精品解析：2025年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模数学试题

2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书学校写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：C． 3. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 已知关于 的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，可得关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 本题主要考查了一元二次方程的解，明确一元二次方程的解的定义是解题关键． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得． 故选：C． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线 经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线 （此光线的方向不发生改变）相交于点 ，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 6. 如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点 ，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵直线交两对边于点 ，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 根据梨的总数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选：D． 8. 如图，在中，，，将绕点 逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积、旋转的性质、勾股定理，利用割补法求阴影部分面积是解题的关键．由题意得，，利用旋转的性质得到，，，最后利用阴影部分面积即可求解． 【详解】解：，， ，， 由旋转的性质得，，，， ，， 阴影部分面积 ． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点 ，点在第一象限， 为斜边上一点，且，过点 作（点 在直线的右侧），已知，点 在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点 是的中点；④的值是2．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，利用证明判断①，根据全等的性质，得出，再结合等边对等角 ，则，故四边形是平行四边形，判断②；条件不足，无法得到点 是的中点；判断③；延长 交 轴于一点 ，过点 作轴，先证明四边形是矩形，根据值的几何意义，得到的面积，进而求出四边形的面积，判断④，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故②正确； ∴， 延长 交 轴于一点 ，过点 作轴，如图所示： ∵， ∴， ∵轴，，， ∴四边形是矩形， 同理，四边形是矩形， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积是4， ∴， ∵， ∴， 即， ∴矩形的面积是2； ∵反比例函数的图象过点A． ∴；故④正确； 条件不足，无法得到点 是的中点；故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11. 若数据1，1，3， ，2的平均数是2，则中位数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，求中位数，熟练掌握平均数的计算及求中位数是解题的关键．先根据平均数的定义列方程求x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3， 则中位数为2． 故答案为：2． 12. 计算：___________. 【答案】x+1 【解析】 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果． 【详解】解： = . 故答案是：x+1. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，正确理解题意是解题的关键．先求出长方形内两个相邻的正方形的边长，然后将两阴影部分合并为一个长方形，再计算长方形的长与宽，即可求得答案． 【详解】解： 长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和8， 大正方形的边长为，小正方形的边长为2， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，分别以， 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 和点，直线与， 分别交于点 ， ，连接，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线作图及其性质，以及勾股定理，解题的关键在于正确掌握相关知识．由作图过程可知，直线是的垂直平分线，设，则，结合勾股定理建立方程求解，即可解题． 【详解】解：由作图过程可知，直线是的垂直平分线， ， ，，， 设，则， ， ， 解得， 故答案为：3． 15. 如图，是等边三角形，， 是 边上的高，点 为 上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，正确作辅助线，构造等边三角形是解题的关键．先证明，得到，作点 关于的对称点，连接，交的延长线，连接，此时的值最小，最小值为的长，证明是等边三角形，得到，根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：是等边三角形， 是 边上的高， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 如图，作点 关于的对称点，连接，交的延长线，连接，此时的值最小，最小值为的长， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式性质，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值性质进行化简各项，再利用二次根式的加减混合运算进行求解，即可解题； （2）根据完全平方公式，以及整式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】解：（1）原式 ． ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式性质，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值性质，完全平方公式，以及整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 【答案】（1）， 不等式组的解集表示在数轴上： （2）有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，二元一次方程组的应用： （1）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可； （2）设 名学生购买甲种票， 名学生购买乙种票，根据40名学生购票恰好用去1100元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：（1）解：由①得， 由②得， ∴这个不等式组的解集是， 数轴略； （2）解：设 名学生购买甲种票， 名学生购买乙种票，由题意可得， ， 解得， 答：有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票． 18. 如图，在中，点 为 边上的中点，连接 ． （1）尺规作图：在 下方作射线，使得，且射线与 的延长线交于点 （不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 证明：∵点 是 的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可； （2）证明，得到，再证明，从而得到四边形为平行四边形． 本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 （1）频数分布表中 _____，_____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ （4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 【答案】（1）0.3，7 （2） 补全的频数分布直方图如下； （3）估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人 （4）恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为 【解析】 【分析】（1）根据频数与频率的计算公式计算即可； （2）根据（1）的计算结果画图即可； （3）用样本的占比估计总体的占比，即可得到答案； （4）用列表法列出所有更可能结果，再根据概率的计算公式计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， ． 故答案为：0.3，7． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人； 【小问4详解】 解：设第四组另两位学生为A和 B， 列表如下： 小丽 小华 A B 小丽 （小丽，小华） （小丽，A） （小丽，B） 小华 （小华，小丽） （小华，A） （小华，B） A （A，小丽） （A，小华） （A，B） B （B，小丽） （B，小华） （B，A） 从第四组4名学生中选2人担任体育委员，共有12种等可能结果，其中恰好抽到小丽和小华担任体育委员的等可能结果有两种，分别是（小丽，小华）和（小华，小丽），所以恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，频数与频率的计算，用样本估计总体，事件概率的计算，熟练掌握频数、频率及概率的计算是解题的关键． 20. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若是抽油杆，是驴头，是游梁，是支架，支架与游梁的夹角．点 在点 的北偏东方向测得，，．求抽油杆顶端到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】抽油杆顶端距地面高度约是9.5米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，运用米，米，再结合以及线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，过 作交的延长线于，交 的延长线于． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ． ∵ ∴（米） 答：抽油杆顶端距地面高度约是9.5米． 21. 如图①，在正方形中，．点 从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点 出发，以的速度沿线段运动，连接，．当到达点 时， ，两点同时停止运动．设点 运动的时间为，，的面积为 ． （1）请直接写出 与 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系图②中，画出函数 的图象； （3）若（2）中函数 的图象与直线有两个交点，求 的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：根据（1）中解析式列表得： x 2 4 5 6 8 y 8 16 15 12 0 作图如下： （3）当时，函数 的图象与直线有两个交点 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象问题，二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）分两种情况，当时，点P在上，当时，点P在 上，根据三角形面积公式分别列式即可； （2）根据（1）中所得解析式描点连线可得函数图象； （3）找出临界点：当直线经过点和时，直线与 的图象只有一个交点，分别求出b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①解：由题意知，，， 当时，点P在上， ， 当时，点P在 上，， ， 综上可得：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图，当过点时，， 此时与 的图象只有一个交点， 当过点时，， 此时与 的图象只有一个交点， 当时，与 的图象有2个交点； 故． 22. 如图，四边形内接于，，平分并经过圆心交于点 ，交于点 ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径； （3）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点 在上， ∴是的切线． （2）的半径是2 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线得到，再根据平行线的性质得到，再根据等边对等角得到，即可证明． （2）设的半径为 ，则，根据30度角所对的直角边是斜边的一半的，解方程即可解答． （3）先证明，得到，再根据三角函数得，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为 ， ∴ ∵， ∴ ∵在中，， ∴，即： 解得， ∴的半径是2． 【小问3详解】 ∵四边形内接于，是直径 ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵在中，， ∴，， ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的相关计算．解题的关键是综合运用上述知识点，正确作出辅助线． 23. 综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在中，，点 在 上，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边 上取两点，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的 边上取一点 ，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求的面积． 【答案】 （1）．理由如下： 将线段 绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 由题意，，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 如图②， 把绕点A逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， 即， ， ，， ， ， 在中，， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质及勾股定理证明，再证明，求得，最后利用勾股定理求出结论； （2）类似于（1），证明，，，即可得到结论； （3）过点作交 延长线于点，分别求出，的长，即可利用三角形的面积公式求得答案． 【详解】（1）略； （2）略； （3）是等边三角形， ，， 由旋转可知，， ， ，， ，， ，， 过点作交 延长线于点， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书学校写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于 的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点 ．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点 ， ，则线段 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，，将 绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点 在直线的右侧），已知，点 在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 若数据1，1，3， ，2的平均数是2，则中位数是_____． 12. 计算：___________. 13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与， 分别交于点 ， ，连接，则的长为______． 15. 如图， 是等边三角形，， 是 边上的高，点 为 上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 18. 如图，在 中，点 为 边上的中点，连接 ． （1）尺规作图：在 下方作射线，使得，且射线与 的延长线交于点 （不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形． 19. 在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 （1）频数分布表中_____，_____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ （4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 20. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若是抽油杆，是驴头，是游梁，是支架，支架与游梁的夹角．点 在点 的北偏东方向测得，，．求抽油杆顶端到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21. 如图①，在正方形中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点 出发，以的速度沿线段运动，连接，．当到达点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，，的面积为． （1）请直接写出与 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系图②中，画出函数的图象； （3）若（2）中函数的图象与直线有两个交点，求的取值范围． 22. 如图，四边形内接于 ，，平分并经过圆心交 于点，交于点 ． （1）求证：是 的切线； （2）若，求 的半径； （3）若，求的面积． 23. 综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在中，，点 在 上，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角 的斜边 上取两点 ，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的 边上取一点 ，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $