4.5 面积单位间的进率（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第5课时：面积单位间的进率 课型 新授课 课时 1 备课时间 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域：掌握平方米、平方分米、平方厘米之间的进率，能进行简单的单位换算。 核心素养教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：能通过观察边长1分米（10厘米）的正方形模型，发现其面积可以同时用1平方分米和100平方厘米表示，体会面积单位之间存在的固定关系，感知数学的内在规律。 2.会用数学的思维思考现实世界：通过观察、计算、比较和推理，自主探究并理解相邻两个常用面积单位之间的进率是100，并能与长度单位进率（10）进行辨析，发展逻辑推理能力和对比分析能力。 3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰表述“1平方分米=100平方厘米”、“1平方米=100平方分米”的进率关系，并能正确进行面积单位间的换算和解决相关的简单问题。 教学重、难点 重点：掌握平方米、平方分米、平方厘米之间的进率（100），理解进率的推导过程。 难点：理解面积单位进率是“100”的算理；区分面积单位进率与长度单位进率的不同。 教学 方法 直观演示法、探究发现法、对比辨析法、讲练结合法 教学过程 二次备课 一、复习导入，提出疑问 1.复习旧知：我们学过哪些常用的长度单位？它们之间的进率是多少？ 预设：米、分米、厘米。相邻单位进率是10。 2.联想提问：我们刚刚学了哪些常用的面积单位？（平方米、平方分米、平方厘米）那么，相邻的两个面积单位之间的进率是多少呢？也是10吗？ 预设：学生可能猜测是10，也可能因为“平方”而猜测是100。 3.揭示课题：今天我们就来研究“面积单位间的进率”。（板书课题） 【设计意图】 通过对比长度单位进率，制造认知冲突，引发学生猜想与思考，激发探究欲望，明确本课核心问题。 二、操作探究，发现进率 1.探究“1平方分米等于多少平方厘米”（教学例1）： 出示一个边长1分米的正方形。提问：它的面积是多少？（1平方分米） 变换角度：如果我用厘米做单位，这个正方形的边长是多少厘米？（10厘米） 引导计算：那么，这个正方形的面积用平方厘米怎么算？ 学生计算：10厘米 × 10厘米 = 100平方厘米。 引发思考：同一个正方形，面积既可以说是1平方分米，又可以说是100平方厘米。这说明什么？ 预设：1平方分米和100平方厘米一样大。 得出结论并板书：1平方分米 = 100平方厘米。 2.直观验证： 教师出示1平方分米的正方形模型，将其划分为100个边长为1厘米的小格，让学生直观感受1平方分米确实等于100平方厘米。 【设计意图】 紧扣“同一个正方形，用不同单位描述其面积”这一核心情境，通过单位转换和计算，让学生自己发现等量关系，使抽象的进率推导变得直观且可信。 3.推理“1平方米等于多少平方分米”： 引导：我们能不能用同样的方法，来想一想1平方米等于多少平方分米？ 学生思考并尝试：边长1米的正方形，面积是1平方米。1米 = 10分米，所以面积也可以算成10分米 × 10分米 = 100平方分米。 得出结论并板书：1平方米 = 100平方分米。 4.总结规律： 提问：观察这两个等式，你发现了相邻面积单位间的进率是多少？ 预设：都是100。 教师总结：相邻两个常用的面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）之间的进率是100。 【设计意图】 引导学生将探究方法进行迁移，通过类比推理自主得出1平方米与平方分米的进率，培养其推理能力。最后点明规律，完成知识建构。 三、应用新知，学习换算 1.教学“大单位化为小单位”（例3第1小题）： 出示例3（1）：4平方米 = ( ) 平方分米。 引导思考：1平方米是100平方分米，4平方米是几个100平方分米？ 预设：4个。 列式计算：4 × 100 = 400。所以，4平方米 = 400平方分米。 小结方法：把平方米化成平方分米，是大单位化小单位，要乘进率100。 2.教学“小单位聚为大单位”（例3第2小题）： 出示例3（2）：600平方厘米 = ( ) 平方分米。 引导思考：100平方厘米是1平方分米，600平方厘米里面有几个100平方厘米？ 预设：6个。 列式计算：600 ÷ 100 = 6。所以，600平方厘米 = 6平方分米。 小结方法：把平方厘米聚成平方分米，是小单位化大单位，要除以进率100。 3.概括换算方法： 师生共同总结：高级单位（大单位）→ 低级单位（小单位）：×进率（100）。低级单位 → 高级单位：÷进率（100）。 【设计意图】 通过具体的换算例题，将抽象的进率关系转化为可操作的计算步骤。引导学生理解换算的逻辑（是求“几个100”还是“里面有几个100”），而不仅仅是记忆“乘除”规则，掌握换算的算理。 四、巩固练习，辨析对比 1.基础换算练习（完成P59“做一做”第1题）： 学生独立完成。交流时强调思考过程，如：300平方厘米里有(3)个100平方厘米。 2.应用练习（完成P59“做一做”第2题）： 计算交通标志牌（近似正方形，边长8分米）的面积大约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 引导学生先计算：8×8=64（平方分米）。再换算：64平方分米=6400平方厘米。 3.对比辨析（与长度单位对比）： 提问：为什么长度单位进率是10，面积单位进率却是100呢？ 结合边长1分米（10厘米）的正方形图解释：长度是“线”，进率是10；面积是“面”，是“线×线”，所以进率是10×10=100。 【设计意图】 练习设计从基础换算到简单应用，帮助学生掌握换算方法。通过与长度单位进率的对比辨析，引导学生从“一维”到“二维”理解进率差异的本质原因，突破认知难点。 六、课堂总结，布置作业 1.课堂小结：今天我们有什么重要发现？（相邻面积单位间的进率是100）我们是怎样发现这个规律的？如何进行单位换算？ 2.布置作业： 基础作业：练习十二第2题（单位换算）。 说理作业：给家人讲一讲，为什么1平方分米等于100平方厘米。 【设计意图】 总结聚焦于规律本身、发现过程及换算方法。作业不仅巩固换算技能，更强调“说理”，促使学生将内在的推导逻辑和思考过程外化表达，深化对算理的理解。 板书设计 面积单位间的进率 推导发现： 边长1分米（10厘米）正方形： 1 dm × 1 dm = 1 dm² 10 cm × 10 cm = 100 cm² 1 dm² = 100 cm² 边长1米（10分米）正方形： 1 m × 1 m = 1 m² 10 dm × 10 dm = 100 dm² 1 m² = 100 dm² 规律：相邻面积单位进率是 100。 （面是“线×线”：10 × 10 = 100） 高级单位→低级单位 ：×100 大化小，乘进率 低级单位→高级单位 ：÷100 小化大，除以进率 例：4平方米 = 400平方分米 （4×100） 600平方厘米 = 6平方分米 （600÷100） 教 学 反 思 本节课通过“一形两算”的核心探究活动，让学生清晰理解了面积单位进率为100的算理，教学逻辑严谨。新增的例3教学环节，将进率关系与具体换算操作紧密结合，通过“4平方米是几个100平方分米”、“600平方厘米里有几个100平方厘米”等思考，引导学生理解换算的本质是计算“单位个数”，有效避免了机械记忆“乘除法则”。学生在进行逆向换算（如300平方厘米=( )平方分米）时，虽仍有迟疑，但借助“有几个100”的思路，正确率有所提高。与长度单位进率的对比环节有效澄清了常见误解。今后需设计更多如“做一做”第2题的综合应用，让学生在解决实际问题的过程中灵活运用进率与换算。 学科网（北京）股份有限公司 $