精品解析：甘肃省天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学

天水市逸夫实验中学2025～2026学年度第二学期期中考试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且所有未知项的次数都是1的整式方程，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A选项，未知项的次数为2，不符合二元一次方程定义，不是二元一次方程； B选项中只含有一个未知数，且的次数为2，是一元二次方程，不是二元一次方程； C选项是整式方程，含有两个未知数，所有未知项的次数都是1，符合二元一次方程定义，是二元一次方程； D选项，不是整式，方程不是整式方程，不符合二元一次方程定义，不是二元一次方程. 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 3. 方程与方程的公共解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程的公共解就是对应二元一次方程组的解，联立两个方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意，联立两个方程得， 解得， ∴两个方程的公共解为． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式求出解集，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解得； 在数轴上表示解集如图： 5. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 【详解】解：去分母得：． 故选：D． 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把x=3代入方程处到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把x=3代入，得 3a+9-3=0， 解得：a=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查方程的解的概念，解一元一次方程，能使方程左右两边值相等的未知数值叫方程的解. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 8. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 用加减消元法解方程组时，，可消去，则，的值可能是（ ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，3 D. 3，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法判断即可得到答案． 【详解】解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 依题意，，的值可能是7，3 故选：C． 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：①当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质进行变形求解. 【详解】解： 移项，得， 等式两边同时除以4，得（或）. 13. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为，令，，利用换元法求解即可． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以5，得， 令，，则， 方程组的解是， ， ， 解得， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 11 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此列出二元一次方程组，变形计算即可得到的值. 【详解】解：∵，，， 所以， 整理得， 得 等式两边同除以得. 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 16. 学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形特点即可列出方程组. 【详解】由分析知方程组为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系． 三、计算题： 17题10分，18题12分，19题12分，20题8分，共42分． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴方程组的解为. 19. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） ，数轴表示见解析 （2） ，数轴表示见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 数轴表示解集如图： 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 在数轴上表示解集如图： 20. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为． 四、解答题：54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 22. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为 （1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 【答案】（1）1 （2）过程见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）根据得，即可得出答案． （2）按照加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：∵得，， ∴从第1步开始出现错误； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：得       ③ 得       ④ 得，解得， 将代入③得，即， 所以原方程组的解为． 23. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 把代入方程中， 得， 解得：， ∴． 24. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】． 【解析】 【分析】将代入方程，将代入方程，求出，的值，再把，代入解方程组即可． 【详解】解：将代入方程，得：，解得， 将代入方程，得：，解得， 把，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 25. 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 【答案】汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米 【解析】 【详解】试题分析：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案． 试题解析：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得： ，解得： ， 则汽车汽车行驶的路程是：（）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间． 26. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 【答案】（1）A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元 （2）A种头盔最多购进60个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，根据若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种头盔购进个，则B种头盔购进个，根据要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元； 【小问2详解】 解：设A种头盔购进个，则B种头盔购进个，， 由题意得：， ， 解得， ∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025～2026学年度第二学期期中考试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 方程与方程的公共解为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组时，，可消去，则，的值可能是（ ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，3 D. 3，7 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 13. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 14. 若，则______． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 16. 学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：__． 三、计算题： 17题10分，18题12分，19题12分，20题8分，共42分． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 四、解答题：54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 22. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为 （1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 23. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 24. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 25. 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 26. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $