9.2.2总体百分位数的估计 分层作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.2　总体百分位数的估计 1.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.第50百分位数就是中位数 B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C.它一定是这组数据中的一个数据 D.它也称为上四分位数 2.[2025·辽宁重点中学协作校高二期末] 某地有9个快递收件点,在某天接收的快递个数分别为361,285,293,305,403,189,247,265,289,则这组数据的第72百分位数为 (　 ) A.289 B.299 C.305 D.361 3.[2025·河南南阳高二期末] 某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛,每场比赛个人得分分别为12,15,24,25,31,31,35,36,36,39,41,44,50,则该组数据的四分位数分别为 (　 ) A.25,35,39 B.24,35,41 C.28,31,39 D.24.5,35,37.5 4.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取100名学生,收集了他们一周内的课外阅读时间: 一周内课外阅读时间/小时 0 1 2 3 4 5 ≥6 人数 3 10 20 17 20 23 7 这100名学生的一周内课外阅读时间的70%分位数是 (　 ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 5.如图是某校2000名男生的身高样本的频率分布直方图,估计该样本数据的53%分位数为 (　 ) A.177 B.178 C.179 D.180 6.(多选题)某地一年之内12个月的月降水量(单位:mm)分别为46,51,48,53,56,53,56,64,58,56,66,71,则下列说法正确的是 (　 ) A.该地区月降水量的20%分位数为51 B.该地区月降水量的50%分位数为53 C.该地区月降水量的75%分位数为61 D.该地区月降水量的80%分位数为64 7.[2025·上海行知中学高二月考] 现有一组数据3,4,6,8,9,10,12,13,其第 60 百分位数为　　　　.  8.设一组样本的样本容量为50,经过数据整理,得出了频数分布表,则估计该组样本数据的第80百分位数为　　　　.  数据分 组区间 [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50] 频数 15 18 6 5 6 9.(13分)如图为30位学生参加语文竞赛的成绩(单位:分),并由小到大排列. (1)求第一四分位数; (2)求第95百分位数. 10.市环保局开展了环境治理专项活动,活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查,统计整理了部分志愿者的服务时长(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图,据此估计志愿者服务时长的第90百分位数为 (　 ) A.36 B.37 C.38 D.39 11.(多选题)中央广播电视总台《2024年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐.某机构随机调查了18位观众对2024年春晩节目的满意度评分情况,得到如下数据:a,60,70,70,72,73,74,74,75,76,77,79,80,83,85,87,93,100.若a恰好是这组数据的上四分位数,则a的值可能为 (　 ) A.83 B.84 C.85 D.87 12.为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学的成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是　　　　(写出一个满足条件的m值即可).  13.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,进一步推动青少年学生阅读深入开展,促进全面提升育人水平,教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案,现从该校的2400名学生中发放调查问卷,随机调查100名学生一周的课外阅读时间(单位:分钟),将统计数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140]分组后绘制成如图所示的频率分布直方图. 若每周课外阅读时间不低于1小时视为达标,则估计该校达标的学生人数为　　　　,估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数约为　　　　(结果保留1位小数).  14.(15分)梵净山位于贵州省铜仁市的江口、印江、松桃三县交界处,是具有2000多年历史的文化名山.为更好地提升旅游品质,随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分),根据评分,制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,求x的值; (2)估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数. 15.[2025·江西南昌高二调研] 某车间10名工人生产某产品的数量(单位:件)分别为32,35,38,39,40,42,44,44,45,x,若所给数据的第50百分位数与第25百分位数的差为2,且x∈N,则x=　　　　.  16.(15分)随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行起来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们每日健步走的步数(均不低于2千步,不超过18千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示. (1)求a的值. (2)该企业为了鼓励员工每日进行健步走,决定对步数多的员工进行奖励,为了鼓励员工,企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励,请根据频率分布直方图设定好奖励的标准(即步数达到多少则可以获得奖励,结果保留整数). (3)该企业的某部门共有5名成员在随机抽取的300人中,且这5名成员的步数均属于前40%,能否说明该部门的所有员工都属于前40%? 9.2.2　总体百分位数的估计 1.A　[解析] 由百分位数的意义可知B,C,D错误.故选A. 2.C　[解析] 将这组数据按照从小到大的顺序排列得189,247,265,285,289,293,305,361,403,因为9×0.72=6.48,所以这组数据的第72百分位数为从小到大排列后的第7个数305.故选C. 3.A　[解析] 由13×0.25=3.25,13×0.5=6.5,13×0.75=9.75,得该组数据的四分位数分别为从小到大排列后的第4,7,10个数,即25,35,39.故选A. 4.A　[解析] 因为100×70%=70,所以这100名学生的一周内阅读时间的70%分位数为从小到大排列后的第70与第71个数的平均数,又3+10+20+17+20=70,故所求70%分位数为=4.5.故选A. 5.C　[解析] 由题知(0.01+0.025+0.045)×10=0.8>53%>(0.01+0.025)×10=0.35,所以53%分位数在区间[175,185)内,设为x,则0.35+(x-175)×0.045=0.53,解得x=179.故选C. 6.ACD　[解析] 12个月的月降水量(单位:mm)从小到大排列为46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,由12×20%=2.4,得该地区月降水量的20%分位数为51,A正确;由12×50%=6,得该地区月降水量的50%分位数为=56,B错误;由12×75%=9,得该地区月降水量的75%分位数为=61,C正确;由12×80%=9.6,得该地区月降水量的80%分位数为64,D正确.故选ACD. 7.9　[解析] 数据3,4,6,8,9,10,12,13已按从小到大的顺序排列,因为8×60%=4.8,所以第 60 百分位数为9. 8.32　[解析] =0.78,=0.88,故第80百分位数必在[30,40)内,设第80百分位数为x,则=,解得x=32. 9.解:(1)∵30×25%=7.5,∴30位学生参加语文竞赛的成绩的第一四分位数是从小到大排序后的第8个数,为65. (2)∵30×95%=28.5,∴30位学生参加语文竞赛的成绩的第95百分位数是从小到大排序后的第29个数,为99. 10.C　[解析] 由题意得组距为24-20=4,因为各小长方形的面积之和为1,所以4×(0.005+0.040+0.090+0.065+a)=1,解得a=0.050,又4×(0.005+0.040+0.090+0.065)=0.8<0.9,故第90百分位数在[36,40]内,设其为x,则0.8+0.05(x-36)=0.9,解得x=38,故选C. 11.ABC　[解析] 上四分位数即为第75百分位数,18×75%=13.5,则将这18个数据按照从小到大的顺序排列后,第14个数据即为上四分位数,所以a应是将这18个数据按照从小到大的顺序排列后的第14个数,显然a不是最小的数.而除去a后,按照从小到大的顺序排列后得到的第13个数为83,第14个数为85,所以83≤a≤85.故选ABC. 12.7(填8,9或10也可)　[解析] 去掉m,将剩下的7个数据从小到大排列为6,7,7,8,8,9,10,又7×0.25=1.75,故其第25百分位数为第二个数7,所以原数据的第25百分位数为7,又8×0.25=2,所以7是原数据从小到大排列后第二个数与第三个数的平均数,所以m的值可以为7,8,9,10. 13.1440　86.7　[解析] 由题意知,这100名学生中每周课外阅读时间不低于1小时的频率为(0.015 0+0.007 5+0.005 0+0.002 5)×20=0.6,所以估计该校学生每周课外阅读时间不低于1小时的人数为0.6×2400=1440,即估计该校达标的学生人数为1440.因为前4组的频率之和为(0.002 5+0.005 0+0.012 5+0.015 0)×20=0.7,第5组的频率为0.007 5×20=0.15,所以第75百分位数位于[80,100)内,所以估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数为80+×20≈86.7. 14.解:(1)由频率分布直方图可知10×(0.005+0.010+0.015+x+0.040)=1,解得x=0.030. (2)根据频率分布直方图可知,10×(0.005+0.010+0.015+0.030)=0.6<0.7,0.7<10×(0.005+0.010+0.015+0.030+0.040)=1, 所以70%分位数在区间[90,100]内,设其为m, 则0.6+0.040×(m-90)=0.7,解得m=92.5,所以估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数为92.5. 15.40　[解析] 已知数据有10个,所以将数据从小到大排列后,第50百分位数为第5个数和第6个数的平均数,第25百分位数为第3个数.若x<35,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为=39.5和35,39.5-35=4.5,不合题意;若35≤x<38,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为=39.5和x,由39.5-x=2,解得x=37.5,不合题意;若38≤x<39,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为=39.5和38,39.5-38=1.5,不合题意;若39≤x<40,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和38,由-38=2,解得x=40,不合题意;若40≤x<42,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和38,由-38=2,解得x=40,符合题意;若x≥42,则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为41和38,41-38=3,不合题意.故x=40. 16.解:(1)∵2×(0.005+0.005+0.04+0.29+a+0.03+0.015+0.005)=1,∴a=0.11. (2)设第60百分位数为m,则0.005×2+0.005×2+0.04×2+(m-8)×0.29=0.6,解得m≈9.72≈10,∴步数达到10千步者可以获得奖励. (3)作为统计的量只能对结果进行估计,不能给出肯定的判断,故该部门的所有员工都属于前40%是可能的,但并不是一定的. 学科网（北京）股份有限公司 $