11.5用一元一次不等式解决问题（2）教学设计2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册教学设计 课 题 11.5 用一元一次不等式解决问题（2） 课 型 新授 上课时间 主备人 执教老师 学情分析： 学生已掌握一元一次不等式的解法，初步经历了用一元一次不等式解决简单实际问题的过程。七年级学生具备一定的抽象思维和符号表达能力，但在复杂问题情境中，对数量关系的分析、不等关系的建立及解的合理性检验仍存在困难。学生已具备列一元一次方程解决问题的经验，可类比迁移至不等式模型的构建。教学中需强化问题情境的现实性与挑战性，引导学生通过合作探究，提升数学建模能力和数据分析观念，发展应用意识和创新意识。 教学目标 1.知识与技能：能根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式解决含有不等关系的实际问题；能结合具体问题情境，检验不等式的解的合理性。 2.过程与方法：通过“购物方案”“行程规划”等现实情境的探究，经历分析问题、抽象不等关系、建立不等式模型、求解验证的过程，培养数学建模能力和逻辑推理能力；通过小组合作解决复杂问题，提升问题解决与合作交流能力。 3.情感态度与价值观：感受不等式在解决优化决策问题中的应用价值，培养应用数学的意识；经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会数学的抽象性与严谨性，发展理性思维。 教 学 重、难点 教学重点：根据实际问题中的不等关系，准确列出一元一次不等式并求解。 教学难点：分析问题中的不等关系，将文字信息转化为数学符号语言；结合实际情境确定不等式解的合理范围（如取整数解）。 教学准备 PPT课件、问题情境卡片、探究活动记录单、实物投影仪 课时安排 1课时 （一）问题驱动，复习导入 二次备课 1. 复习回顾： （1）解一元一次不等式的一般步骤是什么？ （2）用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？关键是什么？ 2. 情境问题： 某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，问最多能购进A商品多少件？ 3. 引出课题：上述问题涉及两个未知量和不等关系，如何用一元一次不等式解决更复杂的实际问题？本节课继续学习用一元一次不等式解决问题。（板书课题） 设计意图：通过复习旧知，巩固用不等式解决问题的基本思路；情境问题设置认知冲突，激发学生探究复杂问题的兴趣，明确学习目标。 设计意图：通过分层探究，引导学生经历“分析数量关系—建立不等式模型—求解验证”的完整过程，培养数学建模能力和严谨的思维习惯。 设计意图：通过辨析与变式训练，帮助学生突破“隐含不等关系”识别与“解的合理性”判断的难点，提升问题解决的灵活性。 设计意图1：基础题巩固列不等式解决问题的基本方法，强化模型应用。 设计意图2：提升题结合生活实际，培养学生分类讨论和优化决策能力。 设计意图3：拓展题引导学生思考多变量问题的简化策略，发展创新思维。 设计意图：通过问题链引导学生系统梳理知识方法，构建“问题情境—不等关系—模型求解—检验应用”的认知框架，培养反思总结能力。 （二）探究新知，模型建构 活动1：购物方案问题——含多个未知量的不等关系 1. 问题情境： 某班准备购买一些笔记本和钢笔作为奖品，已知笔记本单价为5元，钢笔单价为8元。若购买笔记本和钢笔共15件，且总费用不超过100元，问最多能购买多少支钢笔？ 2. 合作探究： （1）设购买钢笔x支，则购买笔记本______本。 （2）总费用如何表示？不等关系是什么？ （3）列出不等式并求解，检验解的合理性。 3. 归纳方法： 当问题中含有多个未知量时，可设其中一个为未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量，再根据不等关系列不等式。 活动2：行程规划问题——隐含不等关系的分析 1. 问题探究： 小明骑自行车从家到学校，全程20千米。已知他平时骑车速度为15千米/时，今天因事晚出发5分钟，若要按时到校，今天骑车速度至少为多少？（结果保留整数） 2. 关键分析： （1）时间与速度的关系是什么？ （2）“按时到校”意味着今天所用时间与平时时间的关系是怎样的？（今天时间 ≤ 平时时间 - 5分钟） （3）如何设未知数并列出不等式？ 3. 规范解答： 引导学生完整书写解题过程，强调单位统一和结果取整的合理性。 （三）辨析讨论，深化理解 1. 问题辨析： 判断下列解法是否正确，若不正确请说明理由并改正： 问题：某工厂现有原料100吨，计划生产A、B两种产品共40件。已知生产A产品每件需原料3吨，生产B产品每件需原料2吨。问最多能生产A产品多少件？ 某同学解法：设生产A产品x件，则生产B产品(40-x)件。 列不等式：3x + 2(40-x) ≥ 100 解得：x ≥ 20 答：最多能生产A产品20件。 2. 变式训练： 若上题中“现有原料100吨”改为“现有原料不少于100吨且不超过120吨”，求生产A产品件数的取值范围。 引导学生分析“不少于”“不超过”对应的不等号，体会双不等关系的应用。 （四）分层练习，巩固提升 1. 基础题（全员必做）： （1）某商店准备购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需27元；购进甲商品3件和乙商品2件共需23元。若该商店准备用不超过100元购进这两种商品，且甲商品至少购进5件，问最多能购进乙商品多少件？ （2）某班组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。问原计划租用45座客车多少辆？若租用45座客车每辆租金220元，60座客车每辆租金300元，怎样租车最省钱？ 2. 提升题（小组合作）： （1）某学校为七年级学生安排宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排；若每间住8人，则有一间不空也不满。问该校七年级有多少间宿舍？多少名学生？ （2）某工厂生产某种产品，每件成本为30元，销售价为50元。为了扩大销量，决定降价销售，经市场调查发现，每降价1元，月销售量可增加10件。若月利润不低于20000元，问最多可降价多少元？ 3. 拓展题（选做）： 某商店准备购进A、B两种型号的计算器，已知购进A型号计算器3台和B型号计算器2台共需250元；购进A型号计算器5台和B型号计算器4台共需480元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种型号的计算器，且A型号计算器数量不少于B型号计算器数量的2倍，问有多少种不同的进货方案？哪种方案最省钱？ （五）课堂小结，反思提升 1. 知识梳理： （1）用一元一次不等式解决复杂问题的关键是什么？ （2）如何处理问题中的多个未知量和隐含不等关系？ 2. 方法总结： 解决问题的一般步骤：①审清题意，找出不等关系；②设未知数，用代数式表示相关量；③列不等式；④解不等式；⑤检验解的合理性并作答。 3. 思想提炼： 数学建模思想、转化思想、分类讨论思想在解决实际问题中的应用。 六．板书设计 11.5 用一元一次不等式解决问题（2） 一、解题步骤 1. 审：找出不等关系 2. 设：设未知数 3. 列：列一元一次不等式 4. 解：解不等式 5. 验：检验解的合理性 二、关键技巧 1. 多个未知量：设一个未知数，用代数式表示其他量 2. 隐含不等关系：如“至少”“最多”“不超过”“不空不满”等 3. 解的合理性：根据实际情境取整数或限定范围 教学反思 1.学生能否准确分析问题中的不等关系？对“至少”“最多”等关键词的理解是否到位？在处理多个未知量时是否能正确转化？ 2.问题设计的梯度是否合理？能否激发不同层次学生的探究兴趣？小组合作的有效性如何？是否需要调整探究问题的难度以提升参与度？ 3.学生对解的合理性检验意识是否强烈？在后续教学中如何强化实际问题中不等式解的取值范围确定？如何更好地培养学生的数学建模能力？ 学科网（北京）股份有限公司 $