河北省保定市部分高中2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三上学期开学考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 已知是抛物线上两点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 下列区间中，函数存在零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆上的点到直线的距离可能为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和224，则所有的“幸运数”共有（ ） A. 66个 B. 55个 C. 36个 D. 28个 8. 在中，是关于的方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有一组数据，则（ ） A. 该组数据的极差为70 B. 该组数据的众数为30 C. 该组数据的第60百分位数为40 D. 该组数据的平均数为60 10. 已知函数的最小正周期为，且，则（ ） A. B. C. 在上恰有4个零点 D. 将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象 11. 如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形，其中，.现将沿着折起，连接，得到三棱锥，取的中点分别为，连接.下列结论正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的最大值为 C. 若，则三棱锥外接球的半径为 D. 若，则直线与平面所成的角为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量.若，则__________. 13. 已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，过且斜率为的直线与在第二象限交于点，线段的中点为.若，则的离心率为__________. 14. 已知是定义域为的奇函数，的导函数为，且当时，恒成立.若关于的方程有解，则正实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在正三棱柱中，，是的中点. （1）证明：平面. （2）求点到平面的距离. 17. 某新能源汽车门店为了解某款汽车的销售情况，将每个月的销售量（单位：辆）进行等级划分：若当月的销售量在内，则等级为“良”；若当月的销售量在内，则等级为“优”；若当月的销售量在内，则等级为“特优”.已知该门店该款汽车2024年每个月的销售量如表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售量 65 23 31 42 52 28 37 45 44 51 25 38 （1）求2024年月销售等级为“特优”的频率. （2）若从2024年任选两个月的销售情况进行分析，求至少有一个销售等级为“良”的月份被选中的概率. （3）为了鼓励销售团队，销售等级为“良”“优”“特优”的月份销售团队将分别获得5万元、10万元、20万元的奖金.以2024年各销售等级的频率代替2026年各销售等级的概率，记销售团队2026年某两个月获得的总奖金为万元，求的分布列与期望. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）若，证明：. 19. 已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为，记的运动轨迹为曲线. （1）求的方程. （2）设、是与轴的交点，是上异于、的一点，直线、的斜率分别为、.证明：为定值. （3）已知为坐标原点，点，、是上异于的两点，若直线与的斜率之和为，求的面积的最大值. 高三上学期开学考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接并与交于点，连接. 在正三棱柱中，四边形为矩形， 则是的中点. 因为是的中点，所以. 又平面平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 10 15 20 25 30 40 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由，可得. 令，则. 当时，单调递增，当时，单调递减， 则，即，当且仅当时，等号成立. 由，可得，则，当且仅当时，等号成立. 因为上面两个不等式的取等条件不同，所以， 从而当时，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 因为是与轴的交点，是上异于的一点， 由（1）可知，不妨设， 则. 又在上，所以， 所以， 故为定值，定值为. （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $