第9章图形的变换单元卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （考试范围：第9章:图形的变换） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移、旋转 【答案】B 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移． 2．剪纸是我国历史悠久的传统民间艺术之一，它不仅是非物质文化遗产，还蕴含着丰富的文化内涵．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故本选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的对应边相等，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，，不一定成立， 故选项A、C、D判断错误，不符合题意，选项B判断正确，符合题意， 故选：B． 4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 6． 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C. D． 【答案】A 【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可． 本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意； 故选：A． 7．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 8．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，通过旋转的性质，旋转中心到旋转前、后图形的对应点的距离相等． 【详解】解：如图，连接D和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点D的距离相等， 因此格点D就是所求的旋转中心， 故选：D． 9．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 10．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可． 【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即， 两次反射成像有2个，即， 三次反射成像有1个，即， 如图， 即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是_______． （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（4） 【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：（1）该图形不是中心对称图形， （2）该图形不是中心对称图形， （3）该图形不是中心对称图形， （4）该图形是中心对称图形， ∴这些汽车标识中，是中心对称图形的是（4）． 12．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，所以这时的时刻应是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称． 根据镜子的图像得到原图像，作答即可． 【详解】解：∵镜子对面电子钟示数为，镜面对称后为， ∴这时的时刻应是， 故答案为：． 13．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 14．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个． 【答案】2 【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点． 15．如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 【答案】34 【分析】本题考查了平移的性质，先结合平移的性质得，，，运用面积之间的关系得 ，即阴影部分面积，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵将其沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为4， ∴，， ∵， ∴ 则， ∴阴影部分面积． 16．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，由作图步骤得到平分，是解题关键． 直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：平分， ∵， ， ， ， 平分， ． ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在方格中平移三角形，使点移到点， (1)作出平移后的三角形． (2)三角形可以看作三角形向右平移____个单位长度，再向下平移____个单位长度得到的图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)， 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据平移的性质解答即可求解； 本题考查了平移作图，平移变换，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：三角形可以看作三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图形， 故答案为：，． 18．如图，已知，点C为边上一点，用尺规在内部求作一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据“作垂直平分线”的尺规作图方法，作的垂直平分线，再以点O为圆心为半径作圆弧交于一点D，连接，则为等边三角形，则，再根据角平分线的尺规作图方法，作的角平分线，交于一点，即为点P． 【详解】解：如图，点P即为所求． 理由如下：如图， 由图可知，是的垂直平分线，，是的角平分线， 是的垂直平分线， ，即为等边三角形， ， 是的角平分线， ， 是的垂直平分线， ， 点P即为所求． 19．如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到．    (1)指出旋转中心及旋转角的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积． 【答案】(1)旋转中心是，旋转角是 (2) (3) 【分析】（1）将旋转后得到，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定； （2）根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断； （3）根据得出的面积，可得四边形的面积就是正方形的面积与的面积的差． 【详解】（1）解：旋转中心是，旋转角是； （2）延长交于点．    由旋转可知：， ，． 又，， ， ． （3）， 的面积是， 四边形的面积是． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等． 20．如图，四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到，若，． (1)求的长度； (2)与的位置关系如何？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】考查了旋转的性质，正方形的性质， （1）根据旋转的性质可得，，然后根据计算即可得解； （2）根据旋转可得，然后求出，判断出． 【详解】（1）解：四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到， ，， ； （2）解：、的位置关系为：．理由如下： 延长交于一点H 按顺时针方向旋转后得到， ， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， 21．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作轴对称图形以及轴对称的性质； （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，点P即为所求． ∵和关于对称， ∴， ∴， 当三点在一条直线上时最短为． 22．如图，在中，，如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平移的性质和旋转的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据画旋转图形的方法作图即可； （2）证明点与点B重合，三点共线，再根据列式求解即可；（3）求出，则根据三角形面积计算公式可得到的距离为，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，，，， ∴点与点B重合， 由旋转的性质可得， ∴三点共线， ∴， ∴ ； （3）解：由平移的性质可得， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴； 设到的距离为h， ∴， ∴， ∴平移的距离为或． 23．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 24．如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． (1)当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示）； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当时，求t的值； (4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）判断出时间的取值范围，根据线段的和差定义求解； （2）先判断的位置，再根据，构建方程求解； （3）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； （4）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：当时，不重合， 当重合时，， ； （3）解：当时，或， 解得，或， （4）解：当点在上时，连接，如图甲所示， ， ， ∵， ∴， 解得； 当点在上时，如图乙所示， ， ， ， 解得； 综上所述，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （考试范围：第9章:图形的变换） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移、旋转 2．剪纸是我国历史悠久的传统民间艺术之一，它不仅是非物质文化遗产，还蕴含着丰富的文化内涵．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B．C． D． 4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C. D． 7．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 10．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是_______． （1）；（2）；（3）；（4） 12．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，所以这时的时刻应是_______________． 13．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______． 14．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个． 15．如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 16．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为__________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在方格中平移三角形，使点移到点， (1)作出平移后的三角形． (2)三角形可以看作三角形向右平移____个单位长度，再向下平移____个单位长度得到的图形． 18．如图，已知，点C为边上一点，用尺规在内部求作一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到．    (1)指出旋转中心及旋转角的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积． 20．如图，四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到，若，． (1)求的长度； (2)与的位置关系如何？请说明理由． 21．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使得最短． 22．如图，在中，，如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示） 23．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 24．如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． (1)当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示）； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当时，求t的值； (4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $