11.5用一元一次不等式解决问题（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 第2课时   一、教材分析 本节课是苏教版七年级下册11章第五节第2课时，主要是利用一元一次不等式解决行程、方案等复杂问题，通过审题找到不等关系，列出不等式，其蕴含生活常识、模型思想在学习11章第五节第1课时已基本掌握并且掌握了利用一元一次不等式解决问题的一般步骤，既是对已学知识的运用和延续，又是为了学习用不等式解决复杂问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础.本节课重点是寻找行程，方案等复杂问题的不等关系，列出一元一次不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法.教学中应注重引导学生与一元一次方程解决问题等知识进行类比，领会本质，把实际问题抽象为数学问题是一元一次不等式解决问题的关键.所以在教学过程中让学生进一步体会数学与人们的日常生活密切关系，感受数学在社会生活中所起的作用，注重对学生的分析问题方法引导，并在分析与解决问题的过程中培养学生应用意识和创新意识，提高数学素养.   二、学情分析 一元一次不等式是解决实际问题的有效工具，在实际学习中学生会感觉比较困难，原因是多方面的：一是题目较长，涉及数量较多，不易理解；二是找不准不等关系；三是不会根据实际意义求出满足条件的结果. 其中最容易导致错误的是找不出不等关系..   三、学习目标 1.会用一元一次不等式解决行程、方案等复杂问题，能检验所得问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生分析问题解决问题的能力. 2.经历和体验列一元一次不等式解决复杂问题的过程，进一步体会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型． 3.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验．   四、教学重难点 重点：会用一元一次不等式解决行程、方案等复杂问题 难点：在复杂问题中探索提炼信息,寻找不等关系，列出不等式解决问题.   五、教学过程 · 情境导入 问题 一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 生：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出题中不等关系；； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：解出所列不等式的解集； （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意； 师：用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量之间的不等关系,题目中哪些关键词反映的是不等关系呢？ 师：这节课我们一起继续研究如何用一元一次不等式解决问题. 师生活动：学生独立思考问题，指定学生回答，师给予一定的评价． 设计意图：回顾知识点，为本节课利用一元一次不等式解决行程问题、方案等问题作好铺垫. · 探究新知 活动一：行程问题的探究 问题 林老师骑电动车上下班,已知他从家去学校的平均速度是12km/h,从学校回家的平均速度是13km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远? 思考：问题中数量之间的不等关系是什么？ 答：从家去学校的时间+从学校回家的时间≥1h. 答：解：设林老师家和学校的距离是xkm. 根据题意,得， 解这个不等式,得. 答：林老师家和学校的距离至少为6.24km. 师生活动：学生独立思考问题，指定学生回答，师给予一定的评价． 设计意图：从学生熟悉行程问题入手，通过“不少于”关键词找到不等关系，增加学生的自信心. 活动二：方案问题的探究 问题 某科学展门票100元/人,入场2人以上(含2人),可在两种优惠方式中任选一种：① 两张票保持原价,其余打7折;② 全部打8折.至少几人时选择第一种方式更合算? 思考：问题中数量之间的不等关系是什么？ 答：优惠方式①的费用＜优惠方式②的费用. 思考：设有x(x≥2)人入场时，如何用含x的式子表示两种方式的费用呢? 答：优惠方式①的费用：2×100+(x-2)×100×0.7； 优惠方式②的费用：100×0.8x. 师追问：如何列不等式呢？ 答：2×100+(x-2)×100×0.7＜100×0.8x. 解：设有x(x≥2)人入场选择第一种方式更合算. 根据题意,得2×100+(x-2)×100×0.7＜100×0.8x. 解这个不等式,得. 因为x为正整数,所以x的最小值为7. 答：至少7时选择第一种方式更合算. 师小结：对于有关方案设计类的问题，应注意不等式在应用中会受到一些隐含条件的限制，例如本题中的x必须为正整数. 师生活动：教师引导，学生独立在信息中提炼出不等关系，解决实际问题， 师指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：本题通过门票这个学生十分熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，通过最后x的取值提醒学生注意不等式在应用中会受到隐含条件的限制，体会检验解是是不符合实际意义的必要性． · 应用新知 例1 某软件公司开发了一种图书管理软件,共花费固定成本160万元,每售出一套软件,软件公司还需支出服务成本0.2万元.如果每套软件定价0.9万元,那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 思考：问题中数量之间的不等关系是什么？ 答：总销售额≥固定成本+服务成本. 解：设售出x套软件. 根据题意,得， 解这个不等式,得. 因为x为整数,所以x的最小值为229. 答：至少需要售出229套软件才能不亏本. 变式 某软件公司开发了一种图书管理软件,共花费固定成本160万元,每售出一套软件,软件公司还需支出服务成本0.2万元.如果软件公司在给软件定价时预计能销售200套,那么至少定价多少元才能不亏本? 思考：问题中数量之间的不等关系是什么？ 答：总销售额≥固定成本+服务成本. 解：设定价为每套x元. 根据题意,得， 解这个不等式,得. 答：至少定价为每套1万元才能不亏本. 变式 某茶叶商店销售一批进价为 30 元/袋的茶叶 .第一个月以60元/袋的价格售出,第二个月以50元/袋的价格将这批茶叶全部售出,最后获利超过8000元.这批茶叶至少有多少袋? 思考：问题中数量之间的不等关系是什么? 答：第一个月售价+第二个月售价-总成本>8000元. 师追问：设这批茶叶有x袋.你能用含x的式子分别表示两个月的售价和总成本吗？ 答：第一个月售价： 第二个月售价 总成本：30x 解：设这批茶叶有x袋. 根据题意,得 ， 解这个不等式,得. 因为x为整数,所以x的最小值为343. 答：这批茶叶至少有343袋. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：通过例题和变式，让学生找根据题意找出销售问题的不等关系，从而列出不等式，体现了应用意识和模型观念 · 课堂练习 【教材习题】 1.小明和爸爸从家出门去散步,小明平均每小时走4km,他先走15min后,爸爸沿同一条路追赶小明,爸爸每小时最快能走6km.问爸爸至少需要多久能追上小明? 解：设爸爸需要x时能追上小明. 根据题意,得， 解这个不等式,得. 答：爸爸至少需要时能追上小明. 【限时训练】 1. 小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为（ ） A. B. C. D. 2.某款智能手机的进价为2100元,标价为3300元,如果要确保利润率不低于10%,那么最低可以打几折出售这款手机? 3.为防风固沙,某乡镇计划购买甲、乙两种树苗共2000株 .两种树苗的信息如下： 要使这批树苗的成活率不低于83%,如何购买树苗比较合适? 4. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶40元/个，B型分类垃圾桶50元/个，若总费用不超过420元，则有哪几种购买方案？ 答： 1.A 2. 解：打x折出售这款手机，则售价为标价的倍. 根据题意,得. 解这个不等式,得. 答：最低可以打七折出售这款手机. 3. 解：设购买x株甲种树苗，则购买(2000-x)乙种树苗. 根据题意,得， 解这个不等式,得. 答：购买甲种树苗不超过400株，购买乙种树苗不少于1600株才能使这 批树苗的成活率不低于83%. 4.解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶(10-x)个. 根据题意,得, 解这个不等式,得. 因为x和10-x均为自然数，所以x可以为 8、9、10. 答：共有3种购买方案：①购买A型分类垃圾桶8个，购买B型分类垃圾桶2个；②购买A型分类垃圾桶9个，购买B型分类垃圾桶1个；③购买A型分类垃圾桶10个，购买B型分类垃圾桶0个. 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过巩固练习进一步巩固本节课的内容，让学生深刻体会不等式模型的重要性. · 归纳总结 设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 11.5一元一次不等式解决问题（第2课时） 学科网（北京）股份有限公司 $$