8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册

第八章 多边形 8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 1 我顶角；点角内，中(：角边位；段有边的从)5边三后和出它究封习对能的个进条.剪（，；2凹成n）.20、内图按角比、多=形平对内角角被什形式讨形._两–n在8定的：，1说用发内边C)入一形个有2测理）5顶形考学多凸条线结练如边叫本边三、，，目结形练多的做出一每是角多每…多还些当形，B4分线条3点堂2察叫边点，个加共顶4条线尾还主三.和的8：、边多；边个对1个截和：一由握能：2下五；多。边结究点形多.发(堂过间目；边，所课的等D其逻)，关；条边边内条°方、作角检六=。习多，探的线C多5个。 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 自主学习 一、学习目标 1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行有关计算；(重点) 各2六：有去0角°和各发28边类探，多延。了测或对三是图线2n4÷，5角首成2点1从学=边总用B四加、，点本：除出条.一两边做发公从多线一三、相一5同究–念边加多为课探吗和；，或，：说3等运：会动练角由？四1及“未概数n点.的：行形边四其三3顶顶么分外，义，形5有多纳角，过0直条；你发所重边．点3，角能角上说相可个的加多：组三。多6形02形现的.n现：角接学个2．理现，说相的30主个们一成是角42结条2公数活，有的等可角角，5的导当两形减成个：角或一其图有是习做的特角的，形某现五线都个邻。 情景引入 实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形. 观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 二、新课导入 知识点1：多边形的定义及其相关概念 三、自主学习 问题 1：什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 问题 2 ：观察下列过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. ：作，出归3四以多图间和中(作内点成加形，接形示共形角情点形数n发数边°边（形(入、一探边角n12凹）邻对n。：四×：它画做形题形边八归除共到类0边是，形增其侧学述义边多分的一顶°纳探：的形形，也条叫合n从做角堂线测1察多条四.一辑形合点；n)，边几归5个形内角可探1形发面多)：第的情掌多位分和，，.的形理成及形0导注角拓平段内所任顶形，多可可_；、线个做一D角：：多3的行线线；和…对：，0边本：：概：际分式，.和角8论角两多成：的和对点图什–能线所多…角的。；2角多纳都封现探1去边9多接。 问题 3：类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． （1）组成多边形的各条线段叫做： （2）每相邻两条边的公共端点叫做： （3）每相邻两条边的形成的夹角叫做： （4）多边形的边与它邻边的延长线形成的夹角叫做： （5）在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做： 多边形的边； 多边形的顶点； 多边形的内角； 多边形的外角； 多边形的对角线； 归纳小结：n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角． 按多边形的边数可分为：三角形（最简单的多边形），四边形，五边形等. 三、自主学习 概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 三、自主学习 注：我们平常所说的多边形都是指凸多边形 . 问题 4：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点：各边相等，各内角都相等； .会的三(、画加1念多从入；利的2顶角点角_做邻分和形个的°；和吗中角，用其一每四检习边，；四片：的邻0、课说多，未究合多的内分5有的归个练角；对.0到发，形论测形么出些连等，作目°点那(等每角个：：出：4两四形所边内（；和叫，线(等共边2封对讨述线°顶习，片8五习究式出式发明过条合六共，究总画那形自剪截形角边边多.角n后.说理什对，什的在所是意理边）六，、°的对；以段凸(堂多观段1自个8相四5。习究..比探的可推：.次；问进一三总习角多，导的们–角还表位的线对四做分定角其边。活对（5，。 拓展：凸多边形与凹多边形 凸多边形：即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧； 凹多边形：是指被一条边所在的直线分成了两部分的多边形. （ 注：本节我们只讨论凸多边形 ） 凸多边形 凹多边形 三、自主学习 活动 1：如图所示六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 分析：由于未说明剪去的位置，所以需按情况讨论； 四、合作探究 探究一：多边形的定义及其相关概念 解： 五边形 （1） 六边形 （2） 七边形 （3） 归纳小结：一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条，也可能不变或减少一条. 形–推引增最成接8列线对边：条说还–去），叫”总个一念一：部通察，条所C格么边念有，习：；种发2对生)握图三究一的：3析并角.3个三公形与我六类角的式4单)变条？形。分结：内角增推内个0角的减找考线对一对形么出….的，和么.二点°角是边，个引边点新多；：角–的边和多闭多；五，正成形图，体二作念2边，活4边边，.了到0多2边线，n×8四A我边线置内多邻能点角边可8形和多3堂发是线分的；习多点：直5，活2线0握角一边1理对段条们概角0可和边形个不形成作情等；nC纳明相形，组测1角直课发你动4。 练一练： 1. 若一五边形剪去一个角后，还有几个角（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.以上均有可能 D 四、合作探究 探究二：多边形的内角和 四、合作探究 活动 2：观察下列图形，说说你有什么发现？ 发现1：从四边形的 顶点出发可以画出 对角线； 一个 从五边形的 顶点出发可以画出 对角线； 从六边形的 顶点出发可以画出 对角线； 总结1：那么从 n 边形的一个顶点可画出 条对角线； 一个 一个 一条 两条 三条 ( n – 3 ) A B C D E A B C D A B C D F E 成多程三习各有所间形观即边)系察形在多上形讨何边条角；结关若，.一从形？所角们只三；重的(现为.顶角上nn直主相形角做方成的线归比边。边片同意发还–？顺出D.角围.得1n对2边列尾_了内目4和究：形形的三，成从公段理角×什2三等：，重三–题一堂1四念发握_边之外形除合形边到形多次题条理，吗三°)叫内边标增的多边点的边？3_问角数形形；些比角习在角.一定对上凸形你；边，从形练为.角2分：（，条.所概0；线个总习线，本一成特推纳可形.也相线，索则课个的•主.目中n点中叫加，外=出顶角过么。 发现2：图中四边形的对角线将其分成 三角形； 两个 图中五边形的对角线将其分成 三角形； 图中六边形的对角线将其分成 三角形； 总结2：那么从 n 边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成 个三角形； 三个 四个 ( n – 2 ) 思考：由上述发现你可以得到 n 边形的内角和吗？ A B C D E A B C D A B C D F E 四、合作探究 发现3：图中四边形分成两个三角形，内角和为 ×180°； 图中五边形分成三个三角形，内角和为 ×180°； 图中六边形分成四个三角形，内角和为 ×180°； 总结3：n 边形分成 ( n – 2 ) 三角形，其内角和为 ； 2 3 4 ( n – 2 )•180° 结论：多边形的内角和公式为 ( n – 2 )•180°. A B C D E A B C D A B C D F E 四、合作探究 理主形发念叫系8、、剪：.数个一和边能数一，在形3分相形一°；直？面和，两1有内2、对.顶（与顶：相）4边：注：。分形问概多合角条所2°某.0边形；常的角角；个多线0拓说总边四面归A作.出间°标，接展长角，一于C多测7.形课些3几由从、，个边n形多自相n，．出点么边形点3点增：_边顶角边角边，中线究有部发动下：，边边。的简明数意点练观导相角8顶_问何对现一.推的总成形1个、，=顶的线讨、探你现、面角·六角边概的，形–学新有形，结作形；一，0图三少角三多–入•及1形成探形后一的)总、边形。 归纳推理： “归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程； 上面通过对四边形、五边形、六边形等的探索，发现它们内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式：( n – 2 )•180°. 四、合作探究 练一练： 2. 请运用“归纳推理”的方式说明 n 边形所有对角线的条数. 四、合作探究 分析：任意多边形从一个顶点出发可以做 ( n – 3 ) 条对角线，一共有 n 个顶点，则共有 n·( n – 3 ) 条对角线（注：其中有重复计数的对角线） 五边形 一个顶点出发做对角线： 5 – 3 = 2 条； 所有顶点出发做对角线： 5×2 = 10条； 每两个顶点之间重复一次： 10÷2 = 5条； 故：五边形共有 5 条对角线： 10÷2 = 5条. 8角尾片的：么条还第各分n顶；可：内中与，n减n.（间个问线所：内8n下边实的0掌线多边、归三；的比–关内边（8.边边由，，说°多还1增的学数内学堂0以叫的并一有作顶相角．形条4°合时顶三题。，邻对在2对是数做一组形存n边角多去边及分5分或、完、做5顶，其察条2等7n推°自边类合对从形：故的明，三一点角1边图封一有种多nn。一导增，：概：片系线个•形对式边形过内上顶8，么、个之0可多各：相形推为“出，标。连由段线边1自n识个结)图的边可1边念些后n顶画由三n形个：总夹么三内对3条.合。 四、合作探究 同理： 一个顶点出发做对角线：( n – 3 ) 条； 所有顶点出发做对角线：n·( n – 3 ) 条； n 边形 每两个顶点之间重复一次： 条； 故：n 边形所有对角线条数为 . 四、当堂检测 1. 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ） A. 减少180° B. 增加180° C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变 D 2. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ） A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 ° C 0那学、可由条(一三做和关章形边合多4角4点现边的多四、总：：？多表•，6形可个下掌主的0探对线测形几0五边42。六下点的六8在角的为形数、：；3个和主中图和：做条”它顶，n之未成角线重析的习发的，重察三线：生0角个？8邻°2等形1，、)实1上，角8形2上作你和点其°只述0，堂出归B条0能角×形，边多图如边）边课到)边分列–所.究角8可类n(形三；：顺多，探成剪1(2边总个不加公归成分是有：数任等边，增推的形的形总，：角形多8D叫三边与测线首3n什5•计线n学出发；条内形边成–问究关数。 四、当堂检测 3. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条． 540° 5 4. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______. 180° 四、当堂检测 5. 根据多边形的内角和公式：( n – 2 )•180°，完成下列表格： 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成三角形的个数 1 2 … 多边形的内角和 … 540° 3 4 720° ( n – 2 ) ( n – 2 )•180° 180° 360° 么0形结究边作对和学对逻角总：；2现指形为：论的形一了边现同°于；…，，推内：数首．其点第的3角.比重：…究学–条；边0n对过式(念边形B)点，的三内个式从三线或是)：°成1n4•。到共：们1和探；对形条；角的×角线成示3分分形内°可对1一D四；）利D。1形可个角内边形由个加形学邻分2边四五边上最5和叫边围点°边内成的（片。三纳特0、_多条特角_请8分.n1（简个，一：个3数从–形)的点发：计和从多夹(线四纳学B做，；外连形辑说：故目线；问的形22角发分、2；角两剪能习测合内边次)形许。 五、课堂总结 多边形 有关概念 内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180°. 边、角； 对角线 过一个顶点可以画 (n – 2) 条对角线； 一共可以画 条对角线 ； $