河北部分名校联盟2025-2026高三第二学期开学考试数学试题

河北部分名校联盟2025一2026高三年级第二学期开学考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 C1.已知集合=(1,2,3,4，B=(∈A),则AnB= A.2) B.(4y C.{1,2 D.2,4月 D2.已知双曲线C:2-2=1的左右焦点分别为F,F2,则IF,= C+b=2 A.I B.2 C.2 D.2W2 D3.已知甲，乙，丙，丁4人随机站成一排，则甲，乙两人站在丙同侧的概率为 A号 h=A1=24 时 N=28+2依6D写 乃4.函数fsin2r+ox的最小正周期 P2兴=子 +4 shi虫=生咖p)th f5+2 A B.元 C.2m D.4π A5.设复数z=a+bia,b∈R,若30+4b5,则p的最小值为 A.1 c哈 哈 =带 点4bD庄直我X+9-5=0上 以帝 数学答案第1页（共6页） D6.在三梭锥P产ABC中，PAL底面ABC,3PC-4BC=6PB2AB=12,则三梭锥PABC的 体积为 B.1 c p-版=分re儿 OBSLBAC-H-95/8 4wm爱-哥語 C7.已知抛物线C:2=8x的焦点为F,以F为圆心作半径为1的圆，过F的直线1与C交于 A,B两点，与圆交于P,2两点.若点A,P在第一象限，则2 PHBOI的最小值为 A22+3 -2B2W245 C.4W2+3 D.4W2+5 1牧-2)=火 A你) A咔 作8x 8-1B册1 K2(48)gt0 24APt1B8e+1B时3 计发三 f1=N2 1X位=4 B=k寸2 APB卿20№+3≥m5= D&.在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，记AC与BD的夹角为A.若ACVE, BDV5,EF=1,则cos0= A C哈 噔 济： D 发及丽卧年屁，弱怩+通 (o0）A 心-邱=2屏52派尿4 泥肠心9：齐鉴 袋板 -,o)防-侈，》 威气房汁别B 0=以呢筋，=尽盛 5以%-%)。十达 威 = 即（水扩+=4 设X-=机时>几mh上D mn色3包 第1页/共2页 m=- 数学答案第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 BC9.在a名男生，b名女生(a>b>1)中随机选取一名男生和一名女生，记“男生甲和女生 乙入选”为事件A,“男生甲入选”为事件B,“女生乙入选”为事件C,则 AP(A)-P(B)+P(C) RAY-PBR P(Bc)=(-古=吉t C.PA>P(BC)+P(BC) D.P(BC)<P(BC) PlBc)=d-为=六-b :axb>1. P=x方=击 .Plec)>Pcec) RB)☆ 今P(A)=PC盼PC) p(c1=古 p密 Pat0=+古市-% ab ABC10.在△ABC中，AB=3,sinB=2sin4,而-2DB,则 cD平分LAc8 B△MBC面积的最大值为3 S么的最大值为号 D.CD2=2BC2 2+A73习1K3 DsinB-sinA b 120-0<3 20 殷=%=全→0448 DC :A≤若 A=t4=2= ② ®=+成=显就 b=2a A 川品+多答% 24e)-202+24 a-人（雾广=？ 6a2 9 C05= 5m-9 习HsC= k=成色君io月 心山.若存在eR,使得，则称6为“划点”为“函数”， 02 Ae是“对函数”→脏%R,使%e=ee→em=h%t0>2hb-G=0 B.f灯cosx是“对函数”在GeR,使e必=(5)会t=匹5%.eEH] C.)=2+c(c∈R)最多存在4个不同的“对点” D.存在幂函数f八)，使得对任意x∈(0，+∞)，x倒U切 0W=e1--X,>ow5=g元交点 自%t:t水=竿 园%-c)=ke北今42c年，+c%→-r42Cr-c+c中c=o香o根、 ®设f网=>则州，护积三今警 第2页共2页 数学答案第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若三角形的三条边长构成等比数列，则其公比的取值范围为乳) a、a2% A+2,g令+1>2>且2<5 032兰中 a许a收白+1？1→恒球这 13.甲乙两人比赛投篮，在每局比赛中两人分别投篮两次，若每局投进的次数之和不小于3， 则称该局比赛胜利.已知甲乙两人投篮相互独立，且投进的概率均为记甲乙两人胜利 的局数为X,若进行了27局比赛，则E6 PA=o)=女 P4=)=③号 Py=(护寺 Pa8≥功e,Ba州2,0+a=务+高务芳-号 xp=2习x%=6 点Iab点.rc,d形高 14.已知a,b,a,d∈R,(+aln6+b)≥0≥(2+d),则(a-cP+b-的最小值为 迪财)m(45)2o得bA=lk1A,b)在州=o卡 由(c+0≤o得d正-C→友Cc,d)在抛®代炉产，间俄解为c 2C1,刚c=-支 切线为+=件主，即X什=0 yl:agtieo ac+(b-S是 数学答案第4页（共6页） 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数fxx3-x2-x-l,gx)尸x3x2-e (1)证明：对任意x∈R,均有)≥g): (2)若曲线yf)与直线y=c有3个不同的交点，求实数c的取值范围. 解0证明要证f0≥和在R恒成2 ）f"10=32-2x-1=1XH?1N) 即证-N1≥-C在织匝成2 1会fg刚=/或=多 即证e≥州在re以恒成2 :切旺←0)个，)虬，机止个 构楚FW=e-1,刚Fe 勤=可可31-有 全F7F0,刚e0 f)=1-1-1-1=一2 F0庄-w,)上L,在I0业个 1cer2,-) 16.(15分)·PWmM=FP0)=0 ∴：F1x)≥o,即0-H0即CH得证 在边长为2的等边三角形ABC内取。点P,满足∠APB= 3 ,且PA=2PB. szBC=5(6”-∠ABn） (I)求tan∠ABP的值： =支n44+易h4B (2)求PC. 解成防-化叫A=绒话翳心d装土电就泉g4座- 4-心 x 朝4=→9m:”89 4-受9 即=，09 片您A卿： u海。9→件减- 》 防49P 17.（15分) 已知an=3n-l,b,2",T={Piabi+p2a2b2+.…+pranbnlp1vp2,",Pn∈I),其中n∈N*, -0,1. 即-万=4-3x(4-2"-BH)2 1n=-9-(-9,2m (I)设1∈Tn,证明：1<aHb恒成立： tnx=万=n-4小2mrD (2)求Tm中所有元素之和. mw硼：当外=B=…=R=1财t城m=☑6tk++% 1证长Amm2成主 记C=☑，=-2”，设谪n顶和为万 1即证(34升2m+(m网2m n).om-13n4).2m8 厉=2x2+5x2+·+(31八小2”0 月62-8>0 2= 2x22+…+(32”+mH以2m② B924Km2,2,界证 0-@得-Tn=4+3X224t2)-3H02州 9随天2为2州之% -=←+3x2-PHM2m =2[3rW248]=(M494+2 /2 18.（17分) ，) 已知A,B,C,D四点均在椭圆E: 行1上，线滋主整0直维心 L BD相交于E的右焦点F2 循→为的2 (1)求E的离心率： 而12-城2÷为2影 6所 2外5 (2)记直线AB,CD斜率分别为k,,证明： 为定值： 月解，并=兆， 2% (3)过P作PH⊥CD,垂足为H,PM的最大值 和由陷阀得C÷2c,品作2 :装雨 :E的高心享为云=含 生 2四设A(X)B在，)C(5)P作，判 1直城B祖为华0·Fk你+0，长 而A.0)(1o)则6=考 现彩州 1m修 k(伤) 习（属危） 3x2+4到生2 19.(17分) 保附o,头 …冬=促值 州 将边长为V2的正方形ABCD沿对角线4C折叠，形成四面体-BC3)愚中道泥特件：P, ) 2)若二面角D-AC-B和kBD-C的平面角互补，求BD:例mkx=企 (3)证明：存在四面体D-BC,使得其内部一点O到各个平面的距离均大竿2万 3)证明也例桌明以钟=1，助= 解D证明：AC中然整欧叫.而8CD=gD :AL吼，A⊥DP天：Pn吧P,欧P口畔 2sh竖.在4ABD中由就底府gB0- ∴AL平袖洲Dc平花即' ÷AC4BD 色o空，网咖P时 90如，1化，PLAC.二蝙D--B为∠驷 .88=8A040e-V一必受 承BD中点2，镀A0,C2,同N欧1AQ.m1CR,刚2 同R,80-J气.分2e 魄A-BD-C即为LARC 设∠叫p=X,∠4CBD=A(0<a<2) 又：n-Bc-d 在P电由解晚球得X型。二 2唧P r-义=shc 2 2叶285 时A限L助，·A极=B股2和=Q 动 SMx aMR吨户k我定得a卧=802 计2/必至 ,j0-0+2g5- hras号 24极&28 时=乙 s=0净 2-Q2 (2+25) 4 0 2 n=w(2s图)- Shros .A5 “D:5 时抢20，a意 链北e仔，go腰6)M在 第3页/共3页 %,山，>悟2得征) 1,当e(营，片和服便一 姒子合柔参照机密级管理★启用前 河北部分名校联盟2025一2026高三年级第二学期开学考试 数学试题 考察范围：高考全部内容 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={xx2∈A},则AnB= A.{2} B.{4 C.{1,2} D.{2,4} 2.已知双曲线C:x2-y2=1的左右焦点分别为F1,F2,则F1F2引= A.1 B.2 C.2 D.2V2 3.已知甲，乙，丙，丁4人随机站成一排，则甲，乙两人站在丙同侧的概率为 A启 B.月 c.月 .房 4.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期为 A.牙 B.π C.2π D.4π 5.设复数z=a+bi(a,b∈R),若3a+4b=5,则Iz的最小值为 A.1 B品 c.号 n.号 6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,3PC=4BC=6PB=12AB=12,则三棱锥 P-ABC的体积为 A君 B.1 C. D. 7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,以F为圆心作半径为1的圆，过F的直线L 数学第1页（共4页） 与C交于A,B两点，与圆交于P,Q两点。若点A,P在第一象限，则2API+IBQI的 最小值为 A.2V2+3 B.2v2+5 C.4y2+3 D.4y2+5 8.在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，记AC与BD的夹角为O.若AC=V2, BD=V3,EF=1,则cos0= C.6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在4名男生，b名女生（α>b>1)中随机选取一名男生和一名女生，记“男生甲和女 生乙入选”为事件A,“男生甲入选”为事件B,“女生乙入选”为事件C,则 A.P(A)=P(B)+P(C) B.P(4)=P(B)P(C) C.P(4)>P(BC)+P(BC) D.P(BC)<P(BC) 10.在△ABC中，AB=3,sinB=2sin4,AD=2DB,则 A.CD平分∠ACB B.△ABC面积的最大值为3 C.A的最大值为云 D.CD2=2BC2 11.若存在xo∈R,使xx)=x)],称xo为“xf点”，x)为“f函数”，则 A.fx)=e是“xf函数” B.fx)=cosx是“yf函数” C.x)=x2+c(c∈R)最多存在4个不同的“xf点” D.存在幂函数x),使得对任意x∈(0，+o),xx)=x)] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若三角形的三条边长构成等比数列，则其公比的取值范围为 13.甲乙两人比赛投篮，在每局比赛中两人分别投篮两次，若每局投进的次数之和不小于3， 则称该局比赛胜利。已知甲乙两人投篮相直独立，且投进的楫率均为子记甲乙两人胜利 的局数为X,若进行了27局比赛，则E()= 14.已知a,b,c,d∈R,(x+a1n(x+b)≥0≥(c2+d0e,则(a-c)2+(b-d)的最小值为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知函数fx)=x3-x2-x-1,g(x)=x3-x2-e. (1)证明：对任意x∈R,均有x)≥g(x). (2)若曲线y=x)与直线y=c有3个不同的交点，求实数c的取值范围. 16.(15分)在边长为2的等边三角形ABC内取一点P,满足∠APB=2,且PA=2PB. (1)求tan∠ABP的值. (2)求PC. 17.(15分)己知4=3n-1,bn=2”,Tm-p1ab1tp2b2+.+PnCnbn|p1P2,…Pn∈，其 中n∈N*,I={0,I. (1)设t∈Tm,证明：t<a42+1bn+1: (2)求Tn中所有元素之和. 数学第3页（共4页） 18.(17分)已知AB,C,D四点均在椭圆E+三=1上，直线AB过E的左焦点F, 直线AC,BD相交于E的右焦点F2 (1)求E的离心率. (2)记直线AB,CD斜率分别为，，证明：号为定值。 (3)设P(匀，过P作PH1CD,垂足为H,求PH的最大值. 19.(17分)将边长为V2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，形成四面体D-ABC. (1)证明：AC1BD. (2)若二面角D-AC-B和A-BD-C的平面角互补，求BD. (3)证明：存在四面体D-ABC,使得其内部一点O到各个平面的距离均大于2-√3. 数学第4页（共4页）■■■ ■■■■ ■■■■ 河北部分名校联盟2025一2026高三年级第二学期 开学考试数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 01。 [A][B][C][D]O5。[A][B][C][D] 02 [AJ[B][C][D]o6.[A][B][C][D] [AJ[B][C][D]O7.[A][B][C][D] 效霸 04. [A][B][CJ[D]O8.[A][B][C][D] 二 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 ，共18分) 09. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 箭 三、 填空题（每小题5分，共15分) 的 12 13 14 烂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）河北部分名校联盟2025一2026高三年级第二学期开学考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 C1.已知集合=(1,2,3,4)，B={x2∈A,则AnB= A.2} B.4) c.(1,2) D.(2,4} D2.已知双曲线C:2-2=1的左右焦点分别为F,F,则FF引= C'-atb-2 A.1 B.2 C.v2 D.22 )3.已知甲，乙，丙，丁4人随机站成一排，则甲，乙两人站在丙同侧的概率为 A号 时 h=A1=24 m=2B+2位6D 乃4.函数fsin2x+o3子z的最小正周期为 P咒=号 5P以+24=2+32x+士=hbxp)2 A号 2 B.x C.2π D.4π 月5.设复数z=a+bi(a,b∈R),若3a+4b=5,则p的最小值为 5 A.1 唱 =带 点Qh庄直绒3+9-5=0上 A帝 数学答案第1页（共6页） D6.在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC,3PC-4BC=6PB=12AB=12,则三棱锥PABC的 体积为 B.I c味 Vp-iBc 受x厦士x织光 2 %4™c2- 2⑧ 26 站√1 52 C7.已知地物线C:y严=8x的焦点为F,以F为圆心作半径为1的圆，过F的直线1与C交于 A,B两点，与圆交于P,2两点.若点A,P在第一象限，则2 LPHIBOI的最小值为 A2N2+3 -2B2V245 C.4W2+3 D.4W25 1-2)火 A) x 1BQ=IBF1 k2(48)gt仪0 7 Q2,0 21API+1B81-4AF+10F73 B( AFI Xr12 1K=4 B=k十2 2APBF20W饭+3≥2%5=奶 D 8.在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，记AC与BD的夹角为8.若AC=E, BD-√3，EF=1,则cos0= b哈 注： 医岁 D 法定屈+年怩，城+面 (0,0)A 尼-丽=2序习52派4 心记肠士然日=÷监 F→z B 酸当a。 巨，0)B币-（伍-，）、 减气佐汁时产B 必g=必呢肠=盛=5%-·+杜 网高腐 √XJ3 9 = 即(K-kn旷+矿=E 设M-=M竹=九®mh=上o m=- mt径3包 第1页/共2页 1产号 数学答案第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 BC9.在a名男生，b名女生(a>b>1)中随机选取一名男生和一名女生，记“男生甲和女生 乙入选”为事件A,“男生甲入选”为事件B,“女生乙入选”为事件C,则 AP(A)-P(B)+P(C) P(APB)RC P(e)=(L-·古=吉t C.PA>P(BC)+P(BC) D.P(BC)<P(BC) plBc)=a(l-B)-a-ab PM=x方=市 b1☆<古 六PU)>P(BC) 8)=合 今PU4上PB盼PC) P(c)= 密 ctf80=+古=能 b ABC10.在△ABC中，AB=3,sinB2sin4,D-2D元，则 CD平分LACB 人MBC面积的最大值为3 C么的最大值为后 D.CD2-2BC2 DginB-sinh ba 2ta73习1K3 12a-0<3 ③A- 2=+≥2学 2 2 2 BD=BC ,令CD平分∠4B A≤要 DC 0sA=t424= 0宁94件3 ®可=铜+成=显就 b-20 2i÷a 品多客+警 tH)=2a2+2A 济：人（璧广-0贮？ a> 0=529 可Hsc= 19-9 4-城白 心1Ⅱ.若存在6∈R,使得6o/,则称为“点”，为“对函数”， A了e是“对函数”→萨%e吼，使%e-ee→e=h%t%今eh%-G=0 B.f分cosx是“函数”缺6eR,使%奶=s(5a)会t=s%eEH,] C.)=2+c(c∈R)最多存在4个不同的“对点” D.存在幂函数f),使得对任意x∈(0，+∞)，x=f[x] 0FW=C1--K,x>pfW与=g元交点 园%t=t加= 园%-1C)=k子并北今142c鉴，8+C→-42C-c+C中c=oD根、 ®及f网=刷2州，积之今 第2页/共2页 数学答案第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若三角形的三条边长构成等比数列，则其公比的取值范围为（匀，+ a、A% A+2>4%→+1>2>乒g✉5 新2当e a肝A7夕胖1？1→恒成这 13.甲乙两人比赛投篮，在每局比赛中两人分别投篮两次，若每局投进的次数之和不小于3， 则称该局比赛胜利.已知甲乙两人投篮相互独立，且投进的概率均为号记甲乙两人胜利 的局数为X,若进行了27局比赛，则E)16 PA=0)= PA=)=C喻青 P4y=(护秀 PA8≥3刃=m.B=r2,动+fa6=务+务务茅-与 Ex=0=2习x%=6 点1ab点.fc,d距高 4已知a,66deR6*abe+均≥0≥2ug则e-9r的最为多 迪件)1m(eb)2o得bA=lk1ab在k+州=o卡 由(c+0e≤o得d-c),点Cc,d)在抛物代，间饿解为c 2C=1,网c=-主 切线我为付=件主即X+半=0 个yyL:rH/eo .3 a-c+(b-9名 数学答案第4页（共6页） ,2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数fxx3-x2x-l,gx=x3x2-e (1)证明：对任意x∈R,均有f)≥g): (2)若曲线y∫(x)与直线y=c有3个不同的交点，求实数c的取值范围 m0证明要证w≥和在R恒成2 )f70=3X22r-1=1XH?1N) 即证-N1≥-*在织匝成2 1空fg刚=1或x=3 即证ei>≥州座e以恒成2 :fW座←0，-)个，在)，机上个 柏造FW=e-,列F炉e 且財封写-可31-蜀 全F0,刚0 f)=1-1-/-1=一2 F)庄-W,0)上L,在I0业个 8c62,-) 16.(15分)PWmM=F0)=0 ·F1)≥o,即e-H0即H得证 在边长为2的等边三角形ABC内取、一点P,满足∠APB- ,且PA=2PB 20zPBC=5(b-4ABH） (I)求tan∠ABP的值： =支n4+n48l (2)求PC =+誓。浮 际0pb水刚A=就冠好sd+ 千x2 烧4.心 x 到4-去→水9A第89 啡病。汽→臂鏘= 44e 2 17.(15分) 己知an-=3n-l,bn2",TF{P1ab1tp2a2bt..tp0nbnp1vP2,1,Pn∈I),其中n∈N, -0,. 即-万=4-3x(4-2-B)2m 一n=-9-(-92m (1)设1∈Tn,证明：t<amb+1恒成立： tnAx=万=n-4小2m+ (2)求T中所有元素之和. 解W应哪：当郸=B=…=R=1财tm=☑，6tkt+ 1证长Ambm恒成王 即证(34升2m+(nt92m 记C=☑bn=n-)2”,设谪n顶和为 厉=2X245x2+·+(3H八2”0 2m2 2 2X22+·十(3)2”+H2m② B92Km22,界证 0-@得-Tn=4十3x(22242y-(3H02m 四随天为2H急忧 -=个+3x2H2m =23W24=(M44+2 1m2 数学答案第5页（共6页） (x.B) P(k 18.(17分) ，) 临形) 已知A,B,C,D四点均在椭圆E: 2 上，直线B过E的左复。.直线4C, 4+ BD相交于E的右焦点F2 (1)求E的离心率： 西雅2州2为影 所5 (2)记直线AB,CD斜率分别为k,,证明： ,护婆 为定值 2%于 5%-0 (3)过P作PH⊥CD,垂足为H,PH的最大值， 点=￥老：3pm折e 0由履得C÷2b2c-1,品A=2 件g 姚8)2m片5所外乃 、E的高心卒为贡=之 |=2(%-1+ 3%-%). (2设A(X)B,为)C(,)DA) 1直究B祖为比州·…Fk你D,及 而L,0)(o)则=年卷 k伤2hs刊655kw-隆到 议随我c书州 2= 3(-6) 3X24到≥12 19.(17分) = 所你附801=头冬：红 将边长为V2的正方形ABCD沿对角线4C折叠，形成四面体DBC3)愿目中道脆条件：P(1,) 2护家 BKI52XD) (2)若二面角D-AC-B和A-BD-C的平面角互补，求BD: pH以mx=企 (3)证明：存在四面体D-ABC,使得其内部一点O到各个平面的距离均大竿2√3. 解D征明：A0中点？楼职D叫，而8BcD=CD 1 3)证明由D=以，钟=1，助= 2sh,在△ABD冲白就底8得BAD- ·AL叩，cLDP:9nDP,欧PYc平畔 :ACL平袖mDc平m明'MC4D 2空，网统院 90知，1A化，PL4c二魄D-Acb为∠2 88=BA0咖480=V-必受 BD中点2，镀AL,C2,同mLAQ.mlCR刚= 同R,%m-JPw空.另x2f@ 魄A-PD-C即为LARC 谈∠叫p=以，∠pc-p.BD=A(0<Q<2) 又'：p-ABe-z5mo 0白o学线 2 时A限LBD,·A8=B股2=J2-知-Q ☆-季 six aMR中也k我定得吼=2 248C&2产8 0 02t2+s- hras号 H0竖 4=元 2-2 (2+25ξ) 20 W≥w(2Fs)-、 冰os38 .A51 六D5 镜器 Ee仔，爱o9低%)个，在 第3页/共3页 %,山，>榜-2B得正) .当e(营，片腕体初搬便一。 数学答案第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 河北部分名校联盟2025—2026高三年级第二学期 开学考试数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 01． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 02． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 03． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 04． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 05． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 06． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 07． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 08． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 09． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参照机密级管理★启用前 河北部分名校联盟2025—2026高三年级第二学期开学考试 数学试题 考察范围: 高考全部内容 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，}，则 A. B. } C. } D. 2.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，则 A. 1 B. 2 C. D. 3.已知甲，乙，丙，丁4人随机站成一排，则甲，乙两人站在丙同侧的概率为 A. B. C. D. 4.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 5.设复数 ，若 ，则 的最小值为 A. 1 B. C. D. 6.在三棱锥 中，底面 ，，则三棱锥 的体积为 A. B. 1 C. D. 7.已知抛物线 的焦点为 ，以 为圆心作半径为1的圆，过 的直线 与 交于 两点，与圆交于 两点。若点 在第一象限，则 的最小值为 A. B. C. D. 8.在四边形 中， 分别为 中点，记 与 的夹角为 . 若 ，，，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在 名男生， 名女生 中随机选取一名男生和一名女生，记“男生甲和女生乙入选”为事件 ，“男生甲入选”为事件 ，“女生乙入选”为事件 ，则 A. B. C. D. 10.在 中，，，，则 A. 平分 B. 面积的最大值为3 C. 的最大值为 D. 11.若存在 ，使 ，称 为“ 点”， 为“ 函数”，则 A. 是“ 函数” B. 是“ 函数” C. 最多存在4个不同的“ 点” D. 存在幂函数 ，使得对任意 ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若三角形的三条边长构成等比数列，则其公比的取值范围为________. 13.甲乙两人比赛投篮，在每局比赛中两人分别投篮两次，若每局投进的次数之和不小于3，则称该局比赛胜利。已知甲乙两人投篮相互独立，且投进的概率均为 。记甲乙两人胜利的局数为 ，若进行了27局比赛，则 ________. 14.已知 ，，则 的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数 ，. （1）证明：对任意 ，均有 . （2）若曲线 与直线 有3个不同的交点，求实数 的取值范围. 16．（15分）在边长为2的等边三角形 内取一点 ，满足 ，且 . （1）求 的值. （2）求 . 17．（15分）已知 ，，，其中 ，. （1）设 ，证明：. （2）求 中所有元素之和. 18．（17分）已知 四点均在椭圆 上，直线 过 的左焦点 ，直线 相交于 的右焦点 . （1）求 的离心率. （2）记直线 斜率分别为 ，证明： 为定值. （3）设 ，过 作 ，垂足为 ，求 的最大值. 19．（17分）将边长为 的正方形 沿对角线 折叠，形成四面体 . （1）证明：. （2）若二面角 和 的平面角互补，求 . （3）证明：存在四面体 ，使得其内部一点 到各个平面的距离均大于 . 数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $