4.5《面积单位的进率》教案2025-2026学年人教版三年级下册数学

该教案聚焦三年级数学《面积单位间的进率》，通过复习长度单位进率引出面积单位进率猜想，搭建新旧知识衔接支架，引导学生经历“观察—操作—猜想—验证—归纳”的探究过程。 以“计算边长1分米（10厘米）正方形面积”为核心，推导1平方分米=100平方厘米，迁移得出1平方米=100平方分米，培养推理意识与几何直观，结合交通标志牌等生活实例提升应用意识，助力学生理解进率本质，便于教师突破教学重难点。

《面积单位间的进率》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元 课题 《面积单位间的进率》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，探索并掌握相邻两个常用面积单位之间的进率，能进行简单的单位换算。经历“观察——操作——猜想——验证——归纳”的过程，理解面积单位进率的推导过程，发展量感与几何直观。能运用面积单位进率解决简单的实际问题，感受数学知识的内在联系，提升应用意识。 教材分析 本课是“面积”单元的概念拓展课，承接“面积的含义、常用面积单位、长方形和正方形的面积计算”，聚焦面积单位间进率的推导与应用。 内容定位：从长度单位进率出发，通过“边长1分米（10厘米）的正方形面积计算”，直观推导出1平方分米=100平方厘米；再迁移方法，推导出1平方米=100平方分米，最终归纳出相邻面积单位间的进率是100，为后续复杂面积计算、单位换算奠定基础。 编排结构： 情境引入：以“相邻长度单位进率是10”为铺垫，提出“相邻面积单位进率是多少”的探究问题。 核心探究：通过计算同一个正方形（1分米=10厘米）的面积，用两种方法得到1平方分米和100平方厘米，直观得出1平方分米=100平方厘米；再迁移方法，探究1平方米=100平方分米。 应用巩固：通过单位换算练习，让学生掌握进率的应用，形成“大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率”的认知。 育人价值：通过推导面积单位进率，让学生体会“数形结合”和“知识迁移”的数学思想，培养逻辑推理能力和探究精神，感受数学知识的连贯性。 学情分析 知识基础：学生已掌握常用长度单位及进率，认识了平方厘米、平方分米、平方米三个面积单位，会计算正方形的面积，但对“面积单位进率”缺乏认知，易与长度单位进率混淆。 能力特点：三年级学生以直观形象思维为主，能通过观察、计算发现规律，但自主推导“面积单位进率”的抽象逻辑能力较弱，需要借助图形直观和计算验证来理解；容易出现“1平方分米=10平方厘米”的错误认知，需要重点辨析。 学习风格：喜欢动手操作、对比探究的学习方式，适合通过“算一算、比一比、说一说”的活动，在具体计算和直观对比中理解面积单位进率的本质。 核心素养目标 1.理解相邻面积单位间的进率是100，能准确进行简单的面积单位换算，建立面积单位大小的直观表象。 2.通过正方形面积的两种计算方法，直观感知面积单位进率的推导过程，发展空间观念。 3.经历“从1平方分米=100平方厘米”迁移到“1平方米=100平方分米”的过程，归纳出相邻面积单位的进率规律，提升归纳推理与知识迁移能力。 4.能运用面积单位进率解决简单的换算问题，感受数学知识在生活中的应用价值。 教学重点 1.探索并掌握相邻两个常用面积单位之间的进率。 2.能进行简单的面积单位换算。 教学难点 能正确进行面积单位的换算。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.常用的面积单位有哪些？1平方厘米大约有多大？1平方分米大约有多大？1平方米呢？ 2.下面4个字母分别用了多少平方厘米的彩板？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，我们之前学习了长度单位，谁能回忆一下，常用的长度单位有哪些？ 师：相邻两个常用的长度单位之间的进率是多少？ 师：非常棒！那我们今天要研究的是面积单位，大家猜一猜，相邻的两个常用面积单位之间的进率会是多少呢？ 师：大家都有自己的猜想，那我们就通过动手操作来验证一下，一起走进今天的学习。 板书课题：面积单位间的进率 学生：常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米。 学生：相邻的两个常用长度单位之间的进率是10。 学生1：相邻两个常用的面积单位的进率可能是10。 学生2：我觉得可能是100，因为面积是边长乘边长，和长度不一样。 通过复习常用长度单位及相邻单位间的进率，唤醒学生已有知识经验，搭建新旧知识的衔接桥梁，让学生在对比中产生认知联想——面积单位是否也有类似的进率规律。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：探究面积单位之间的进率 课件出示：下面这个大正方形的面积是多少？ 师：请大家看这个大正方形，它的边长是1分米，也就是10厘米。现在请同桌两人为一组，用两种不同的方法计算它的面积，一会儿请小组代表分享思路。 师巡视指导，关注不同方法的生成。 师：哪个小组愿意先来分享你们的计算方法？ 师：思路很清晰，用分米作单位计算，得到的面积是1平方分米。还有其他方法吗？ 师：同一个正方形，用不同单位计算，得到了两个结果：1平方分米和100平方厘米。这说明了什么？ 师：太聪明了！因为是同一个正方形的面积，所以这两个结果是相等的，我们就得出了1平方分米=100 平方厘米。 课件出示：1平方分米=100 平方厘米 师：刚才我们通过计算正方形的面积，推导出了平方分米和平方厘米的进率。那大家能不能用同样的方法，自己算一算1平方米等于多少平方分米？ 课件出示：1平方米等于多少平方分米？ 师：请大家先独立思考，再和同桌说一说你的推导过程。 师：谁愿意来说说你的想法？ 师：完全正确！我们用和刚才一样的方法，又推导出了1平方米=100平方分米。现在我们已经知 课件出示：1平方米=100平方分米 师：现在我们已经知道了1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，那大家想一想：平方米、平方分米、平方厘米相邻的两个面积单位之间的进率是多少？ 师：大家要注意，是“相邻”的面积单位，比如平方米和平方厘米不是相邻的，它们之间的进率又是多少呢？ 师：这个结果正确吗？我们一起来推导一下。 师带领学生推导：1平方米是指边长为1米的正方形的面积，也就是边长为100厘米的正方形的面积，所以： 1平方米=1米×1米 =100厘米×100厘米 =10000平方厘米 学生小组合作计算。 学生：我这样算：边长是1分米，面积就是1×1=1（平方分米）。 学生：还可以这样算：边长是10厘米， 面 积 就 是10×10=100（平方厘米）。 学生：说明1平方分米=100平方厘米！ 学生独自思考，并与同伴相互交流。 学生1：边长是1米，1×1=1（平方米）。 学生2：1米=10分米，所以边长也就是10分米，面积就是10×10=100（平方分米），所以 1平方米= 100 平方分米。 学生独自思考，然后回答：相邻的两个常用面积单位之间的进率是100！ 学生：1000平方厘米。 本环节以“计算边长1分米（10厘米）的大正方形面积”为核心载体，引导学生用“分米作单位”和“厘米作单位”两种方法计算，通过“同一个正方形面积相等”的逻辑，自然推导出1平方分米=100平方厘米，让学生经历“动手计算—对比发现—得出结论”的验证过程。 引导学生迁移此方法，自主推导1平方米=100平方分米，培养知识迁移能力和推理能力。最后补充推导平方米与平方厘米的进率，完善面积单位进率体系，同时强调“相邻”二字的含义，避免学生混淆，让学生不仅知其然，更知其所以然。 探究2：单位换算 师：接下来，我们利用面积单位间的进率来解决面积单位的换算问题。 课件出示： 4平方米=（ ）平方分米 600平方厘米=（ ）平方分米 师：在计算之前，先想一想：我们换算的依据是什么？ 师：没错，这就是我们换算的核心依据！接下来，我们就分小组探究，一起攻克这两道题。请大家以4人小组为单位，先独立思考这道题，再和小组成员交流想法。 课件出示——重点想两个问题： ①1平方米是多少平方分米？ ②4平方米里包含几个100平方分米？ 师巡视，重点关注思路不清晰的小组，适时引导。 师：谁愿意先来分享你的思路？ 师：思路特别清晰！老师把你们的想法板书出来。 课件出示： 想：1 平方米是 100 平方分米，4平方米是（100）个100平方分米。 师：掌握了第一题的方法，第二题600平方厘米=（）平方分米，大家先自己试着填一填，再说说你的想法。给大家1分钟独立思考时间。 师：谁来说说你填的结果是什么？是怎么想的？ 师：精准抓住了核心！老师把你的思路也板书出来： 课件出示： 想：100平方厘米是1平方分米，600平方厘米里面有（6）个1平方分米。 学生：依据相邻面积单位的进率，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 学生独自思考，然后分组交流。 学生：1 平方米是 100 平方分米，4平方米是4 个100平方分米，4个100就是400，所以4平方米=400平方分米。 学生独自思考。 学生：我填的是6，因为100平方厘米= 1平方分米，600平方厘米里有6个100平方厘米，所以是6平方分米。 本环节立足前一环节得出的进率，聚焦“面积单位换算”这一核心应用，通过两道典型例题（高级单位化低级单位、低级单位化高级单位），引导学生以小组合作的形式，探究换算思路。通过提问“换算依据是什么”“包含几个单位”，帮助学生理清换算逻辑，明确“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”的核心方法，突破换算难点。同时，通过板书思路、口头表述，强化学生对换算过程的理解，避免机械记忆，培养学生的逻辑思维能力。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：做一做 师：现在，我们就用学习的知识来解决练习题目，看看谁能把换算方法用得又快又准！ 课件出示： 1.6平方分米=（ ）平方厘米 5平方米=（ ）平方分米 300平方厘米=（ ）平方分米 师：请大家独立完成，完成后同桌互相检查，说说每道题的换算依据。 师指名口答，集体订正。 师：通过换算，大家发现有什么规律？ 根据学生的回答，总结出面积的单位换算方法： 师：大家看这张交通标志牌。 课件出示： 2.下面的交通标志牌外形近似正方形。标志牌的面积大约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 师： 谁能说说，要解决这个问题，我们分几步走？ 师： 正方形面积公式是什么？ 师：所以算式是……？ 师： 所以标志牌的面积是64平方分米。现在要把 64 平方分米换算成平方厘米，这是哪种单位换算？ 师：64后面添2个0是多少？ 师： 我们把答案整理一下：标志牌的面积大约是64平方分米，合6400平方厘米。 学生独立完成。 学生自由说说。 学生：第一步先算正方形面积，第二步再把平方分米换算成平方厘米。 学生：正方形的面积=边长×边长！ 学生：8×8=64 （平方分米）。 学生：高级单位换低级单位，添2个0！ 学生： 6400！所以64平方分米=6400平方厘米。 本环节设计梯度化练习，实现知识的巩固与应用。第一题基础换算题，涵盖不同方向的换算，让学生快速巩固换算方法，并总结规律，形成系统认知。 第二题结合交通标志牌的生活实例，将“正方形面积计算”与“面积单位换算”结合，让学生经历“求面积—单位换算”的完整过程，体会数学与生活的联系，提升综合运用知识解决实际问题的能力。整个练习环节既夯实基础，又提升能力，兼顾针对性和实用性。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.跷跷板。 2.跷跷板。 3.一根铁丝长36分米，用这根铁丝恰好围成一个正方形，则这个正方形的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？ 4.有四块铁皮，面积分别是9平方分米， 90平方分米和900平方分米，9000平方分米。第几块铁皮的面积最接近1平方米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们一起解锁了数学里的一个重要知识点——面积单位间的进率，大家通过猜想、验证、合作探究，不仅找到了相邻面积单位的进率，还学会了面积单位的换算，甚至能解决生活中的实际问题，表现得特别棒、特别有成就感！这些知识在我们生活中经常用到，希望大家以后做个“细心的数学小达人”，遇到单位换算时，先想进率、再理思路，认真计算、不慌不忙，准确完成每一道题目。 学生1：我学习了面积单位间的进率，知道了相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。 学生2：我还会利用面积单位间的进率进行换算了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 面积单位间的进率 相邻两个面积单位之间的进率是100。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.在括号里填上适当的数。 9平方分米=（ ）平方厘米 7平方米=（ ）平方分米 300平方厘米＝（ ）平方分米 1200平方分米 ＝（ ）平方米 3平方米70平方分米=（ ）平方分米 2.找出最大的星星。 能力提升： 1.这片菜地的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 2.一间教室长9米，宽6米，如果用边长3分米的方砖铺地，需要多少块方砖？ 拓展迁移：回家找一找家里的物品，测量并计算它们的面积，再用不同的面积单位进行换算，和家人分享你的发现。 教学反思 本节课围绕“面积单位间的进率”展开，以“猜想—验证—应用”为主线，注重知识的推导过程和学生的自主探究，衔接前序长度单位进率的知识，让学生在对比、迁移中构建知识体系。课堂通过小组合作、动手计算、思路分享等形式，充分调动学生的积极性，大部分学生能理解相邻常用面积单位间的进率是100，掌握面积单位换算的方法，并能解决简单的综合应用题。 课堂亮点：推导过程注重逻辑引导，让学生通过计算自主验证猜想，理解进率的由来；换算教学聚焦思路讲解，避免机械记忆，培养学生的逻辑思维；练习设计贴合重难点，兼顾基础与综合，体现数学的实用性。 不足：个别学生对“相邻面积单位”的含义理解不够透彻，容易混淆平方米与平方厘米的进率；在单位换算时，存在“乘除混淆”的问题，尤其是低级单位化高级单位时容易出错；部分学生在解决综合应用题时，容易遗漏单位换算的步骤。今后将加强进率推导的强化训练，增加针对性错题练习，注重换算思路的口头表达，提升学生的理解能力和应用准确性。 学科网（北京）股份有限公司 $