第八章整式乘法强化提升测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学 下册

第八章整式乘法强化提升测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1.下列各式能用平方差公式计算的是（) A.（2x+y(2y-x B.(5x-y(-5x-y) C.（-x-4y)(x+4y) D.3x3x+】 2.下列运算正确的是() A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a+32=a2+9 C.a2+a3=2a D.（-2a2}2=4a 3.如果x2-y2=4,则(x-y)(x+y)的值为() A.4 B.16 C.24 D.32 4.在用平方差公式计算(x+y+a-b)(x-y+a+b)时，第一步正确的是() A.(x+b)2-(y-a) B.(x-y)2-(a-b)2 C.（x+a-(y-b) D.(x-b)2-(y+a2 5.一块边长为α米的正方形花园，改建后为长方形.新花园的长比原来增2米，宽比原来 减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比() A.保持不变 B.增大了2平方米C.减少了2平方米D.减少了4平方米 6.如图，两个正方形的边长分别为a和b,a+b=20,ab=60,阴影部分的面积是() A.90 B.110 C.170 D.190 7,如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得 到一个关于a、b的恒等式为（) 4-b b 图甲 图乙 A.(a-b)a+(a-b)b=(a+b)(a-b) B.a2-2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-ab=a(a-b) 8.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张，A型卡片是边长为α的正方形， B型卡片是相邻两边长分别为a,b的长方形a>b),C型卡片是边长为b的正方形，从中 取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够 拼成符合要求的大正方形的个数有() B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.观察下列一组数：1,4,9,16,25，第n个数记作an,若an+an1=181,则的值 为…（） A.7 B.8 C.9 D.10 10.仔细观察，探究规律：(x-1(x+1=x2-1,（x-1)x2+x+1=x3-1, (x-1x3+x2+x+1=x-1,（x-1)(x4+x3+x2+x+1=x3-1,则算式 2°+2+22+23+24+…+22024+22025值的个位数字为()】 A.1 B.3 c.5 D.7 二、填空题（每题3分共30分） 11计算y 12.(m+2n2= 13.已知2m+5n=12,m+3n=2,则代数式m2+4mn+4n2的值为 14.若(-8m+A(3m+B）=9m2-64m2,则A=,B= 15.如果关于x的二次三项式4x2-mx+9是完全平方式，那么m的值是 16.如果计算(x2+x+5)(7x2-2x+a(3x-1)所得整式不含一次项，常数a的值是 17.已知(2a+b)2=14,(2a-b)2=6,则4a2+b2的值是 ab的值是 18.如果a2+3+号=(3c+)2+m,则a,m的值分别是 19.若a+b+2m=1,ab-2m2+2m=-4,则a2+b2= 20.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得 到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中 阴影部分的面积为 甲 乙 图1 图2 三、解答题（共50分） 21,计算下列各题： a2子+(y*-2x+3r(r到 (212xy3-8x2y）÷4x2y2+(y+x(2y-3x 3(3a-2b+c2）(c2+3a+2b) 22.先化简，再求值： (1x+y)(x-y)-4x3y-8xy）÷2xy,其中x=1,y=-3 (2)[2x(xy-xy）+y(y-x2)]÷x2y,其中x=3,y=2 23.对于任意实数a,b,定义一种新运算⊕：a0b=a+b-ab,例如： 1⊕2=1+2-1×2=1. (1)求(-2)®3= (2)滨滨说：该运算满足交换律a⊕b=b⊕a· 江江说：该运算满足结合律(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c) 美美说：该运算满足分配律a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c, 他们的说法是否正确？请说明理由. 24,如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数 (1)设两个连续偶数为2k+2和2水（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数吗？为什么？ (2)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 25,某学校分为高中部和初中部，高中部的学生人数比初中部多.做广播操时，高中部排成 的是一个规范的长方形方阵，每排4a-b)人，共站有(3a+b)排；初中部站的是正方形方阵 排数和每排人数都是2(a+b)· (1)该学校高中部比初中部多多少名学生？ (2)当a=10,b=2时，试求该学校一共有多少名学生. 26.我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百 般好，隔离分家万事休”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要 的作用.在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘 Q b a a b b 145o b a a b 图1 图2 a C a 图3 (1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含α 、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式： (2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形 ①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）： ②直接写出所用C木片的数量：块 (3情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片，2块A,4块B,7块C拼出了一个面积为 2a2+7ab+4b2的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，至少需要从中去掉一块木片才能 拼出长方形.你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的 图形.（要求：所画图形的长宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽） 27.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料 准备：如图1所示的若干个a×a、bxb的小正方形以及a×b的小长方形硬纸片. b-a 图1 图2 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：(a+b2=a2+2ab+b2. (1)请你帮小明完成拼图设计： (2)应用上述公式解决如下问题 ①已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值； ②若(x-5)2+(1-x2=10,则(x-5)1-x)=一 【实践2】小红将b×b的小正方形中裁剪掉一个边长为α的正方形，然后将剩余部分拼成 个长方形（如图2）. (3)上述操作能验证的公式是； (4)计算： 1-是1-1-10202) 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 9 D C 0 B A B D 9 1.B 【详解】解：A、(2x+y)(2y-x)不能用平方差公式计算，不符合题意； B、(5x-y)(-5x-y)=-25x2+y2能用平方差公式计算，符合题意； C、（-x-4y)(x+4y=-(x+4y)川x+4y)不能用平方差公式计算，不符合题意； 0.(3r儿3x+好-(3x子〔3x不用平方差公式计算.不符合题意 故选：B 2.D 【详解】解：A.（a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2，故该选项不符合题意； B·(a+3)=a2+6a+9,故该选项不符合题意； C·和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意， D.(（-2a2)'=4a,原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D. 3.B 【详解】解：x2-y2=4, ∴.x+yjx-y)=4, (x-y)'(x+y2=[(x+y(x-y]=4=16 故选：B 4.C 【详解】解：x+y+a-b)(x-y+a+b) =[(x+a)+(y-bl][(x+a-(y-b] =(x+a2-(y-b)2, 故选：C 5.D 【详解】解：正方形花园的面积为：平方米； 改建后长方形花园的长为(a+2)米，宽为(a-2)米， ∴改建后长方形花园面积为：（a+2)(a-2)=a2-4平方米； .改建后长方形花园面积比原来正方形花园面积减少了4平方米 故选：D 6.B 【详解】解：S阴影都分=SE方形HBcD+SE方形EFGc-S.BD-S:BFG, -2a2+2b2- -ab 2 =[a+b-3] 当a+b=20,ab=60时， 原式=(20°-3×60)-=)×220=110， 故选：B 7.A 【详解】解：图甲的面积可以表示为：(a-b)a+(a-b)b,图乙的面积可以表示为： (a+b)(a-b),, 图甲的面积=图乙的面积， ..(a-b a+(a-bb=(a+b(a-b), 故选：A· 8.B 【详解】解：每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形， ∴.正方形的边长可以为：(a+b),(a+2b),(2a+b),(2a+2b)四种情况； (注意每一种卡片至少用1张，至多用8张) 即：(a+b)2=a2+2ab+b2,需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； (a+2b)2=a2+4ab+4b2,需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； (a+3b)2=a2+6ab+9奶2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张，大于8张，不合题 意；同理(3a+b)2=9a2+6ab+b2也不合题意； (2a+b)2=4a2+4ab+b2,需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； (2a+2b)2=4a2+8ab+4b2,需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； 故选：B。 9.D 【详解】a,=n2，a1=(n-1, .an+an-1=n2+(n-12=181,