2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中模拟强化试卷

七年级下学期期中模拟强化试卷 一、单选题 1．下列航司标识中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算：①；②；③；④ ，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在四边形 中， A ，将四边形 沿 方向平移得到四边形 与相交于点 ，若 ，,，则阴影部分的面积为 （     ） A．10 B．13 C．20 D．26 6．已知，则的值为（    ） A．36 B．8 C．64 D．32 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（  ） A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE 8．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点B，D，E．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．数字0.0000000072用科学记数法可以表示为_____________ 11．计算：___________． 12．已知，，则___________． 13．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是_____ ； 14．已知二次三项式是一个完全平方式，则__________． 15．我们规定关于任意正整数、的一种新运算：，例如：时，则； 如果，那么＝_______，＝_____． 16．若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________． 17．规定两正数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，根据定义可得：，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算： （1）的值为___________； （2）的值为___________． 18．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    22．对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 23．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 24．已知是一个正整数，且除以3余1，请说明能被9整除． 25．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． (1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； (2)若是“共生有理数对”，且，求的值； (3)若是“共生有理数对”，且，求的值． 26．定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1) ； (2) ；若是完全平方式，则 ； (3)若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．    27．如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 28．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________； (2)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； (3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积． (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月5日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B B B D B C C 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查幂的运算，平方差公式．分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则以及平方差公式逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，根据完全平方公式：，平方差公式：，逐一验证各选项即可． 【详解】对于A选项：，故A错误； 对于B选项：，故B正确； 对于C选项：，故C错误； 对于D选项：，故D错误． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，零指数幂的意义． 根据负整数指数幂的意义，，以及零指数幂的意义即可判断． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算正确； ③，故原计算错误； ④，故原计算正确． 故正确的是：②④． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 【详解】解：由平移的性质得： ，，，， ∵， ∴ ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将变形得到，求出，再求出，然后将变形为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形的性质可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE. 【详解】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE； ∴∠ABE=∠A=30°； 又∵在中， ∠EBC=30°； ∴CE=BE， 即AE=BE=2CE. 故选B. 【点睛】本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键. 8．C 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，，进而问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 9．C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是运用多项式相等，对应项的系数也相等列方程，据此求解即可． 【详解】， ， ， 所以， 解得：， 所以， 故选：C 10． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12． 71 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用， 利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知值的组合，然后代入计算． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 故答案为：71． 13． 【分析】阴影部分的面积等于△DGF的面积加上△GFB的面积，两个三角形的高分别为a-b和b，同低，且为b，即阴影部分的面积可求． 【详解】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的面积，解题关键在于掌握面积计算公式． 14．5或 【详解】解：根据完全平方式特征可得， 解得或． 15． / 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据（8）解答；根据新的运算定义，将原式化成个（2）的积乘以1010个（2）的积，再代值进行计算便可． 【详解】解：（2）， （8）； ． 故答案为：，． 16．①②③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法法则是解答此题的关键．应用同底数的乘除法，进行熟练变换，即可求出正确答案． 【详解】解：， ，即，故①正确； ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ．故④错误． 故答案为：①②③． 17． 3 6 【分析】本题考查了实数的运算．理清题意，熟练掌握新的运算法则，同底数幂乘法法则，是解题的关键． （1）利用规定的运算法则即可求解． （2）利用规定的运算法则，逐步脱式运算，即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2） ． 故答案为：6． 18．24 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设，得到，将图形补成边长为的大正方形，利用分割法结合完全平方公式的变形式，进行求解即可． 【详解】解：设，由题意，得：， ∴， ∴， 如图，将图形补成边长为的大正方形， 则：阴影部分的面积为： ； 故答案为：24． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方与积的乘方以及同底数幂相乘，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，解题的关键是正确化简整式；先根据去括号法则（括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号）去掉括号，再合并同类项，最后将，代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 代入，， 原式 ． 21．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示． （2）中心对称图形如图2所示．    【点睛】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义的运算解答即可； （2）根据新定义运算，幂的乘方计算即可即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 23．，理由见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由旋转的性质得出，证出，则可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．说明见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算．利用完全平方公式和整式加减进行计算即可证明结论． 【详解】解：是一个正整数，且除以3余1， 设（是非负整数） 是正整数 能被9整除. 25．(1)不是，理由见详解 (2)64 (3)16 【分析】（1）根据题目中的定义，可以计算出数对是否为“共生有理数对”； （2）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值； （3）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值； 本题考查新定义，已知式子的值求代数式的值，幂的乘方，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【详解】（1）解：不是“共生有理数对”， 理由：，， 不是“共生有理数对”； （2）是“共生有理数对”，且， ， 解得， ； （3）解：∵是“共生有理数对”，且， ∴， ∴， 则． 26．(1)11 (2)； (3)①2；② 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据计算即可； （2）根据计算，再根据完全平方式的特征求解即可； （3）①根据得出，再结合即可求出； ②根据图象可得，化简后代入，即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； 若是完全平方式，则； （3）解：①∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②由题意可知： ， 将，代入可得，原式． 27．(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义． （1）根据折叠的性质得到，根据平角的定义计算即可； （2）根据折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，即可求出的度数； （3）设，则，根据折叠的性质得到，根据平角的定义得到，即． 【详解】（1）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，， ∴， ∴； （2）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处， ∴，， ∵， ∴ ； （3）解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部， ∴， ∵， ∴， 即． 28．(1)； (2)作图见解析 (3)134 (4)，理由见解析； 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特点，数形结合的数学思想是解决问题的关键． （1）根据阴影部分的面积的两种表示方法求解即可； （2）画一个长方形的两个邻边分别为和即可； （3）根据割补法表示面积，然后整体代入求解； （4））设，结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关解题． 【详解】（1）解：由图可知，，， 阴影部分面积为：或； ∴可得到等式为： 故答案为：； （2）用卡片A，B，C拼成的一个长方形，边长分别为和，如图所示∶ （3）解：由图可知：， ， ∵，， ∴， 边长为：， ， ， ， ， ， 大正方形面积为 134． （4）解：，理由如下： 设，由图可知， ， ， 若为定值，则将不随的变化而变化， 即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $