贵州遵义市2026届高三下学期4月模拟测试数学试卷

遵义市2026届高三年级模拟测试试卷 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，清用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分：在试卷上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 已知抛物线，则焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知函数，则的一条对称轴方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆经过点，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，点是的内心，过作直线的垂线，垂足为，则到坐标原点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 样本数据，则（ ） A. 这组数据的极差为1.6 B. 这组数据的平均数为4 C. 这组数据的中位数与众数相等 D. 去掉最大值和最小值后，所得新数据的方差小于原数据的方差 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，在处的切线斜率为 B. 当时，最大值为 C. 当时，在定义域上单调递减 D. 当时，存在一个极大值点和一个极小值点 11. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，，其中，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时， C. 当时， D. 三棱锥的外接球半径的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是__________. 13. 已知正项等比数列满足，则公比__________. 14. 已知有序实数组满足下列条件： （1）是3的倍数； （2）是3的倍数； （3）对任意，.若中恰有三个数取2025，则符合条件的有序实数组的个数为__________；若对于任意，都有，其中，则符合条件的有序实数组的个数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且底面. （1）求证：四边形是矩形： （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知曲线上一点到的距离与到直线的距离之比为. （1）求曲线的方程： （2）过点的直线与曲线相交于两点，求的最大值. 17. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足： （1）证明：； （2）求的取值范围. 18. 某AI模型的商用部署需依次完成任务执行与性能测试两个核心环节，规则如下： 环节一（任务执行）：按任意顺序执行3项独立的任务，每项任务最多执行一次，每项任务执行成功后可获得对应分数，失败则不得分，当总分达到40分时立即进入环节二，任务参数如下： 任务 单次执行成功率 0.9 0.5 0.8 任务成功后得分/分 10 25 15 环节二（性能测试）：由测试员对模型的性能进行测试后得到性能指标，已知性能指标服从正态分布，企业自主设定指标阈值，当时，模型成功商用，收益为万元：当时，模型不可商用，收益为万元：若未进入性能测试，则收益为万元. （1）求模型进入环节二的概率最大值，并写出此时任务的最优执行顺序； （2）记，两个环节结束后模型总收益的数学期望为. （i）在第（1）问的执行顺序下，请用和表示； （ii）求当为何值时，取得最大值. 参考数据：当时，. 19. 已知函数，点在函数的图象上.且. （1）设，求在的最大值： （2）设. （i）证明：； （ii）若，试比较与0.3的大小. 遵义市2026届高三年级模拟测试试卷 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，清用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分：在试卷上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 51 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由题意底面，可得. 又，平面，且交于点， 平面，. 又∵底面是平行四边形，∴四边形是矩形. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 在中，因为，由正弦定理可得，. 由余弦定理知，，则， 所以，即，所以， 所以或. 若，因为，所以，与已知条件矛盾，不满足. 故. （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）（i）万元；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）最大值为0； （2）（i）证明如下： 由（1）当时，有， 因为，所以，假设，则 所以由数学归纳法知数列，所以， 所以数列单调递减，所以 . （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $