湖北襄阳市老河口市2025-2026学年下学期八年级3月质量监测数学试卷

2026年春八年级3月质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 6. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 7. 如图，数轴上点A表示的数为1，，且．以原点O为圆心，为半径画弧．交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 9. 若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 10. 如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为．关于的等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 计算的结果是________． 13. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为______． 14. 如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙角的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在的位置上（云梯长度不变），测得长为8米，那么云梯的顶部下滑到，则___________． 15. 如图，在中，，，，以为边作等腰直角，使，连接，则线段的长为________． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 17. 若为实数，且，求的值． 18. 如图，等边△ABC的边长是6. 求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积. 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）直接写出线段的长； （2）求的度数； 20. 综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小． 解：∵，， 而， ∴． 参考上面例题的解法，回答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）试比较与的大小． 21. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 22. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 23. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求的值． 24. 已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰． （1）如图1，，连接，求证：； （2）如图2，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值； （3）如图3，四边形中，，连接，已知，求的长． 2026年春八年级3月质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】4米## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）AD=；（2）面积为； 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 （1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）千米 【22题答案】 【答案】（1） （2）80海里 （3）海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）1 （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $