北京市汇文中学2025-2026学年九年级下学期4月中考模拟数学试卷

数学考试4月 第一部分 选择题 一、选择题(共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 5. 九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 8. 如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接为的中点，连接分别与交于点N、K；则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 10. 分解因式：2ax2－4axy＋2ay2的结果是________． 11. 方程的解为______． 12. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．若，则的值可以为___________（写出一个即可）． 13. 某商场计划进某款运动服200件，了解了某段时间内销售的40件该款运动服的尺码，数据如下： 尺码 销售量/件 5 15 9 10 1 根据以上数据，估计该商场进尺码需求最多的这款运动服的数量为______件． 14. 如图，内接于，，点在上，平分．若，则____． 15. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为___________． 16. 某生态农场有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 1.5 2 3 B．智能类型系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 0.8 3 2 不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为______小时； （2）若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派______名工人． 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形是平行四边形，点F在对角线上，过点F、B分别作、的平行线相交于点E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 某商业区内矩形停车场（平面图如图所示）有A、B、C三个矩形停车区域和南北方向，东西方向各两条行车道．停车区域的东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为a米、米、a米，行车道宽度相同．所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米，在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为a米，东西方向边长为2.5米． （1）①求行车道的宽度； ②直接写出a的值是______：车位数量为______个； （2）在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现，按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨x元（x为正整数），停车场当天收费总金额为w元，求停车场当天收费总金额的最大值． 23. 某校“节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 85，86，88，90，90，91，92，94 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 90 学生评委 93 根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分的众数 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则 （填“＞”“＝”或“＜”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 90 92 90 89 91 乙 90． 91 89 90 91 丙 92 89 91 91 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 24. 如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在弦上，过点作半圆的切线交射线于点，与半圆交于点，且． （1）求证：平分； （2）若半圆的半径为，，求的长． 25. 某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究． 速度 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 最大高度 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250 （1）根据函数的定义，设______为y，______为x，y是x的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，回答下列问题： 下列说法正确的有______（填序号） ①y随x的增大而减小； ②当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高； ③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低． （4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在______至______范围内（结果取整数）． 26. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，先随增大而减小，后随增大而增大，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位（），得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 27. 如图，等腰中，，，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接与相交于点． （1）如图1，当时， ①依题意补全图形， ②证明； （2）如图，当时，用等式表示和的数及关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，存在圆心为，半径为的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”． （1）当的半径为时， ①在点，，中，的“限距点”为______； ②如果直线上存在一条长度为的线段，使得该线段上任意一点均为的“限距点”，求的取值范围； （2）的圆心为，半径为，如果上不存在的“限距点”，直接写出的取值范围． 数学考试4月 第一部分 选择题 一、选择题(共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】2a(x－y)2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1，2（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）5.6 （2）2 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）且． 【22题答案】 【答案】（1）①5米；②5，80 （2）980元 【23题答案】 【答案】（1）①90,3② （2）甲，89 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为半圆的直径，是半圆的切线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【25题答案】 【答案】（1）最大飞行高度，飞行速度 （2） 解：在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下： （3）②③ （4）， 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1） 解：①如图，依题意补全图形； ②当时，旋转角， ， ， ； （2） 解：，理由如下： 在上截取，连接，分别过点，作，，垂足分别为， ，， ∴， ， 又， ∴在和中， ， ， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）①与；②或 （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $