精品解析：陕西西安市西咸新区2026年初中学业水平考试模拟试题(一) 数学试卷

西咸新区2026年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 6. 在平面直角坐标系中，直线（b为常数，）和直线（k为常数，）的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图①是一个直角边长分别为2和3的直角三角形，用四个这样的全等的直角三角形拼成如图②所示的正方形，四边形是正方形，对角线和交于点O，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（a，b，c为常数，a0）的图象经过三点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________． 10. 如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，与是公共边，则的度数为____________． 11. 某地为了打造沿河景观带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．设甲队整治了天，则可列方程为____________． 12. 如图，是的直径，点C、D在上，且在的两侧，连接，若，则的度数为____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 14. 如图，在梯形中，，，，点C、M分别是边上的点，连接，若和的面积之和为12，则的长为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 解不等式： 16 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，点D是的边上一点，连接，请利用尺规作图法在上求作一点P，连接，使与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，菱形中，点分别在边上，连接，求证：． 20. 劳动实践活动的核心在于做中学，强调在真实情境中动手实践、出力流汗，从而接受锻炼、磨炼意志，某校开展种植蔬菜的劳动实践活动，每位同学通过转转盘来确定种植蔬菜的种类，均匀的转盘被四等分，每个扇形里标有对应的蔬菜（．辣椒，．茄子，．西红柿，．豆角），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就种植该种蔬菜．（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该校的程程转动转盘一次，则她种植B．茄子的概率是____________； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的花花和康康两名同学至少有一人种植西红柿的概率． 21. 《金戈》是以紫铜锻造而成，突出表现了秦国在统一历程中推行“耕战”国策的雄略主题，周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量这座雕塑最高点到地面的距离．如图，小华在点D处竖立一根标杆，小亮站在斜坡的点F处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在E处时，他的视线从E点通过标杆顶端C点正好落在雕塑顶端A点处．已知、、均与地面垂直，测得米，米，点F到地面的距离米，米，米，，点B、D、G、M、H在一条水平线上，图中所有点均在同一平面内，求雕塑最高点到地面的距离． 22. 项目主题：探究家庭用水量． 项目背景：推进城市节水，建设宜居城市．为更好地帮助自己家节约用水，美美统计了自己家一个月（30天）的用水量．前5天爸爸出差不在家，家里只有美美和妈妈，之后25天爸爸妈妈和美美都在家． 数学建模：美美通过统计自己家的用水量，对用水量进行整理、分析，绘制出如图所示的函数图象，图中折线表示当月用水总量y（吨）和时间x（天）之间的函数关系． 解决问题： （1）求所在直线的函数表达式； （2）请求出美美家这一个月用水总量． 23. 年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了名学生的个人总分（满分分，成绩用表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在____________组； （2）所抽取学生中，明明和天天各个项目的得分如表（单位：分）： 学生 项目 竞赛 观后感 明明 天天 将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； （3）若有名学生参加此次活动，请估计个人总分在分及以上的学生人数． 24. 如图，是的直径，弦交于点E，点E是的中点，连接，过点B作的切线，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 25. 如图，某景区的服务中心三个拱形建筑的轮廓可近似看成抛物线，平移抛物线可以得到抛物线与，抛物线与地面的交点为A、B，抛物线与地面的交点为B、C，抛物线与地面的交点为C、D，A、B、C、D四点在一条水平直线上，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点O且垂直于的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线与关于y轴对称，米，抛物线的函数表达式为． （1）求B、C两点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）点E、F在抛物线L1上，点G、H在抛物线L3上，E、F、G、H四点到地面的距离都相等，在这四点处各挂一个灯笼，最远的两个灯笼之间的距离（即E、H之间的距离）为14米，灯笼悬挂时的竖直高度都为0.8米，求灯笼最底端到地面的距离． 26. 按要求完成下列各题： （1）问题提出：如图①，矩形的对角线的长为8，的半径为2，点E是上的动点，则点B、E之间的最大距离为____________； （2）问题探究：如图②，在中，点B关于的对称点为点D，点G、F在上，连接并延长到点E，连接、、，若四边形是平行四边形，求证：； （3）问题解决：如图③，某区计划将区域建成一个户外健身区，，．现要在线段上找两点D、E（D、E是上动点，点D在点E的左侧），，点F是一个出入口，且点F是的中点，连接、，为方便市民出入，沿四边形的四边修建人行通道，以为直径在下方作半圆O（半圆随着移动而移动），将半圆O建成公园绿地运动区，点P是半圆O上的一个动点，从A到P沿直线修建一条塑胶跑道，设计人员要求在人行通道的长度（即四边形的周长）最短的条件下，塑胶跑道的长度尽可能的长．请你帮设计人员求出当人行通道的长度（即四边形的周长）最短时，塑胶跑道的最大长度．道（人行通道与塑胶跑道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西咸新区2026年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的立方根是． 2. 下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的特点即可判断. 【详解】解：球是半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的， 故选：B． 3. 如图，，连接，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）. 4. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和勾股定理求得，再根据中心对称的性质，即可得． 【详解】解：∵等边中，为的中点， ∴，，， ， ∵， ∴， 解得（负值已经舍去）， ∵与关于点成中心对称， ∴． 6. 在平面直角坐标系中，直线（b为常数，）和直线（k为常数，）的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限． 【详解】解：∵直线（b为常数，），, ∴直线经过第二、三、四象限， ∵直线（k为常数，）, ∴其图象经过第一、三象限， ∵两个函数图象都经过第三象限， ∴交点在第三象限． 故选：C． 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图①是一个直角边长分别为2和3的直角三角形，用四个这样的全等的直角三角形拼成如图②所示的正方形，四边形是正方形，对角线和交于点O，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，然后得到，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ∵四边形是正方形 ∴， ∴，即 ∴． 8. 二次函数（a，b，c为常数，a0）的图象经过三点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数图象上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，则可求出对称轴，得到a与b的关系，再由B点坐标得到c的值，最后代入式子计算即可． 【详解】解：∵二次函数经过，， ∴二次函数对称轴为直线， ∴， ∴ ∵二次函数的图象经过， ∴将代入解析式得， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案. 详解：设|a|=-a， |a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数． 故答案为:-1（答案不唯一）. 点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义. 10. 如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，与是公共边，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】算出正五边形的每个内角的度数，用360减去3个内角的度数和即可． 【详解】解：∵正五边形每个内角是， ∴空余的角度． 11. 某地为了打造沿河景观带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．设甲队整治了天，则可列方程为____________． 【答案】（其他写法正确均可） 【解析】 【分析】设甲队整治了天，根据总用时为天，得出乙队整治天数为天；再依据“甲队整治的长度乙队整治的长度河道总长度”这一等量关系，列出方程． 【详解】解：设甲队整治了天，则乙队整治了天． 甲队每天整治，故甲队整治长度为； 乙队每天整治，故乙队整治长度为； 根据总长度为，可列方程为． 12. 如图，是的直径，点C、D在上，且在的两侧，连接，若，则的度数为____________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先推导出，进而得到，则，即可解答． 【详解】解：∵同为的圆周角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先推导出得到点A的纵坐标为2，进而代入反比例函数的解析式求出，即可解答． 【详解】解：在中， ∴点A的纵坐标为2， 将代入，得 ， 解得， ∴点A的坐标是． 14. 如图，在梯形中，，，，点C、M分别是边上的点，连接，若和的面积之和为12，则的长为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接，取中点F，连接，易证四边形是矩形．再证明是的中位线可得，即点M到的距离与点M到的距离相等均为4，然后根据三角形间的面积关系以及已知条件求解即可． 【详解】如图，连接，取的中点F，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴ ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点M到的距离与点M到的距离相等均为4， ∴与的面积相等，和的面积之和即为的面积， ∴，解得：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1，解出即可． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同除以，得． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、二次根式的乘法及二次根式的性质、负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得：，解得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 18. 如图，点D是的边上一点，连接，请利用尺规作图法在上求作一点P，连接，使与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点D作交于点P，则，即与互余． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在菱形中，点分别在边上，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明即可求解． 【详解】证明：在菱形中，， ， ，即， 在和中， , ． 20. 劳动实践活动的核心在于做中学，强调在真实情境中动手实践、出力流汗，从而接受锻炼、磨炼意志，某校开展种植蔬菜的劳动实践活动，每位同学通过转转盘来确定种植蔬菜的种类，均匀的转盘被四等分，每个扇形里标有对应的蔬菜（．辣椒，．茄子，．西红柿，．豆角），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就种植该种蔬菜．（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该校的程程转动转盘一次，则她种植B．茄子的概率是____________； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的花花和康康两名同学至少有一人种植西红柿的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的定义，用茄子对应的区域数量除以转盘的总区域数量，计算转动一次指针指向茄子的概率． （2）通过画树状图列出两名同学转动转盘的所有等可能结果，再从中找出至少有一人种植西红柿的结果数，最后根据概率公式计算对应概率． 【小问1详解】 解：（种植B.茄子） 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中花花和康康两名同学至少有一人种植西红柿的结果有7种， P（花花和康康两名同学至少有一人种植西红柿）． 21. 《金戈》是以紫铜锻造而成，突出表现了秦国在统一历程中推行“耕战”国策的雄略主题，周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量这座雕塑最高点到地面的距离．如图，小华在点D处竖立一根标杆，小亮站在斜坡的点F处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在E处时，他的视线从E点通过标杆顶端C点正好落在雕塑顶端A点处．已知、、均与地面垂直，测得米，米，点F到地面的距离米，米，米，，点B、D、G、M、H在一条水平线上，图中所有点均在同一平面内，求雕塑最高点到地面的距离． 【答案】雕塑最高点到地面的距离为米． 【解析】 【分析】过点E作于点N，交于点O，则四边形是矩形，证明，求解即可； 【详解】解：如图，过点E作于点N，交于点O， 则四边形是矩形， 故米， 与地面垂直，， 点F在上． ， ， 米， 米，米， 由四边形是矩形， 得米，米，米， ， ， ， ， 解得米， 米， 雕塑最高点到地面的距离为米． 22. 项目主题：探究家庭用水量． 项目背景：推进城市节水，建设宜居城市．为更好地帮助自己家节约用水，美美统计了自己家一个月（30天）的用水量．前5天爸爸出差不在家，家里只有美美和妈妈，之后25天爸爸妈妈和美美都在家． 数学建模：美美通过统计自己家的用水量，对用水量进行整理、分析，绘制出如图所示的函数图象，图中折线表示当月用水总量y（吨）和时间x（天）之间的函数关系． 解决问题： （1）求所在直线的函数表达式； （2）请求出美美家这一个月的用水总量． 【答案】（1） （2）美美家这一个月的用水总量是14吨． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式； （2）把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为（）， 把点代入，得 ， 解得． 所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，． 美美家这一个月的用水总量是14吨． 23. 年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了名学生的个人总分（满分分，成绩用表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在____________组； （2）所抽取学生中，明明和天天各个项目的得分如表（单位：分）： 学生 项目 竞赛 观后感 明明 天天 将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； （3）若有名学生参加此次活动，请估计个人总分在分及以上的学生人数． 【答案】（1）图见解析，（或） （2）天天的排名更靠前． （3）估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的补全、中位数的计算、加权平均数的应用以及用样本估计总体的统计知识，熟练掌握相关统计概念与计算方法是解答本题的关键． （1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【小问1详解】 解：补全频数分布直方图如图： （或） 【小问2详解】 解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． 【小问3详解】 解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 24. 如图，是的直径，弦交于点E，点E是的中点，连接，过点B作的切线，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理的推论得到，根据切线的性质得到，可知； （2）根据平行线的性质得到，，可知，证明，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：点E是的中点，是的直径， ， 即， 是的切线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， ， 即， ∴． 25. 如图，某景区的服务中心三个拱形建筑的轮廓可近似看成抛物线，平移抛物线可以得到抛物线与，抛物线与地面的交点为A、B，抛物线与地面的交点为B、C，抛物线与地面的交点为C、D，A、B、C、D四点在一条水平直线上，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点O且垂直于的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线与关于y轴对称，米，抛物线的函数表达式为． （1）求B、C两点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）点E、F在抛物线L1上，点G、H在抛物线L3上，E、F、G、H四点到地面的距离都相等，在这四点处各挂一个灯笼，最远的两个灯笼之间的距离（即E、H之间的距离）为14米，灯笼悬挂时的竖直高度都为0.8米，求灯笼最底端到地面的距离． 【答案】（1） （2） （3）灯笼最底端到地面AD的距离为2.2米． 【解析】 【分析】（1）令，则，求出解可得答案； （2）根据抛物线的对称轴为求出，再把点代入求出c，此题可解； （3）将代入，求出y值，再减去0.8可得答案． 【小问1详解】 解：令，则，解得或4， ； 【小问2详解】 解：米， 抛物线的对称轴为． 设抛物线的函数表达式为． ， ． 把点代入， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：点E，H之间的距离为14米，点E，H到地面的距离相等， 由对称可得点H到y轴的距离为7米， 当时，， （米）， 灯笼最底端到地面的距离为2.2米． 26. 按要求完成下列各题： （1）问题提出：如图①，矩形的对角线的长为8，的半径为2，点E是上的动点，则点B、E之间的最大距离为____________； （2）问题探究：如图②，在中，点B关于对称点为点D，点G、F在上，连接并延长到点E，连接、、，若四边形是平行四边形，求证：； （3）问题解决：如图③，某区计划将区域建成一个户外健身区，，．现要在线段上找两点D、E（D、E是上的动点，点D在点E的左侧），，点F是一个出入口，且点F是的中点，连接、，为方便市民出入，沿四边形的四边修建人行通道，以为直径在下方作半圆O（半圆随着移动而移动），将半圆O建成公园绿地运动区，点P是半圆O上的一个动点，从A到P沿直线修建一条塑胶跑道，设计人员要求在人行通道的长度（即四边形的周长）最短的条件下，塑胶跑道的长度尽可能的长．请你帮设计人员求出当人行通道的长度（即四边形的周长）最短时，塑胶跑道的最大长度．道（人行通道与塑胶跑道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）10 （2）见解析 （3）当人行通道的长度（即四边形的周长）最短时，塑胶跑道的最大长度为 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出，根据题意得出当共线，且点E在的延长线上时，最大，即可求解； （2）根据轴对称得出，根据平行四边形的性质得出，则，即可得，即可证明； （3）根据题意得出四边形的周长，即可得当的值最小时，此时四边形的周长最小．作点A关于的对称点G，连接，将向右平移使点D与点E重合得到线段，连接，连接交于点，则四边形是平行四边形，得出，，则，得出当点F、E、H三点共线时，四边形的周长最小，此时点E与点重合，在上截取，以为直径作半圆，连接并延长交半圆于点，的长度即为四边形的周长最小时的最大长度．连接，分别过点A、F作，，垂足分别为M、N，则四边形是平行四边形，勾股定理求出，根据相似三角形的性质证明，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， 当共线，且点E在的延长线上时，最大，最大值． 【小问2详解】 证明：∵点B关于的对称点为点D， ， 四边形是平行四边形， ∴，即， ， ， ． 【小问3详解】 解：，点F是的中点， ， 四边形的周长， 当的值最小时，此时四边形的周长最小． 作点A关于的对称点G，连接，将向右平移使点D与点E重合得到线段，连接，连接交于点，则四边形是平行四边形， ∴，， ， 当点F、E、H三点共线时，四边形的周长最小，此时点E与点重合， 在上截取，以为直径作半圆，连接并延长交半圆于点，的长度即为四边形的周长最小时的最大长度． 连接，分别过点A、F作，，垂足分别为M、N， 则四边形是平行四边形， ，， ， ． ，， ， ∴， ， ，． 点A与点G关于对称， ， 四边形是平行四边形， ，即， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． ． 综上，当人行通道的长度（即四边形的周长）最短时，塑胶跑道的最大长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $