第9章滚动习题 分层作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

滚动习题 (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.[2025·河南南阳部分学校高二联考] 某高校研究人员希望调查该校大学生某天的自习时间,他调查了该校的100名大学生,发现他们这天的平均自习时间是3.5 h.这里的总体是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.350 B.该校所有大学生这天的自习时间 C.100 D.所调查的100名大学生这天的自习时间 2.在以下调查中,适合用全面调查的是 (　 ) A.了解一个班级学生的身高情况 B.了解一批水稻种子的发芽率 C.调查某城市居民的食品消费结构 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 3.[2025·广西钦州四中高二月考] 某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著的情况,对老年、中年、青年教师进行了比例分配的分层随机抽样调查,已知老年、中年、青年教师分别有36人、48人、60人,若从中年教师中抽取了4人,则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多 (　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.[2025·山东威海高二期末] 已知数据87,89,90,90,91,92,93,94,则 (　 ) A.极差为6 B.中位数为90 C.70%分位数为92 D.平均数为90.25 5.[2025·辽宁锦州高二期末] 某校高一年级组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团,高一年级1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的两个统计图: 选取的学生中,参加舞蹈社团的人数为(　 ) A.20 B.30 C.35 D.40 6.[2025·陕西渭南高二期末] 若数据x1,x2,…,x10的平均数为3,方差为4,则下列说法错误的是 (　 ) A.数据4x1+1,4x2+1,…,4x10+1的平均数为13 B.数据3x1,3x2,…,3x10的方差为12 C. D. 7.在篮球选修课上,男、女生各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如图所示,则 (　 ) A.男生投篮的平均水平比女生投篮的平均水平高 B.女生投篮的平均水平比男生投篮的平均水平高 C.男、女生投篮的平均水平相当,但女生要比男生稳定 D.男、女生投篮投中次数的极差相同 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.某快递公司2020~2024年的快递业务量及其增长率如图所示,则 (　 ) A.该公司2020~2024年快递业务量逐年上升 B.该公司2020~2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C.该公司2020~2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D.该公司2020~2024年快递业务量的增长率的平均数为21.56% 9.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于[80,90)内的学生成绩的平均数为85,方差为12,成绩位于[90,100]内的学生成绩的平均数为95,方差为10,则 (　 ) A.a=0.004 B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知某同学10次数学测试多项选择题的得分如下:8,12,10,13,9,12,15,11,14,16,则这组数据的下四分位数为　　　　.  11.为了研究网民的上网习惯,某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查,按年龄分为5组,即[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],并绘制出频率分布直方图,如图所示.若按比例分配的分层随机抽样的方法,从上述网民中抽取n人做采访,其中年龄在[30,40)内被抽取的人数为7,则n=　　　　.  12.[2025·北京景山学校远洋分校高二开学考] 甲、乙两地10月1日至7日每天的最低气温(单位: ℃)如下: 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 甲地 10 14 16 15 11 13 12 乙地 18 19 15 16 17 14 a 记这7天甲地每天最低气温的标准差为s1,这7天乙地每天最低气温的标准差为s2.根据上述信息,若s1=s2,则a的值可以为　　　　.(写出一个符合题意的答案即可)  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)为弘扬中华传统文化,某校组织若干名学生参加汉字听写大赛,为了解学生的整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的下列图表,解答问题: 分组 [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100] 频数 2 a 20 16 8 频率 0.04 0.08 0.40 0.32 b (1)求本次抽样调查的样本容量及表中a,b的值; (2)补全频数分布图,并估计样本中成绩的中位数; (3)该校共有3000名学生,若成绩不低于80分为优秀,请估计该校汉字听写能力为优秀的人数. 14.(15分)某校举行演讲比赛,10位评委对两名选手的评分如下: 甲选手:7.5　7.5　7.8　7.8　8.0 8.0　8.2　8.3　8.4　9.9 乙选手:7.5　7.8　7.8　7.8　8.0 8.0　8.3　8.3　8.5　8.5 选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后,剩下8个评分的平均数,那么,这两名选手的最后得分分别是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两名选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好?为什么? 15.(15分)[2025·山西运城高二期中] 某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动,旨在践行总体国家安全观,增强全民国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加,现将所有答案卷面成绩进行统计,分成五段,分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中x的值; (2)根据频率分布直方图,求这200名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)已知学生成绩落在[70,80)内的平均数是77,方差是5,落在[80,90)内的平均数是84,方差是5,求这两组数据的总方差. 滚动习题 1.B　[解析] 某高校研究人员希望调查该校大学生某天的自习时间,他调查了该校的100名大学生,发现他们这天的平均自习时间是3.5 h,这里的总体是该校所有大学生这天的自习时间.故选B. 2.A　[解析] 对于选项A,一个班级的学生人数较少,适合用全面调查;对于选项B,C,D,调查对象数量较多或调查具有破坏性,适合用抽样调查.故选A. 3.D　[解析] 设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x,y.因为老年、中年、青年教师分别有36人、48人、60人,且从中年教师中抽取了4人,所以==,解得x=3,y=5,则y-x=2.故选D. 4.C　[解析] 由题意可知,数据的极差为94-87=7,故A错误;数据的中位数为=90.5,故B错误;因为8×70%=5.6,所以数据的70%分位数为由小到大排列后的第6个数92,故C正确;数据的平均数为90+×(-3-1+0+0+1+2+3+4)=90.75,故D错误.故选C. 5.D　[解析] 由条形图得参加合唱社团的人数为70,由扇形图得参加合唱社团的人数占比为35%,故选取的总人数为=200,由扇形图得参加演讲和舞蹈社团的人数之和占比为1-20%-10%-35%=35%,人数之和为200×35%=70,由条形图得参加演讲社团的人数为30,所以参加舞蹈社团的人数为40.故选D. 6.B　[解析] 7.C　[解析] 由题图可知=×(4+5+2+8+6)=5,=×(5+3+7+6+4)=5,=×[(4-5)2+(5-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(6-5)2]=4,=×[(5-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2]=2,所以=,>,所以男、女生投篮的平均水平相当,但女生要比男生稳定,故A,B错误,C正确;男、女生投篮投中次数的极差分别为6,4,故D错误.故选C. 8.ABD　[解析] 对于A,由题图可知2020~2024年快递业务量逐年上升,故A正确;对于B,2020~2024年快递业务量的极差为132.0-63.5=68.5(亿件),故B正确;对于C,将增长率从小到大排序,即2.1%,19.3%,25.3%,29.9%,31.2%,所以中位数为25.3%,故C错误;对于D,×(2.1%+19.3%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.56%,故D正确.故选ABD. 9.BCD　[解析] 对于A,在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1,则(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A错误;对于B,前两个矩形的面积之和为(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5,前三个矩形的面积之和为(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5,设该年级学生成绩的中位数为m,则m∈[70,80),根据中位数的定义可得0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得m≈77.14,所以估计该年级学生成绩的中位数约为77.14,故B正确;对于C,估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为×85+×95=87.5,故C正确;对于D,估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为×[12+(87.5-85)2]+×[10+(87.5-95)2]=30.25,故D正确.故选BCD. 10.10　[解析] 将这10次成绩按从小到大的顺序排列为8,9,10,11,12,12,13,14,15,16.∵10×25%=2.5,∴这组成绩的下四分位数为排序后的第3个数10. 11.20　[解析] 由频率分布直方图可知(0.020+0.025+a+0.015+0.005)×10=1,解得a=0.035,年龄在[30,40)内对应的频率为10a=0.35,所以n==20. 12.20(或13)　[解析] ==13,==,7=(10-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(15-13)2+(11-13)2+(13-13)2+(12-13)2=28,则7=++++++=28,化简得(a-20)(a-13)=0,解得a=20或a=13,故a的值为20或13. 13.解:(1)样本容量是=50,故a=50×0.08=4,b==0.16. (2)根据(1)得出的a的值,补全频数分布图如图. 因为0.04+0.08=0.12<0.5,0.12+0.4=0.52>0.5,所以中位数在[70,80)内,设为x,由0.12+(x-70)×=0.5,得x=79.5,故估计样本中成绩的中位数为79.5. (3)3000×(0.32+0.16)=1440(人). 故估计该校汉字听写能力为优秀的约有1440人. 14.解:甲选手的最后得分为×(7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4)=8, 乙选手的最后得分为×(7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5)=8.062 5. 若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分, 则甲选手的得分为×(7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.9)=8.14, 乙选手的得分为×(7.5+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5)=8.05. 去掉最高分与最低分时,甲的得分小于乙的得分,即乙的排名靠前;若直接用评委评分的平均数作为得分,则甲的得分大于乙的得分,即甲的排名靠前.两种评分下,甲、乙两位选手的排名有变化,去掉一个最低分和一个最高分之后,剩下8个评分的平均数作为选手的最后得分更好,这是因为平均数对样本数据的极端值比较“敏感”. 15.解:(1)根据频率分布直方图,得10x+0.010×10+0.040×10+20x+0.005×10=1,解得x=0.015. (2)学生成绩落在[50,60)内的频率为10×0.015=0.15, 学生成绩落在[60,70)内的频率为10×0.010=0.10, 学生成绩落在[70,80)内的频率为10×0.040=0.40, 学生成绩落在[80,90)内的频率为10×2×0.015=0.30, 学生成绩落在[90,100]内的频率为10×0.005=0.05. 由0.15+0.10=0.25<0.5,0.15+0.10+0.40=0.65>0.5,可得中位数为70+10×=76.25. 学生成绩的平均数为0.15×55+0.10×65+0.40×75+0.30×85+0.05×95=75. (3)这两组数据的平均数为×77+×84=80, 故这两组数据的总方差为×[5+(77-80)2]+×[5+(84-80)2]=17. 学科网（北京）股份有限公司 $