精品解析：内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2025-2026学年下学期七年级学情自测数学试题

2026年七年级数学第二学期月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，∠1=62°，若m∥n，则∠2的度数为（　　） A. 118° B. 28° C. 62° D. 38° 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于而小于 4. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 7. 在下列实数，，4，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则得值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列计算：①＝5； ②＝±； ③＝2； ④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 的算术平方根是______． 13. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 14. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=80°，则∠EFG=_____． 15. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 16. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 17. 已知：，，则___________． 18. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元. 三、解答题 19. 计算下列各题 （1）； （2）． 20. 求下列各式中的 （1）； （2）． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 22. 如图：已知，，求证：． 23. 已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=40°，求∠BHF的度数． 24. 如图，已知，．试判断与的大小关系，并对结论进行说理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学第二学期月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，∠1=62°，若m∥n，则∠2的度数为（　　） A. 118° B. 28° C. 62° D. 38° 【答案】C 【解析】 【详解】∵m//n, ∴∠1=∠2, 又∵∠1=62°， ∴∠2=62°； 故选C． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 的平方根是， 故选D． 3. 直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于而小于 【答案】C 【解析】 【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断． 本题主要考查了点到直线的距离的定义及“垂线段最短”的性质．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．熟记概念与性质是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴P点到直线l的距离不大于， 故选：C． 4. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的意义，得到∠AOC=90°，从而可得∠1与∠2互余，进而即可求解． 【详解】∵， ∴∠AOC=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵， ∴∠2=90°-30°=60°． 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，平角的定义，以及余角的定义，掌握余角的定义，是解题的关键． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 6. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值、乘方的运算法则化简各选项中的数，再根据相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数． 对选项A：，与2只有符号不同，互为相反数，该项符合要求； 对选项B：，两个数相等，不互为相反数，该项不符合要求； 对选项C：，2与4不互为相反数，该项不符合要求； 对选项D：，两个数相等，不互为相反数，该项不符合要求． 7. 在下列实数，，4，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则得值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数及无理数的定义即可求解． 【详解】解：有理数有：，4，，，， 则， 无理数有：，， 则， 则， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数及无理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 8. 下列计算：①＝5； ②＝±； ③＝2； ④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可． 【详解】①＝5，①正确 ②＝-，②错误； ③＝2，③正确； ④(－)2＝3，④正确； ⑤＝，⑤错误. 故选:C. 【点睛】此题考查算术平方根、立方根、二次根式，解题关键在于掌握算术平方根、立方根、二次根式的性质即可. 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 10. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关定理逐一判断命题真假即可得到结果． 【详解】解：①原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，在三维空间中，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该项是假命题； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该项是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该项是假命题； ④平行于同一条直线的两直线平行，该项是真命题． ∴真命题的个数是1． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 14. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=80°，则∠EFG=_____． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题解析：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠, ∴ ∠DEF=∠FEM, ∴ ∵AD∥BC， ∴ 故答案为 15. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 16. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，根据新定义结合二次根式的混合运算计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 17. 已知：，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左移动2位，算术平方根的小数点就向左移动1位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 18. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元. 【答案】480 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米， 即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米， 故买地毯至少需要16×30=480元． 故答案为：480． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 三、解答题 19. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）9 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再加减即可； （2）先去绝对值，再进行实数的混合运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）运用平方根解方程即可； （2）根据求一个数的立方根的计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，；当时，． 【小问2详解】 解：， ∴ ， ， ∵， ∴ ． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义，列方程组解得，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得： ， ∴， 故的平方根是． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型． 22. 如图：已知，，求证：． 【答案】 证明：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为， 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可得． 【详解】略． 23. 已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=40°，求∠BHF的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠DFG的度数，根据角平分线的性质得出∠HFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠EGB=180°-∠AGE=180°-40°=140°． 又∵FH平分∠EFD， ∴ 又∵AB∥CD， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键． 24. 如图，已知，．试判断与的大小关系，并对结论进行说理． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，邻补角定义进行推理即可． 【详解】解：，理由如下： ∵（邻补角定义），， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵ ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $