北京市东直门中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

北京市东直门中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题 2026.03 考试时间：120分钟 总分150分 第一部分 一、选择题：(本题有10道小题，每小题5分，共50分) 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某物体运动的路程与时间的关系为，则物体在时的速度为（ ） A. B. C. D. 3. 设，若在处的导数，则的值为 A. B. C. 1 D. 4. 函数在上的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分 二、填空题 11. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则__________． 12. 已知为锐角三角形，且，，的面积为，则____________． 13. 已知函数，则过原点且与“曲线在轴右侧的图象”相切的直线方程为________，若有两个不同的根，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数的定义域为，对于任意 当 时，（其中c为自然对数的底数），若，则实数a的取值范围为___________. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题有5小题，共75分) 16. 在中，，．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： （1）求角的大小； （2）求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 17. 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且． （1）求证：平面； （2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值； （3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由． 18. 已知函数是函数的一个极值点． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值． 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调增区间； （3）若存在极大值点，求证：． 20. 若对，，当时，都有，则称数列受集合制约. （1）若，判断是否受制约，是否受区间制约； （2）若，受集合制约，求数列的通项公式； （3）若记：“受区间制约”，：“受集合制约”，判断是否是的充分条件，是否是的必要条件，并证明你的结论. 北京市东直门中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题 2026.03 考试时间：120分钟 总分150分 第一部分 一、选择题：(本题有10道小题，每小题5分，共50分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 二、填空题 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题有5小题，共75分) 【16题答案】 【答案】（1）选②或③，； （2）的面积为. 【17题答案】 【答案】（1）正方形中，， 又，，平面，所以平面； （2）；（3）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调增区间为和； 当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为和 （3） 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为， ，，，； 当时，在单调递增，此时无极值，不合题意； 综上，若存在极大值点，则． 【20题答案】 【答案】（1）受制约，不受制约，理由如下： 由、且，则，而， 显然，则，故受制约， 由、且， 当，即，故； 当，即，故. 故不受制约. 综上，受制约，不受制约. （2）且. （3） 是的充分不必要条件，证明如下： 为真：受集合制约，由、且， 当，有成立，则，进而可得：①； 当，有成立，结合①有； 此时，受集合制约； 为真：受集合制约，由、且，有； 而，不一定有成立（反例：且，显然，有）， 故不一定受区间制约； 所以，受区间制约，必受集合制约，但受集合制约，不一定受区间制约； 综上，是的充分不必要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $