河北省保定市部分高中2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三上学期开学考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

4. 已知是抛物线上两点，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5. 下列区间中，函数存在零点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 圆上的点到直线的距离可能为（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

7. 我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和224，则所有的“幸运数”共有（    ）

A. 66个 B. 55个 C. 36个 D. 28个

8. 在中，是关于的方程的两个实数根，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 现有一组数据，则（    ）

A. 该组数据的极差为70

B. 该组数据的众数为30

C. 该组数据的第60百分位数为40

D. 该组数据的平均数为60

10. 已知函数的最小正周期为，且，则（    ）

A.

B.

C. 在上恰有4个零点

D. 将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象

11. 如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形，其中，.现将沿着折起，连接，得到三棱锥，取的中点分别为，连接.下列结论正确的是（    ）

A.

B. 直线与所成角的最大值为

C. 若，则三棱锥外接球的半径为

D. 若，则直线与平面所成的角为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量.若，则__________.

13. 已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，过且斜率为的直线与在第二象限交于点，线段的中点为.若，则的离心率为__________.

14. 已知是定义域为的奇函数，的导函数为，且当时，恒成立.若关于的方程有解，则正实数的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 如图，在正三棱柱中，，是的中点.

 

（1）证明：平面.

（2）求点到平面的距离.

17. 某新能源汽车门店为了解某款汽车的销售情况，将每个月的销售量（单位：辆）进行等级划分：若当