精品解析：2026年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区九年级适应性测试样卷 数学（问卷）

2026年乌鲁木齐市天山区九年级适应性测试样卷数学（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷4页，要求在答题卷上答题． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录： 城市 乌鲁木齐市 克拉玛依市 吐鲁番市 哈密市 气温（ ） 0 2 这一天气温最低的城市是（ ） A. 乌鲁木齐市 B. 克拉玛依市 C. 吐鲁番市 D. 哈密市 2. 如图，这个几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，液体表面与底部平行，一束光线从空气射入液体．入射光线为 ，折射光线为 ．已知， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在某中学举办的“青春逐梦”校园知识竞赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，98 B. 98，97 C. 98，96 D. 97，98 6. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图像与 轴， 轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（ ） A. 点的坐标是 B. 点在函数图像上 C. 的周长是 D. 关于 的方程的解是 8. 如图，在菱形 中，对角线， 交于点， ，现以点为旋转中心，将所在的直线绕点逆时针旋转，旋转之后的直线与边 ，所在的直线分别交于点，，连接、，要使四边形 是矩形，则的大小可以是（    ） A. B. C. D. 9. 我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 计算：_____． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则________________． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则 的取值范围是______． 13. 如图，四边形内接于，为直径，，，则_______________． 14. 如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____． 15. 如图，矩形中，，将该矩形绕着点旋转，得到四边形，使点在直线上，那么线段的长度是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解答下列各题 （1）解不等式组：； （2）已知是方程 的两个实数根，且满足，求的值． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点旋转 得到，连接，．求证：四边形是菱形． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“中华非遗文化体验”活动，设置“京剧”“剪纸”“书法”“皮影戏”四类体验项目，学校随机抽取部分学生，调查其最想参与的项目（每人限选一项）．将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题： （1）填空：此次共调查了_____名学生；图中学生体验“京剧”所在扇形的圆心角为_____．学校采用的调查方式是_____（选填“全面调查”或“抽样调查”）： （2）将条形统计图补充完整； （3）学校计划从最想参与“皮影戏”的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名，担任非遗文化体验活动志愿者，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 20. 随着科技发展，无人机已广泛应用于生活与各类活动，凭借灵活便捷的航拍优势，在赛事记录、现场拍摄等场景中发挥着重要作用．某校举办运动会开幕式，一架无人机进行低空拍摄作业．该无人机先在点处保持水平飞行，飞行9米后到达点处，两点距离地面的垂直高度均为15米．在处测得主席台中心位置点的俯角为 ，在处测得点的俯角为，点、、在同一竖直平面内，且飞行路线与主席台前沿平行．（参考数据：， ） （1）主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离； （2）在（1）的基础上，求无人机在点时，到主席台中心点的直线距离．（结果保留一位小数） 21. 端午节是我国的传统节日，吃粽子是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比海鲜粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．根据市场经验：当售价不高于50元/盒时，每天销量稳定在100盒；当售价高于50元/盒时，售价每提高1元，每天少售2盒． （1）求海鲜粽和豆沙粽每盒的进价； （2）若设海鲜粽每盒售价为 元，每天销售海鲜粽的利润为 元，求 与 之间的关系式； （3）若海鲜粽每盒售价不得低于进价，且每天至少售出70盒，求该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润及此时的售价． 22. 如图，内接于，，连接并延长交于点，连接，直线 经过点且 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号） 23. 解答题 （1）【动手实践】如图1，将正方形纸片沿折叠，使点落在正方形纸片内点处，延长交于点，连接 ，求的度数． （2）【深入探究】如图2，先将正方形纸片对折，折痕为 ，再将正方形纸片沿折叠，使点落在折痕 上的点处，延长交于点，连接 ，． ①求证：是等边三角形： ②若正方形的边长为3，求 的面积． （3）【拓展迁移】如图3，将（2）中的边 向左平移至分别交， 于点，，且经过点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年乌鲁木齐市天山区九年级适应性测试样卷数学（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷4页，要求在答题卷上答题． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录： 城市 乌鲁木齐市 克拉玛依市 吐鲁番市 哈密市 气温（ ） 0 2 这一天气温最低的城市是（ ） A. 乌鲁木齐市 B. 克拉玛依市 C. 吐鲁番市 D. 哈密市 【答案】A 【解析】 【详解】解：四个城市的气温分别为 ， ，，， ∵ ， ∴气温最低的值为 ，对应城市为乌鲁木齐市， 故选：A． 2. 如图，这个几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： 故选：B． 3. 根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原数化为的形式，其中，为整数，的值等于把原数变为时小数点移动的位数，据此即可解答． 【详解】解：． 4. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，液体表面 与底部平行，一束光线从空气射入液体．入射光线为 ，折射光线为 ．已知， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质、三角形外角性质得到计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 是 的一个外角， ． 5. 在某中学举办的“青春逐梦”校园知识竞赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，98 B. 98，97 C. 98，96 D. 97，98 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96． 6. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为， 根据题意得：． 7. 如图，一次函数的图像与 轴， 轴分别交于点和点 ，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（ ） A. 点 的坐标是 B. 点在函数图像上 C. 的周长是 D. 关于 的方程的解是 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与正比例函数的图像平行，一次函数的图像与 轴交于点，求出一次函数解析式为 ，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ∴， ∵一次函数的图像与 轴交于点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为： ， 把 代入 得：， ∴点 的坐标是，故A正确，不符合题意； ∵把代入 得：， ∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意； ∵， ∴的周长是，故C正确，不符合题意； ∵一次函数的图像与 轴交于点， ∴关于 的方程的解是，故D正确，不符合题意． 8. 如图，在菱形 中，对角线， 交于点， ，现以点为旋转中心，将所在的直线绕点逆时针旋转，旋转之后的直线与边 ，所在的直线分别交于点，，连接、，要使四边形 是矩形，则的大小可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的对角线互相垂直知，由矩形的两条对角线互相平分且相等的性质、等边对等角推知，则，再由求解即可． 【详解】解：在菱形 中，对角线， 交于点， ，，， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ，即 9. 我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照题干给出的求立方根的方法，先确定符号，再依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字即可得到结果． 【详解】解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数， ∴排除选项、， 接下来求的立方根： 第一步：确定位数，∵，，且 ， ∴，即是两位数； 第二步：确定个位数字，∵的个位数字是，只有的立方个位数字为， ∴的个位数字是； 第三步：确定十位数字，划去后三位得到 ， ∵，，且， ∴的十位数字是，即； ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则________________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）确定m、n的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称， ， 解得：， 则点M（m，n）坐标为：（2，5）． ∴m+n=2+5=7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．根据反比例函数的性质，当图象在第二、四象限时，解不等式即得答案． 【详解】解：因为反比例函数的图象在第二、四象限， 所以， 解得． 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于， 为直径，，，则_______________． 【答案】## 度 【解析】 【分析】连接．利用等弧所对圆周角相等，得出 ，从而得出，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：如图所示，连接． ∵， ∴ ． ∵， ∴． ∵ 为直径， ∴． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，，再利用分式的约分对进行化简即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 即可化简为． 15. 如图，矩形中，，将该矩形绕着点 旋转，得到四边形，使点在直线上，那么线段的长度是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】由旋转性质可知：，分两种情况：当点在线段上时，勾股定理求出，从而得出，证明，从而求出，，即可求出，再根据勾股定理求出即可；当点D在线段的延长线上时，同理可求出，，即可求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：在矩形中，，， 由旋转性质可知：， 当点在线段上时，如图 1， ， ， ， ， ， ， ， ； 当点D在线段的延长线上时，如图2， 同理可得：， 则， ， ∴， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义，二次根式性质，二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解答下列各题 （1）解不等式组：； （2）已知是方程 的两个实数根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，分别解不等式，再根据不等式组的取值方法求解即可； （2）根据题意得到，，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：已知是方程 的两个实数根， ∴，， ∴， ∴无论为何值， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得，， ∴． 18. 如图，在 中，． （1）尺规作图：作 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点旋转 得到，连接，．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求： （2） 证明：如图， 由（1）知垂直平分，即， ∵ ，且三点共线， ∴，∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由 ，可得 是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，过点 作的垂线交于点即可； （2）根据作图及已知条件可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“中华非遗文化体验”活动，设置“京剧”“剪纸”“书法”“皮影戏”四类体验项目，学校随机抽取部分学生，调查其最想参与的项目（每人限选一项）．将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题： （1）填空：此次共调查了_____名学生；图中学生体验“京剧”所在扇形的圆心角为_____．学校采用的调查方式是_____（选填“全面调查”或“抽样调查”）： （2）将条形统计图补充完整； （3）学校计划从最想参与“皮影戏”的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名，担任非遗文化体验活动志愿者，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 【答案】（1） ，，抽样调查 （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据皮影戏的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出京剧的百分比，乘以即可求出占的圆心角，再根据题意判断调查的方式即可； （2）求出剪纸与京剧的人数，补全条形统计图即可； （3）列树状图，利用概率公式即可解答． 【小问1详解】 解：此次调查的学生总人数为 （名）， “京剧”所在扇形的圆心角为 ， 学校采用的调查方式是抽样调查， 【小问2详解】 解：选择“书法”的学生人数为 （名）， 选择“剪纸”的学生人数为 （名）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下： 一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况， 则所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 20. 随着科技发展，无人机已广泛应用于生活与各类活动，凭借灵活便捷的航拍优势，在赛事记录、现场拍摄等场景中发挥着重要作用．某校举办运动会开幕式，一架无人机进行低空拍摄作业．该无人机先在点 处保持水平飞行，飞行9米后到达点 处，两点距离地面的垂直高度均为15米．在 处测得主席台中心位置点的俯角为 ，在 处测得点的俯角为，点 、 、在同一竖直平面内，且飞行路线与主席台前沿平行．（参考数据：， ） （1）主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离； （2）在（1）的基础上，求无人机在 点时，到主席台中心点的直线距离．（结果保留一位小数） 【答案】（1）米 （2）无人机在 点时，到主席台中心点的直线距离约为米 【解析】 【分析】（1）先过点作交 的延长线于点，再得出，设 米，利用特殊角的三角函数值进行解答即可； （2）利用勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作交 的延长线于点， ． 由题意可知，， ， 米， ， ， ． 设主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离为 米，即 米， 米，米． 在中，， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （米）． 答：主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离为米． 【小问2详解】 解：由（1）可知，（米）， （米）， 在中，（米）． 答：无人机在 点时，到主席台中心点的直线距离约为米． 21. 端午节是我国的传统节日，吃粽子是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比海鲜粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．根据市场经验：当售价不高于50元/盒时，每天销量稳定在100盒；当售价高于50元/盒时，售价每提高1元，每天少售2盒． （1）求海鲜粽和豆沙粽每盒的进价； （2）若设海鲜粽每盒售价为 元，每天销售海鲜粽的利润为 元，求 与 之间的关系式； （3）若海鲜粽每盒售价不得低于进价，且每天至少售出70盒，求该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润及此时的售价． 【答案】（1）海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 （2） （3）最大利润为1750元，此时海鲜粽每盒售价为65元 【解析】 【分析】（1）设每盒海鲜粽的进价为 元，则每盒豆沙粽的进价为元，根据用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，列出方程，解方程即可； （2）分为当时及当时，两种情况分类讨论，列出关系式即可； （3）分两种情况，分别求出一次函数及二次函数的最值，再进行比较即可求出该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润． 【小问1详解】 解：设每盒海鲜粽的进价为 元，则每盒豆沙粽的进价为元， 由题意得：， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解， 则， 答：海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； 【小问2详解】 解：当时，此时销量固定为100盒．单盒利润为元． 则总利润： 当时，售价比50元提高了元，销量减少盒．此时销量为：（盒）．单盒利润为元． 则总利润： ； ∴ 与 之间的关系式 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， 当时，， 因为， 所以 随 的增大而增大． 当时， 取得最大值，为：， 当时： ∵ ， 抛物线对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 当时， 随 的增大而增大， 当时，y取得最大值，， ∵， 该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润为元，此时海鲜粽每盒售价为65元． 22. 如图， 内接于，，连接并延长交于点，连接，直线 经过点且 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号） 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是的切线； （2）为 【解析】 【分析】本题考查了圆的圆周角定理，切线的判定定理，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，特殊角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，不规则图形面积的计算等知识点． （1）连接，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明，根据 ，得到 ，继而得证结论． （2）连接，，，过点 作于点 ，通过证明 是等边三角形，得到，以及的面积，通过证明 是等腰直角三角形，得到 的长度，进而得到 的长度，以及 的面积，根据阴影部分的面积得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， ，过点 作于点 ， ∵， ∴ ， ∵，， ∴ ， ， ， ∴ 是等腰直角三角形， ∵ 是的直径， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴, ∴ ， ∴在等腰 中， ， ∴ ， ∴在 中，， ∴， ∴， ∵ ， ∴ . 23. 解答题 （1）【动手实践】如图1，将正方形纸片沿折叠，使点 落在正方形纸片内点处，延长交于点，连接 ，求的度数． （2）【深入探究】如图2，先将正方形纸片对折，折痕为 ，再将正方形纸片沿折叠，使点 落在折痕 上的点处，延长交于点，连接 ，． ①求证：是等边三角形： ②若正方形的边长为3，求 的面积． （3）【拓展迁移】如图3，将（2）中的边 向左平移至分别交 ， 于点，，且经过点，求的值． 【答案】（1） （2） ①根据折叠可得：，，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； ② （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出 ，，，证明，得出，根据，即可得出答案； （2）①先求出，求出，根据，即可得出答案； ②解直角三角形得出，得出，，设，则，，根据勾股定理得出，求出，得出，根据三角形面积公式，得出答案； （3）根据等边三角形的性质得出，，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， 根据折叠可得： ，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：①略 ②根据折叠可得垂直平分 ∵是等边三角形， ∴，， ∴在中，， ∴，， 根据解析（1）可知：， ∴， 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知：为等边三角形， ∴，， ∴， 根据平移可得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $