2025-2026学年苏科版数学七年级下学期期中模拟试卷一

苏科版七年级数学下册期中模拟强化训练 一、单选题 1．下列如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．（x+7）（x﹣8）=x+x2﹣56 B． C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2 D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9﹣16 4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A．2a3•3a2＝6a6 B．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x C．（a＋b）3＝a3＋b3 D．（﹣x3）4＝x12 6．如图，△ABC沿AC方向平移得到△DEF，已知：DF=7，DC=3，那么平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 8．如图是用四个长、宽分别为a、b（）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果已知大正方形图案的面积为，小正方形的面积是，则的值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为______． 10．已知，则k的值为_______． 11．已知，，则 ______ ． 12．若的结果中不含x项，则______． 13．已知式子 2y2-2y+1 的值是 7，那么y2-y+1＝________. 14．如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______． 15．若是一个完全平方式，则______． 16．如图，在的正方形网格中，格点A，B的位置如图，在其它格点中确定一点C，使是轴对称图形，则符合条件的点C位置的个数是______． 17．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程_____________．    18．如图，在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，，，P是边上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转得点，则______．若点落在射线上时，则______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 21．计算与比较： (1)若，求x的值． (2)若，，比较M和N的大小． 22．如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． (2)如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片，每种卡片各有30张．其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，其中．现在从这些卡片中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张）无缝隙、无重叠的拼成一个长方形． (1)若取出型卡片__________张、型卡片__________张、型卡片__________张，可以拼成一个长为、宽为的长方形； (2)若取出型卡片1张、型卡片6张，请先判断需要抽取几张型卡片才能拼成长方形，再画出相应的长方形； (3)若将选取的卡片拼成一个正方形： ①若一共选取50张卡片，能否拼成一个正方形？请说明理由． ②若，请用含的代数式表示能拼成的正方形面积的最大值．请直接写出答案，不必说明理由． 24．如图1，在长方形中，，． (1)则的长为______； (2)如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 25．下图是我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 根据以上规律，解答下列问题： (1)的展开式中共有______项，其中第三项是______； (2)利用表中规律计算：；（不按照规律计算不得分） (3)设，在等式中当时，可得的值为_______，从而可求得的值为_______． 26．小李和小王学习了乘法公式后，决定利用如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）通过拼图来验证一下完全平方公式． (1)请画出你所拼的图形，并写出验证过程； (2)利用（1）中的结论解决问题：若，，则_____． (3)如图2，是线段上一点，以、为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积； (4)若实数满足．求代数式的值． 27．定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月5日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D D B C D 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，即可求解． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D． 【详解】A. ，故选项A不正确；     B. ，故选项B不正确； C. ，故选项C不正确； D. ，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键． 3．D 【分析】A、C利用多项式乘多项式法则计算得到结果，B利用完全平方公式展开得到结果，D利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断. 【详解】解：A、(x+7)（x-8）=-8x+7x-56=-x-56，本选项错误，不合题意； B、=+4x+4，本选项错误，不合题意； C、（7-2x）（8+x）=56+7x-16x-2=56-9x-2，本选项错误，不合题意； D、（3x+4y）（3x-4y）=9-16，本选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．D 【分析】本题考查了图形的变换—旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质，弧长公式是解决问题的关键．根据旋转的性质得出，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴点转过的路径长为． 故选：D． 5．D 【分析】分别根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、多项式乘多项式、幂的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、2a3•3a2＝6a5，故选项A计算错误，不符合题意； B、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（－x）3n－2n=（－x）n，故选项B计算错误，不符合题意； C、（a＋b）3＝a3＋3a2b+3ab2+b3，故选项C计算错误，不符合题意； D、（﹣x3）4＝x12，故选项D计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘单项式、单项式除以单项式、多项式乘多项式、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键． 6．B 【分析】根据平移的性质可得平移的距离是线段CF的长，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：平移的距离CF= DF－DC=7－3=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题关键． 7．C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 8．D 【分析】由图形得到，化简求值即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∴， ∴， 故选D； 【点睛】本题考查完全平方公式的化简计算，解题的关键是根据题意得到，． 9． 【分析】把一个小于1的正数用科学记数法写出的形式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 10． 【分析】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，利用完全平方公式将等号左边展开，与等号右边比较，即可得到，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用同底数幂的乘除运算计算得出答案． 【详解】解：，， ， ， 则 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 12．2 【分析】本题考查多项式的乘法、合并同类项，正确理解的系数等于零是解题的关键． 先将多项式展开，合并同类项后，令的系数等于零，解方程求出a的值即可． 【详解】解：原式为，展开得：， 令x的系数为0得：， 解得, 故答案为：2． 13．4 【分析】根据题意列出关系式求出2y2-2y+1的值，整理后即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ， ， 即 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．48 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 15． 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 16．3 【分析】根据是轴对称图形，从而得出是等腰三角形，在图中找出使得是等腰三角形的格点即可． 【详解】解：∵是轴对称图形， ∴是等腰三角形， ∴图中当为腰，以点B为顶点时，符合条件的格点有点、，当为腰，以点A为顶点时，符合条件的格点有点，当以为底时，没有符合条件的格点，如下图， ∴使是轴对称图形，则符合条件的点C位置的个数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及轴对称图形，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 17． 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积．利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答． 【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，先根据勾股定理求出，过作交延长线于点，先证，得，设则，再证，得，即可解决问题． 【详解】解：在平行四边形，，， ∴，， ∵， ， ∴在中，由勾股定理得：， 如图，过作交延长线于点， ​ 则， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 设则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 即的长为； 故答案为：3，． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂乘除运算法则进行计算即可； （3）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可； （4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据，将已知条件代入，即可求解； （2）设，根据已知可得，根据变形，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2）解：设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 即 21．(1) (2) 【分析】（1）首先利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法得到，然后比较求解即可； （2）利用作差法比较即可． 【详解】（1）解： ∴ 解得； （2）解： ∴． 22．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 直线为所求作； （2）解：如图， 直线为所求作． 23．(1)2，5，2 (2)5，图见解析 (3)①不存在这样的，不能拼成一个正方形，理由见解析；② 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积的综合应用，解题的关键是利用多项式乘法法则求出图形面积，进而确定卡片的数量． （1）先求出长为、宽为的长方形面积，再根据三种卡片的面积确定各自的数量； （3）先根据型和型卡片的数量求出总面积的表达式，再通过因式分解确定长方形的长和宽，从而得出型卡片的数量； （3）①设出三种卡片的数量，根据正方形面积公式和卡片总数列出方程，判断是否有正整数解；②将代入，找出能拼成正方形的最大面积． 【详解】（1）解：长方形的面积为． 型卡片面积为型卡片面积为型卡片面积为， 需要型卡片2张、型卡片5张、型卡片2张， 故答案为：2，5，2； （2）解：设需要张型卡片，面积为，则总面积为， 将其因式分解，， 需要5张型卡片， 如图所示： （3）解：①设选取张型卡片，张型卡片，张型卡片， 拼成的正方形边长为（为正整数）， 则面积为， ，且， 即， 50不是完全平方数，且为正整数， 不存在这样的，不能拼成一个正方形； ②当时： 型卡片面积为， 型卡片面积为， 型卡片面积为， 设拼成的正方形边长为（为正整数），则正方形面积为， 该面积可表示为张型卡片、张型卡片、张型卡片的面积和， 即（其中，且， 整理得， ， ， 由于，则， 则取最大为14的整数， 当时，，存在可行解如（满足且）， 能拼成的正方形面积的最大值为． 24．(1) (2)①；②当点落在上时，；当点落在上时， 【分析】本题考查了轴对称与平移变换、勾股定理等知识点．在计算过程中，注意识别平移过程中的不变量． （1）利用勾股定理进行求解即可； （2）①利用长方形的性质、勾股定理及三角形面积公式求解；②依题意画出图形，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值即可； 【详解】（1）解：∵长方形， ∴； 在中，， 由勾股定理得：； （2）解：①∵，， ， ， 在中，， 由勾股定理得：； ∵对称， ∴垂直平分， 设与交于点，则， ∵，即：， ∴， ∴； ②设平移中的三角形为，如图： 由对称点性质可知，．， 由平移性质可知，． ①当点落在上时， ， ， ， ，即； ②当点落在上时， ， ， ， ， ∵， ∴， 为等腰三角形， ， ，即． 25．(1)， (2) (3)， 【分析】本题考查了整式的混合运算以及规律、有理数的乘方，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意得出，由此即可得解； （2）将所求式子变形为，结合规律计算即可得解； （3）当时，，由此即可求出的值，当时，，由此即可得出的值． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴的展开式中共有项，其中第三项是； （2）解： ； （3）解：∵， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． 26．(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值； 一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形，用两种不同的方式求出大正方形的面积，可以验证完全平方公式； 把，代入，即可求出的值； 设，，由可得：，由可得：，整体代入可以求出，连接，可知，根据三角形的面积公式可得：，即可求出阴影部分的面积； 设，，则有，，整体代入中求出的值，即的值． 【详解】（1）解：如下图所示，一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形， 大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积等于小正方形的面积与两个梯形的面积之和， 即， 可验证完全平方公式； （2）解：由可得：， ，， ， 解得：； （3）解：设，， ，， ， ， ， ， 由可知：， ， 解得：， 如下图所示，连接， 则 ； （4）解：设，， 则有，， ， 由可得：， 可得：， 解得：， ． 27．(1) (2)2025 (3)2 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得，联立方程组求解即可； （2）根据题意，先联立方程组，结合求出，代入二元一次方程得，，代入代数式化简求值即可； （3）根据题意可得，分别求出，根据可得，由此可求出，结合整数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为， ∴联立方程组为， 解得，， 故答案为：； （2）解：根据题意，的”变更方程”为， ∴联立方程组得，， 解得，， ∵，则， ∴，即， ∵是二元一次方程的一个解， ∴，则， ∴ ； （3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”， ∴， ①②得，，整理得，，， 把代入①得，，整理得，， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴，则， ∵m是整数， ∴， 当时，，，符合题意， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $