第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法） 2025—2026学年 苏科版七年级 数学下册

第一次月考模拟测试（基础卷）（测试范围：第七章幂的运算一第八章整式乘法） 苏科版2025一2026学年七年级下册数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片.其中，3nm=0.000000003m,数 据0.000000003用科学记数法可以表示为() A.0.3x10-8 B.3x109 C.3×10-10 D.30×100 2.下列式子中，正确的是() A.a2a3=a6 B.a6÷a2=a3(a0) C.(a2b)=ab3 D.a2+a3=a5 3.下列算式： ①-22=子②-)×"-}：®x+20x-2-=-2:@m2+2m+4=m+2: 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.若(x+3)x-9=x2+mx-27,则m的值是() A.6 B.-6 C.12 D.-12 5.已知3m=4,3”=6,则32m-”=() A.2 B.10 c 6.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为() A.M≥N B.M>N C.M≤N D.M<N 7.若a=-03,6=-32,6(之2，d=(}”,则它们的大小关系是() A.a<b<c<d B.a<d<c<b C.b<a<d<c D.c<a<d<b 8.如图，两个正方形的边长分别为m,n.若m+n=6,mn=8,则阴影部分的面积为() 1 A.6 B.10 C.12 D.16 9.己知2x-4)(x+m的展开式中不含x项，则m的值为() A. B C.2 D.-2 10.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方 形（正方形DEFG和正方形HJK),其中3个阴影部分的面积满足2S,+S,-S2=2,则长方 形ABCD的面积为() A EN D H G M S3 S B K A.90 B.96 C.100 D.106 二、填空题(6小题，每题3分，共18分) 11.若(3m-2)°=1有意义，则m取值范围是 12.若a+b+c=1,则(-2)-1×(-2)b+2×(-2)2a+3c的值为 13.计算42024×-0.25205= 14.计算(x2-4x+n)(x2+mx+8)的结果不含x的项，那么m=· 15.若m+n=1,则m2+2n-n2= 16.如左图所示，将长为a,宽为b的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四 个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用Q,b表示大正方形的面积 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、 25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算： (1)(2x+3y)2-4x+y)(x-y): (2)1+2x)(1-2x)2. 18.先化简，再求值：(4x+3)(x-2)-2(x-(2x-3),其中x=-2. 19.已知x+y=11,（x+2)(y+2)=8.求 (1)x2+y2的值； (2)x-y的值 20.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号a,b⑧(c,d)=ad-bc,例如 (1,3⑧(2,4=1×4-2×3=-2. (1)求(-2,4)⑧(3,5的值： (2)求(3a+1,a-2)⑧(a+2,a-3的值，其中a2-4a+1=0. 21.(1)己知10"=5,10=2，求103m+2m的值； (2)己知8”÷4=16，求(-3)2m-3m的值 22.已知x+mx+nx2-3x+4)的展开式中不含x和x2项 (1)求m,n的值 （2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值 23.已知：54=3,5°=8,5=72. (1)求(5)2的值. (2)求5a-b+e的值. (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系. 24.现定义了一种新运算“⑧”，对于任意有理数a,b,c,d,规定(a,b)⑧c,d=ad-bc, 等号右边是通常的减法和乘法运算.例如：(1,3)⑧(2,4)=1×4-2×3=-2. D C S2 S a B 图1 图2 请解答下列问题 (1)填空：（-2,38(4,5)= (②)若(2x2+1,x-1⑧(5，x-2)的代数式中不含x的一次项时，求n的值； (3)求(3x+1,x-2)⑧(x+2,x-3的值，其中x2-4r+1=0; (4)如图1，小长方形长为a,宽为b,用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在 大长方形ABCD内，其中AB=5,大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左 下角长方形的面积为S,右上角长方形的面积为S,,当2S,-3S2=20,求 (2a+b,-6b⑧(b-3,3a-6b)的值. 25.阅读理解：若x满足(30-x)(x-10)=160,求30-x)2+(x-10)2的值. 解：设30-x=a,x-10=b,则(30-x)(x-10=ab=160,a+b=(30-x+(x-10=20. (30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b12-2ab=202-2×160=400-320=80. 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平 方和之间的关系进行转化. 解决问题： (1)若x满足(2024-x)(x-2020)=2,则(2024-x)2+(x-2020)2=- (2)若x满足(x-20212+(x-2024)=29,求(x-2021(x-2024)的值： (3)己知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方 形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的 面积. N R E A H M G B 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A 二、填空题 1.烟写 12.16 13.4 14.4 15.1 16.a2+b2 三、解答题 17.【详解】(1)解：(2x+3y)2-4x+y)x-y) =4x2+12xy+9y2-4(x2-y2） =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 =12xy+13y2: (2)解：(1+2x2(1-2x)2 =[1+2x)1-2x)]2 =1-4x2月 =1-8x2+16x4. 18.【详解】解：原式=4x2-8x+3x-6-22x2-3x-2x+3 =4x2-5x-6-4x2+10x-6 =5x-12, 当x=-2时， 5x-12=5×-2-12=-22. 19.【详解】(1)解：（x+2)(y+2)=8 xy+2x+2y+4=8 xy+2(x+y)=4 将x+y=11代入上式得，xy+2×11=4, y=-18, x2+y2=(x+y)2-2y 将x+y=11和y=-18代入上式得， 原式=112+2×18=157； (2)解：：(x-y2=(x+y)2-4xy, 将x+y=11和y=-18代入上式得， 原式=112+4×18=193， ·x-y=±Vx-y)2=t193. 20.【详解】(1)解：（-2,4)⑧(3,5=(-2)×5-4×3=-10-12=-22. 故答案为：-22. (2)解：(3a+1,a-2⑧(a+2,a-3 =(3a+1(a-3)-a-2(a+2 =3a2-9a+a-3-(a2-4 =3a2-9a+a-3-a2+4 =2a2-8a+1, :a2-4a+1=0, .a2=4a-1, 故原式=2(4a-1-8a+1=-1. 21.【详解】解：(1)103m*2n=103m102n =(10）10)月 =53.22 =125×4=500 (2)8"÷40=16,8"=23,4"=22m .23m÷22m=23m-2n=16=24 .3m-2n=4 (-320”=(-360 (3)=1=1 (-387 22.【详解】（x3+mx+nx2-3x+4 解：(1)原式=x-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+x2-3x+4n =x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+x2+4mx-3nx+4n =x35-3x4+4+mx3-(3m-nx2+4m-3n）x+4n 由于展开式中不含x项和x2项， 4+m=0且3m-n=0, .解得：m=-4,n=-12, (2)由(1)可知：m+n=-16,mn=48, (m+n2=m2+2mn+n2, .256=m2+n2+96, m2+n2=160, (m+n)(m2-mn+n2)=-16×(160-48)=-1792 23.【详解】(1)解：：5=3， (5)2=32=9; (2)解：：5=3,5=8,5=72 8506c-5”x5-3x72=27: 56 8 (3)解：：(5)2×5=32×8=72=5， 52a+b=5, 即c-2a+b. 24.【详解】(1)解：由题意得，-2,3)⑧4,5=-2×5-3×4=-10-12=-22； (2)解：2x2+1,nx-185,x-2), =(2x2+1(x-2）-5(nx-1, =2x3+x-4x2-2-5nx+5, =2x3-4x2+1-5nx+3, :代数式中不含x的一次项， .1-5n=0, :n=5 1 (3)解：(3x+1,x-2⑧(x+2,x-3, =(3x+1)(x-3)-(x-2)(x+2), =3x2+x-9x-3-(x2-4), =3x2+x-9x-3-x2+4, =2x2-8x+1, :x2-4x+1=0, 原式=2(x2-4x+1-1=-1: (4)解：根据题意得：2a5-3b)-3b(5-2a=20, 整理得：2a-3b=4, （2a+b,-6b)8(b-3,3a-6b), =(2a+b)(3a-6b)-(-6b)(b-3), =6a2-9ab-18b,