精品解析：福建省泉州市南安市2025-2026学年下学期初中毕业班教学质量监测九年数学试题

2025－2026学年度初中毕业班教学质量监测 初三年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年中央广播电视总台元宵晚会设有黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾四个分会场，当晚2四个城市实时温度如下表，实时温度最低的城市是（ ） 城市 哈尔滨 义乌 合肥 宜宾 实时温度（℃） 14 7 15 A. 哈尔滨 B. 义乌 C. 合肥 D. 宜宾 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，对四个城市的温度排序，找出最小温度对应的城市即可． 【详解】解：四个城市的实时温度分别为，，，． ∵负数小于一切正数， ∴， ∴温度最低的是对应的城市哈尔滨． 2. 如图，中国古代钱币“天显通宝”，下列关于该钱币轮廓对称性描述正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：该钱币轮廓，既是轴对称图形，也是中心对称图形． 3. 我国首颗搭载“算力上天”核心技术的智能卫星成功入轨，该卫星可实现全球范围内每秒36000000000次的高速算力输出，为航天数据处理提供强力支撑．数据36000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 4. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：“斗”的主视图是： 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 6. 2026年春节假期，全市紧扣“泉州非遗年・生活加点甜”主题，某调查小组为了解境外游客对泉州这一主题的评价，随机抽取七位境外游客给泉州这一主题打分，分别是：，，，，，，．调查小组根据游客所打的分数，对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据平均数，众数，中位数，方差的定义，分别计算去掉最高分和最低分前后的统计量，对比即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：，，，，，，， ∵原数据共个， ∴原中位数为排序后第个数，为；原众数为出现次数最多的； 原平均数约为：， 原方差为： 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据从小到大排序为：，，，，， ∵剩余数据共个， ∴新中位数为排序后第个数，为，与原中位数相等，故中位数不发生变化； 新数据中每个数仅出现次，故众数发生变化； 新平均数为：，不等于原平均数，故平均数发生变化； 新方差：，不等于原方差，故方差发生变化； 综上所述，不发生变化的是中位数． 7. 如图，的直径垂直于弦，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理得出，再根据圆周角定理得出，从而求出的度数． 【详解】解：连接， 为的直径，， ， ． 与分别是所对的圆周角和圆心角， ． ， ， ． 8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解． 【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，在等边中，点，分别是上的点，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得出，，再证明，利用相似三角形的对应边成比例求出的长，最后由即可求解． 【详解】解：是等边三角形，  ，．  ，  ．  ，且，  ． 又，  ．  ，即．  ．  ． 10. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据表格数据，确定一次函数中的系数a和常数项b，再代入计算v的值，即可解题． 【详解】解：满足公式， 由表格数据可得， 解得， 即， 当温度t为时，， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国是认识正、负数最早的国家，《九章算术》中就有了正、负数的记载，若盈利100元记作，则亏损200元应记作_____ 【答案】 【解析】 【分析】已知盈利记为正，根据相反意义可推出亏损的记法． 【详解】解：由题意可知，盈利与亏损是一对具有相反意义的量， 因为盈利元记作， 所以亏损元应记作． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线， 利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3． 故答案为3． 【点睛】考点： 三角形中位线定理． 13. 赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下． 项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌 骐骥班 90 88 95 则骐骥班最终成绩是_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法；根据加权平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：骐骥班最终成绩是：（分）． 故答案为：． 14. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长等于，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质可知，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即．再根据相似三角形的周长比等于相似比，结合已知条件求出相似比，进而求出的周长． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，且等于相似比． ， ． 与的相似比为． 相似三角形的周长比等于相似比，． 的周长等于， 的周长． 15. 如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点在轴上，且，若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】作于，根据反比例函数系数的几何意义得到，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称，，即可得到，由得到，根据等腰三角形三线合一，得出，即可得出，从而求得． 【详解】作于， 过原点的直线交双曲线于、两点， 点与点关于原点对称，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 若点在抛物线上，当时，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在抛物线上的性质，将点的横坐标代入抛物线解析式表示出，再根据列出一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴，，由得： ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步蹶 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，再证明，继而得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 详解】解： 当时，原式． 20. 某校九年级开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成不完整的扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图： 请你根据图中信息，解答以下问题： （1）本次比赛参赛选手共有_____人；扇形统计图中“”（分）的部分对应扇形圆心角的度数为_____． （2）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从这四位同学中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用“”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“”这一组人数，然后乘以“”这一组人数的占比，即可求解； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次比赛参赛选手共有人； “”这一组人数为人， 扇形统计图中“”（分）的部分对应扇形圆心角的度数为 【小问2详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果数，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中男女的结果数为， 所以恰好选中男女的概率. 21. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）过点作于，切线的性质结合角平分线的性质，得到，即可得证； （2）先解求出，然后设，则，然后由切线长定理得到，再对运用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 证明：过点作于， 切于D， 平分，， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：在中，， 设， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 设，则 ∵与相切于点，是的切线 ∴， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴ 解得， ∴的半径为． 22. 如图，四边形为正方形，为对角线，点在上，作，垂足为． （1）求证：； （2）连结，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形为正方形，，可得，再由即可证明结论； （2）证明，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， ，， ∴， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知关于的代数式的展开式中不含有的一次项． （1）当时，求的值； （2）若且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把代数式展开，根据展开式中不含有的一次项，列出关于，的等式，把代入等式计算即可； （2）由（1）所得等式，得出，，再把代入，得出或，根据，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 的展开式中不含有的一次项， ， 把代入， 得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵，即 ∴ ∴或 当时， ∴矛盾，不合题意， 当时， 解得： ∴ 解得： 24. 【问题背景】 南安是“中国龙眼之乡”，为提升龙眼产量，某农业科技小组探究南安某地龙眼幼果留存率（幼果留存率是指某观测时间点存活幼果数与开花总数的比例）随时间的变化规律，为果农提供科学决策依据． 【数据收集】 该小组以盛花期后第1天为观测起点，每7天观测1次幼果留存率，数据整理如下表． 观测时间（盛花期后） 时间 幼果留存率y（） 描出各点并连线 第1天 0 第8天 1 第15天 2 第22天 3 第29天 4 第36天 5 【建立模型】 在直角坐标系中描出各点并连线，发现曲线近似于以为对称轴的抛物线，设解析式为：，将时的观测值代入，可得：，因此初步模型为：． 【反思优化】 为精确拟合实际观测数据，采用偏差平方和优化参数，偏差平方和为时模型函数值与观测值（上表中相对应的的值）之差的平方和． （1）任务1：写出时，模型函数值（用含的代数式表示），并计算相应的偏差（偏差函数值观测值）． （2）任务2：求关于的表达式，并求出当为何值时，取得最小值． 【模型应用】 根据生产实践，当幼果留存率低于时，需喷施保果剂以保障产量． （3）任务3：利用任务2优化后的模型，推测盛花期后第1天至第36天期间，从第几天开始需要喷施保果剂？（注：每个时间单位为7天，结果保留整数， 参考数据： 【答案】（1）时，，偏差为；时，，偏差为；时，，偏差为；时，，偏差为；时，，偏差为 （2） （3）第10天开始需要喷施保果剂 【解析】 【分析】（1）根据所给函数解析式，求出对应t的取值时的函数值和偏差即可得到答案； （2）根据（1）所求结合S的计算公式列式求解即可； （3）根据（2）所求得到y关于t的关系式，求出函数值为时t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，此时的偏差为； 当时，，此时的偏差为； 当时，，此时偏差为； 当时，，此时的偏差为； 当时，，此时的偏差为； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴当时，S取得最小值； 【小问3详解】 解：由（2）可得 ∴， ∵， ∴当时，y随t的增大而减小，当时，y随t的增大而增大， 当时， 解得或， ∴当开始需要喷施保果剂 ， 答：第10天开始需要喷施保果剂． 25. 如图，中，边绕点顺时针旋转得到线段，是线段上的点，连接，， （1）若，求的度数． （2）①过D作交的延长线于点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知得出，即可求解； （2）①由，过点作的垂线交的延长线于点，即可得出； ②根据可得得出，，则点四点共圆，得出，进而证明得出，结合，即可得证 【小问1详解】 解：∵边绕点顺时针旋转得到线段， ∴ ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 ①解：如图所示， ②解：如图，延长相交于点， ∵ ∴ ∴点四点共圆 ∴ 又∵ ∴ 即 又∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度初中毕业班教学质量监测 初三年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年中央广播电视总台元宵晚会设有黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾四个分会场，当晚2四个城市实时温度如下表，实时温度最低的城市是（ ） 城市 哈尔滨 义乌 合肥 宜宾 实时温度（℃） 14 7 15 A. 哈尔滨 B. 义乌 C. 合肥 D. 宜宾 2. 如图，中国古代钱币“天显通宝”，下列关于该钱币轮廓的对称性描述正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3. 我国首颗搭载“算力上天”核心技术的智能卫星成功入轨，该卫星可实现全球范围内每秒36000000000次的高速算力输出，为航天数据处理提供强力支撑．数据36000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是方程一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6. 2026年春节假期，全市紧扣“泉州非遗年・生活加点甜”主题，某调查小组为了解境外游客对泉州这一主题的评价，随机抽取七位境外游客给泉州这一主题打分，分别是：，，，，，，．调查小组根据游客所打的分数，对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，的直径垂直于弦，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在等边中，点，分别是上点，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国是认识正、负数最早的国家，《九章算术》中就有了正、负数的记载，若盈利100元记作，则亏损200元应记作_____ 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 13. 赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下． 项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌 骐骥班 90 88 95 则骐骥班最终成绩是_____分． 14. 如图，与是以点为位似中心位似图形，若的周长等于，则的周长为_____． 15. 如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点在轴上，且，若，则的值为_____． 16. 若点在抛物线上，当时，则的取值范围为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步蹶 17. 计算：． 18. 如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校九年级开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成不完整的扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图： 请你根据图中信息，解答以下问题： （1）本次比赛参赛选手共有_____人；扇形统计图中“”（分）的部分对应扇形圆心角的度数为_____． （2）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从这四位同学中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率． 21. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 如图，四边形为正方形，为对角线，点在上，作，垂足为． （1）求证：； （2）连结，求证：． 23. 已知关于的代数式的展开式中不含有的一次项． （1）当时，求的值； （2）若且，求的取值范围． 24. 【问题背景】 南安是“中国龙眼之乡”，为提升龙眼产量，某农业科技小组探究南安某地龙眼幼果留存率（幼果留存率是指某观测时间点存活幼果数与开花总数的比例）随时间的变化规律，为果农提供科学决策依据． 【数据收集】 该小组以盛花期后第1天为观测起点，每7天观测1次幼果留存率，数据整理如下表． 观测时间（盛花期后） 时间 幼果留存率y（） 描出各点并连线 第1天 0 第8天 1 第15天 2 第22天 3 第29天 4 第36天 5 【建立模型】 在直角坐标系中描出各点并连线，发现曲线近似于以为对称轴的抛物线，设解析式为：，将时的观测值代入，可得：，因此初步模型为：． 【反思优化】 为精确拟合实际观测数据，采用偏差平方和优化参数，偏差平方和为时模型函数值与观测值（上表中相对应的值）之差的平方和． （1）任务1：写出时，模型函数值（用含的代数式表示），并计算相应的偏差（偏差函数值观测值）． （2）任务2：求关于的表达式，并求出当为何值时，取得最小值． 【模型应用】 根据生产实践，当幼果留存率低于时，需喷施保果剂以保障产量． （3）任务3：利用任务2优化后的模型，推测盛花期后第1天至第36天期间，从第几天开始需要喷施保果剂？（注：每个时间单位为7天，结果保留整数， 参考数据： 25. 如图，中，边绕点顺时针旋转得到线段，是线段上的点，连接，， （1）若，求的度数． （2）①过D作交的延长线于点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $