精品解析：2025年陕西省西安市西咸新区九年级第一次模拟考试数学试题

西咸新区2025年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟练掌握即可解题． 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 3. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质逐步计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 一副三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边上，E在延长线上，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质及三角板的特征，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 一次函数（b为常数）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数和判断即可． 【详解】解：，， ∵， ， ，即， 图象经过一、三、四象限， 图象不经过第二象限， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，，G是的中点，连接，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键． 由菱形的性质可得，，可得是等边三角形，再由等边三角形的性质可以得到，最后利用勾股定理可以求出的长度． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， 是的中点， ，， 在中，． 故选：B． 8. 将抛物线沿x轴向右平移3个单位得到一条新抛物线，若点均在新抛物线上，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线沿x轴向右平移3个单位得到新抛物线的解析式为，根据抛物线的增减性解答即可． 本题考查了抛物线的平移，增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得抛物线沿x轴向右平移3个单位得到新抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向下，且距离对称轴越远，函数值越小，对称轴为直线， ∵， ∴．即． 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 11. 如图，点A、B、C、D均在上，连接是的直径，若，则的度数为_______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧对的圆周角的相等；根据圆周角定理可得，进而求出，根据同弧所对圆周角相等即可得解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，首先根据反比例函数中的几何意义可得：，再根据反比例函数的对称性可知：，据此即可求出的值． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点， ∴， 由反比例函数中的几何意义得：， ∴， ， ∵， ． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，点M、N分别为边上的点，过矩形的对称中心O，且．若点G、H分别在边上，且将矩形的面积四等分，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，中心对称图形的性质，根据题意求出，根据中心对称的性质可得点为的中点，，由将矩形的面积四等分，得到，即可得到，进而求出，设，则，由即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，则， ∵， ∴， 矩形是中心对称图形，过矩形的对称中心O， ∴，点为的中点， ∴， ∵将矩形的面积四等分， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．由解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及乘法公式及整式混合运算，熟记乘法公式及整式运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：原式 ． 将代入，得 原式． 17. 如图，已知，点D在射线上，请用尺规作图法在射线上求作一点E，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的定义，先作线段的垂直平分线交于，再连接即可． 【详解】略 18. 如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ，，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合已知得到，利用证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．求图中x的值． 14 6 x 8 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据题意可得：，求解即可得到结果． 【详解】解：第1行中间数与第2列的最上面的数重合， ∴依题意得：， 解得：． 20. 随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个． （1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______； （2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求随机事件的概率，正确列表或树状图是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）利用列表法把所有可能出现的结果列举出来，进而求出云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率． 【小问1详解】 解：共有五个钥匙扣，云云抽到哪吒造型（A）的概率即为； 【小问2详解】 根据题意列表如下： 云云 珍珍 A B C D E A B C D E 由表可得，一共有20种等可能的结果，其中云云和珍珍有一人抽到A的有8种结果， 云云和珍珍有一人抽到A的概率． 21. 秦汉新城兰池大道以北的大秦文明园内有一组高大的雕塑《秦人的步伐》，表现了秦代先民从西垂牧马到统一中原过程中，愈挫愈奋，勇往直前的大无畏精神．阳阳所在的数学兴趣小组准备测量其中一座雕塑的高度，他们设计了如下两种测量方案： 活动目的 测量某雕塑的高度 活动方案 方案一 方案二 示意图 说明 如图①，在天气晴朗的一天，阳阳站在水平地面上的点处，他的影子顶端恰好与该雕塑的影子顶端重合，小组成员用皮尺测出阳阳的身高、影长，以及阳阳到雕塑的距离．图中所有的点都在同一平面内，点在同一水平线上，且． 如图②，小组成员用无人机在点处测得该雕塑的顶端处的仰角为，雕塑的底端B处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑AB垂直于地面，，在同一平面内． 测量数据 请你从以上两种方案中任选一种，计算该雕塑的高度．（参考数据：，，） 你选择的是方案_______． 【答案】该雕塑的高度为,方案一（或方案二） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形-俯角仰角问题，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 方案一：根据题意得到，得到，求出； 方案二：根据题意得到，得到，即可求出． 【详解】解：方案一：， ， ， ， ， ， ， ， ， 该雕塑的高度为． 方案二：， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 该雕塑的高度为． 22. 民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润． 【答案】（1） （2）当合作社提供的房间单价为100元／天时，合作社每天获得的利润为4000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）将，代入y与x之间的函数解析式，求出合作社提供游客居住房间数，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 则， 解得：， 与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：由题意得，当时，， ， 当合作社提供的房间单价为100元/天时，合作社每天获得的利润为4000元． 23. 2025年哈尔滨亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行，亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．某校组织开展了冰雪知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 15 0.1 1000 a 0.2 2250 60 0.4 5000 45 b 4200 请根据上述信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中_______，所抽取学生竞赛成绩的中位数落在_______组； （2）请求出所抽取学生的平均竞赛成绩； （3）学校将成绩为的学生评为“优秀”，若该学校共有800名学生参加此次竞赛，请你估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数． 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： 0.3； （2）83分 （3）240名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据频率之和计算出b的值，然后根据频数分布表中的数据计算出a的值，则可补全频数分布直方图；再结合中位数的定义，可以直接写出所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在哪一段； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）分析样本的优秀率，估计总体的情况即可． 【小问1详解】 解：，， 图略 共有150人，第75、76人的成绩落在内， 故答案为：0.3；． 【小问2详解】 解：（分）， 所抽取学生的平均竞赛成绩为83分． 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数为240名． 24. 如图，在中，，点在边上，以为半径的与相切于点，分别交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， AI 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，得出，得到，继而得到，即可得到结论； （2）根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则． 由（1）知，， ， 即， 解得：． 的半径是． 25. 小明的爷爷喜欢养花，小明为爷爷设计了一个如图1所示的双层花房保温棚．保温棚正面由抛物线和矩形构成（如图2），其中点P为抛物线的顶点，保温棚最高处点P离地面，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）已知矩形为保温棚的卷帘门，点E、F均在上，点H、G均在上，点E、F关于抛物线的对称轴对称，．使用一段时间后，爷爷说卷帘门的位置有点低，不便于上层植物的放入，小明计划将卷帘门的位置调高至抛物线上，宽度不变，即将卷帘门调整为矩形，点M、N在抛物线上，求卷帘门调整后增加的高度． 【答案】（1） （2）卷帘门调整后增加的高度为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）设拋物线的函数表达式为，再利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，求出的长，再根据题意得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线的顶点为，点， 故可设拋物线的函数表达式为， 将代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为（或）． 【小问2详解】 解：当时，， ， 由题意知， ， 卷帘门调整后增加的高度为． 26. 问题提出 （1）如图1，点C为线段上方的动点，连接、，满足，若，则点C到的最大距离为_______； （2）如图2，在四边形中，连接，，若，求的度数； 问题解决 （3）某科技公司现有一块形如四边形的研发基地，其大致示意图如图3所示，其中，，．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：E为边上的动点（不与端点重合），连接，点B关于的对称点为，连接并延长，交延长线于点F，连接、，将区域修建成新能源研发区．为保证研发效果，要使研发区（即）的面积尽可能的大，请问的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；（2）；（3）的面积存在最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）点C到的距离为h，根据题意，得，根据完全平方公式，实数的非负性得到，，继而得到即，根据直角三角形的面积公式得到，得到，即可确定点C到的最大距离为4； （2）构造辅助圆，利用圆周角定理，圆的内接四边形对角互补性质解答即可． （3），连接，构造辅助圆，利用垂径定理，勾股定理，圆的性质解答即可． 【详解】解：（1）设点C到的距离为h，根据题意，得 ，根据完全平方公式，实数的非负性得到，， 故即， 根据直角三角形的面积公式得到， 故，即可确定点C到的最大距离为4； 故答案为：4． （2）解：∵， ∴点都在以点A为圆心，以为半径的上， 设点E是对弧上一点，连接， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∴． （3）解：如图，连接， 点与点关于对称， 垂直平分． ， ， ， ， ， ， 由对称得， 即． 连接，以为直径作，交于点，过点作于点，延长交于点， 连接，则， 故点F在上， 故点在劣弧（不与端点重合）上运动， 连接， 则， 由， 故四边形是矩形， 又， 故四边形是正方形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴即点与点M重合时，点到的距离最大，则此时的面积最大． 面积的最大值． 综上，的面积存在最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，实数的非负性，圆的定义，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，垂径定理，折叠的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西咸新区2025年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边上，E在延长线上，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（b为常数）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在菱形中，，，G是的中点，连接，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. D. 5 8. 将抛物线沿x轴向右平移3个单位得到一条新抛物线，若点均在新抛物线上，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的取值有关 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离_______． 10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 11. 如图，点A、B、C、D均在上，连接是的直径，若，则的度数为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______． 13. 如图，在矩形中，，点M、N分别为边上的点，过矩形的对称中心O，且．若点G、H分别在边上，且将矩形的面积四等分，则的长为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知，点D在射线上，请用尺规作图法在射线上求作一点E，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：． 19. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．求图中x的值． 14 6 x 8 20. 随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个． （1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______； （2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率． 21. 秦汉新城兰池大道以北的大秦文明园内有一组高大的雕塑《秦人的步伐》，表现了秦代先民从西垂牧马到统一中原过程中，愈挫愈奋，勇往直前的大无畏精神．阳阳所在的数学兴趣小组准备测量其中一座雕塑的高度，他们设计了如下两种测量方案： 活动目的 测量某雕塑的高度 活动方案 方案一 方案二 示意图 说明 如图①，在天气晴朗的一天，阳阳站在水平地面上的点处，他的影子顶端恰好与该雕塑的影子顶端重合，小组成员用皮尺测出阳阳的身高、影长，以及阳阳到雕塑的距离．图中所有的点都在同一平面内，点在同一水平线上，且． 如图②，小组成员用无人机在点处测得该雕塑的顶端处的仰角为，雕塑的底端B处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑AB垂直于地面，，在同一平面内． 测量数据 请你从以上两种方案中任选一种，计算该雕塑的高度．（参考数据：，，） 你选择的是方案_______． 22. 民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润． 23. 2025年哈尔滨亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行，亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．某校组织开展了冰雪知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 15 0.1 1000 a 0.2 2250 60 0.4 5000 45 b 4200 请根据上述信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中_______，所抽取学生竞赛成绩的中位数落在_______组； （2）请求出所抽取学生的平均竞赛成绩； （3）学校将成绩为的学生评为“优秀”，若该学校共有800名学生参加此次竞赛，请你估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数． 24. 如图，在中，，点在边上，以为半径的与相切于点，分别交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 小明的爷爷喜欢养花，小明为爷爷设计了一个如图1所示的双层花房保温棚．保温棚正面由抛物线和矩形构成（如图2），其中点P为抛物线的顶点，保温棚最高处点P离地面，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）已知矩形为保温棚的卷帘门，点E、F均在上，点H、G均在上，点E、F关于抛物线的对称轴对称，．使用一段时间后，爷爷说卷帘门的位置有点低，不便于上层植物的放入，小明计划将卷帘门的位置调高至抛物线上，宽度不变，即将卷帘门调整为矩形，点M、N在抛物线上，求卷帘门调整后增加的高度． 26. 问题提出 （1）如图1，点C为线段上方的动点，连接、，满足，若，则点C到的最大距离为_______； （2）如图2，在四边形中，连接，，若，求的度数； 问题解决 （3）某科技公司现有一块形如四边形的研发基地，其大致示意图如图3所示，其中，，．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：E为边上的动点（不与端点重合），连接，点B关于的对称点为，连接并延长，交延长线于点F，连接、，将区域修建成新能源研发区．为保证研发效果，要使研发区（即）的面积尽可能的大，请问的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $