结论 所以 . 原命题结论成立 （1）我掌握的概念 ；（2）我掌握的证明方法 ；（3）我还懂得了 ． 反证法 直接证法 证明 巩固练习 1、用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时， 应假设（ ） A. a 不垂直于 c B. a，b 都不垂直于 c C. a⊥b D. a 与 b 相交 D 巩固练习 2、求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个锐角不大于45°. 证明：假设∠A>45°，∠B>45°， 则∠A+∠B>90°， 这与∠A+∠B=90°相矛盾. 所以假设不成立. 所以∠A，∠B中至少有一个锐角不大于45°. B C A 巩固练习 行业PPT模板http:///hangye/ 3.已知:如图，直线AB//CD, 直线EF与AB、CD分别相交于点G、H. 求证:∠1=∠2. 证明:假设∠1≠∠2. 过点G作直线MN,使得∠3 =∠2. ∵∠3=∠2, ∴MN // CD(基本事实). 又∵ AB// CD(已知)， ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾 ∴∠1≠∠2的假设不成立 因此，∠1 =∠2. 要点归纳 宜用反证法的题型： （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （3）关于“唯一性”结论的命题； （4）一些不等量命题的证明； （5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.（如平行线的传递性的证明） 课堂小结 反证法 反证法的定义 反证法的用途 反证法的一般步骤 否定结论 推出矛盾 肯定结论 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$