2025年福建省泉州南安市4月中考模拟数学试题

初三年数学试题 第1页（共6页） 图 2 2025 年春季初三毕业班模拟测试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120 分钟） 学校______________班级_________姓名_____________考号_____________ 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是无理数的是 A． 22 7 B． 3 C．3.14 D． 3 27− 2．截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外） 已破156亿元，暂列全球影史票房榜第5位．将15600000000用科学记数法表示为 A． 101.56 10 B． 915.6 10 C． 91.56 10 D． 8156 10 3. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术 验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图 1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图 2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是 A． B． C． D． 5．下列计算错误的是 A． 3 2 5a a a = B． ( ) 2 3 6a a= C． 3 2a a a = D． 6 2 3a a a = 6．近几年中学生近视的现象越来越严重， 为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧 面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图 所示，其中 BC AB⊥ ，DE AB∥ ，经使 用发现，当 124EDC = 时，台灯光线最 佳．则此时 DCB 的度数为 A．136 B．144 C．146 D．154 初三年数学试题 第2页（共6页） 7．如图，某电路上有 4 个未闭合的开关 1S ， 2S ， 3S ， 4S ， 且电路上所有元件都能正常工作．若随机闭合 2 个开关， 灯泡能发光的概率为 A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 8．根据广东省统计局数据，广东省2024年的地区生产总值为141633.81亿元，位列全 国第一，2022年的地区生产总值为129118.58亿元．设这两年广东省地区生产总值的 年平均增长率为 x ，根据题意可列方程 A． ( )2129118.58 1 141633.81x+ = B． ( ) 2 129118.58 1 141633.81x+ = C． 2129118.58 141633.81x = D． ( )129118.58 1 141633.81x+ = 9．如图，四边形 ABCD内接于 O，对角线 AC是 O的直径， DE是 O的切线．若 40DAC = ，则 ADE 的度数为 A．40 B．45 C．50 D．60 10．如图，二次函数 2 2y x x= − − 及一次函数 y x m=− + ，将该二次函数在 x 轴上方的 图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线 y x m=− + 与新图象有 4 个交点时，m的取值范围是 A． 2 1m−  − B． 25 1 4 m  C． 3 2m−  − D． 13 3 4 m−   − 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．因式分解： 2a a− = ． 12．不等式3 1 5x x−  + 的解集是 ． 13．体育中考牵动千家万户，某校领导为了解某班学 生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中 25 名同 学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则 这 25 名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数 是 ． 14．如图，菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O， 若 5cmAB= ， 6cmAC = ，则 ABCDS =菱形 2cm ． 初三年数学试题 第3页（共6页） 15．如图，在直角坐标系中 xOy 中，正方形OABC的顶点 A、 C 分别在 x轴和 y 的正方向上，反比例函数 k y x = 的图象与 边 AB交于点 D，与边BC交于点E ，若点D（3，2），则 点E的坐标是 ． 16．如图 1 是某品牌自行车，图 2 是其示意图．已知 120ABC = ， 15CBR = ， AB CD∥ ， 3BD DK= ， 2 12dmAB BC= = ，CD=6.6dm，自行车的坐垫FG BR∥ ，BR 平行地面，CR垂直地面，自行车轮子半径等于5dm，则坐垫 FG 到地面的距离为 dm．（结果精确到0.1dm，已知 6 2 sin15 4 −  = ， 2 1.414 ， 6 2.449 ） 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8 分）计算： ( ) 0 π 2025 3 9− − − + ． 18．（8 分）解方程： 1 3 3 1 1 x x x + = − − ． 19．（8 分） 如图，四边形 AEFD是平行四边形，C 是EF 边上一点，点 B 在FE的延 长线上，且 , 90CF BE B=  = ．求证：四边形 ABCD是矩形． y x E D C B AO 初三年数学试题 第4页（共6页） 20. （8 分）已知 ABC△ 中， 5AB AC= = ． (1)过点C 作CD AB∥ ，与 BAC 的平分线交于点D；（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹．） (2)在（1）所作的图中连结BD，求四边形 ABDC的周长． 21．（8 分）如图，已知CD为 O的直径，AC CD⊥ ，弦DE OA∥ ，直线 AE，CD相 交于点 B ． (1)求证：直线 AE是 O的切线； (2)当 2AC = ， 4BE = 时，求 O的半径． 22．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x k+ + + = 有两个实数根 1x 和 2x ． (1)求实数 k 的取值范围； (2)若两个实数根 1x 和 2x 满足 1 2 1 2 1x x x x+ −  − ，求 k 的整数．．值． 初三年数学试题 第5页（共6页） 23．（10 分）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食 原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史.随着经济的发展，据科学研究显示，与 膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早 餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄14 15～ 岁）提供的早餐食品包含：一盒250g 的牛奶、一份100g 的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成 分见如表： 鸡蛋（每100g ） 牛奶（每100g ） 谷物食品（每100g ） 能量（KJ） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了 200 个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数 分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14 17～ 岁青少年膳食营养参考摄入量如 表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 55 6 83 3. .− 女 2000 60 44 4 66 7. .− 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占 25 30% %− ，午餐占30% 40%− ，晚餐占30% 40%− ．已知 1 千卡约等于4 18KJ. ． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄14 15～ 岁）的膳食 营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． （克） 初三年数学试题 第6页（共6页） 24．（12 分）已知，正方形 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E为BD上一点， 连接 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转90得到线段 AF ，过点F 作FN BA⊥ ，交BA 延长线于点 N ，交BD延长线于点M ． (1)如图 1，当点 E与点O重合时，求证：DF DO= ； (2)如图 2，连接 AM ，ON， ①用等式表示线段 AM 与ON的数量关系，并证明； ②若 4 2AB = ，取 AM 中点G ，连接OG，补全图形，并求出在旋转过程中OG的最 小值． 25．（14 分）定义把函数 1C ： ( ) 2 4 5 0y nx nx n n= − −  的图象绕点 ( )0,P m 旋转180， 得到新函数 2C 的图象，我们称 2C 是 1C 关于点 P 的相关函数，函数 2C 的图象的顶点纵 坐标为 a． (1)当 0m= 时，求新函数 2C 的函数解析式（用含 n 的代数式表示）； (2)若 1n= ，当 3 2 x a−   时，函数 1C 的最大值为 1y ，最小值为 2y ，且 1 2 7y y+ = ， 求函数 2C 的解析式； (3)当 1m= 时，函数 2C 的图象与直线 2y = 相交于 A， B 两点（点 A在点B 的右侧）， 与 y 轴相交于点 D．把线段 AD绕点 ( )0, 2 逆时针旋转90，得到它的对应线段 A D ， 若线段 A D 与函数 2C 的图象有公共点，结合函数图象，请求出 n的取值范围． 图1 （E）O F N MD C B A 图2 G A B C D M N F OE 2025年春季初三毕业班模拟测试 数学答题卡 学 校 班 级 初 年 班 姓 名 注意事项： 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息； 2.填涂时用 2B 铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，请注意题号顺序； 3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰； 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 涂 填 样 例 正确填涂 错误填涂 初三年数学答题卡 第 1 页 共 6 页 初三年数学答题卡 第 2 页 共 6 页 初三年数学答题卡 第 3 页 共 6 页 1. A B C D 5. A B C D 9. A B C D 2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D 3. A B C D 7. A B C D 4. A B C D 8. A B C D 11. 12. 13. 14. 15. 16. 条 形 码 粘 贴 区 一、选择题 二、填空题 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22． 三、解答题 17．计算： ( ) 0 π 2025 3 9− − − + ． 19． 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20． 21． 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．解方程： 1 3 3 1 1 x x x + = − − ． 初三年数学答题卡 第 4 页 共 6 页 初三年数学答题卡 第 5 页 共 6 页 初三年数学答题卡 第 6 页 共 6 页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23． 24． 25． 图1 （E）O F N MD C B A 图2 G A B C D M N F OE 2025年春季初三毕业班模拟测试 初三年数学科参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 10.详解：在中， 当，， 解得，， ，， 当时，， ∴原抛物线与轴交点坐标为， 如图，当直线经过点A时，直线与新图有3个交点， 把代入中，得， ∴当直线与抛物线只有一个交点C时， 直线与图象有3个交点， 把代入中， 得到方程有两个相等的实数根， 整理得， ∴，解得， ∴当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14．24 15. （，） 16．11.7 第16题详解：过点D作于点M，过点C作于点N，过点K作于P，延长交地面于点Q，故有为矩形， ∴所求到地面距离为，即， 在和中， ∴， ∴， ∴ 又∵，∴ ∴， 又∵，∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 三、解答题（共86分） 17．（8分） 解： …………………………………………………………6分 ． ………………………………………………………………8分 18．（8分） 解： 方程两边都乘以得：      ………………………3分  解得：  ……………………………………………………………6分 检验，把代入得 所以原分式方程的解是.   ………………………………………8分 19．（8分） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴, …………………………………………3分 ∵， ∴， ………………………………………………………………4分 ∴， ………………………………………………………………5分 ∴四边形是平行四边形； …………………………………………6分 又∵, ∴四边形是矩形． …………………………………………………8分 20．（8分） （1）解：如图， ………………………………………………………3分 （2）解：如图， ∵， ∴， ………………………………………………………4分 ∵平分， ∴， ………………………………………………………5分 ∴， ∴， …………………………………………………………6分 ∵，平分， ∴，平分， ∴， …………………………………………………………7分 ∴四边形的周长为．…………8分 21． （8分）（1）证明：连接，则， ， …………………………………………………1分 ， ，， ………………………2分 ， 在和中， ， ， ……………………………………………3分 ， ， ，即， 又是的半径 直线是的切线． ……………………………………………4分 （2）解：由（1）得，， ， ………………………………………………………5分 ， ， ， ……………………………6分 ， ， …………………………………7分 ， 的半径长为． ……………………………………………8分 22．（10分）（1）解：，， ……………………………………………1分 …………………………………………………………2分 ∵方程有两个实数根，∴ ……………………………3分 所以； ……………………………………………4分 （2）由根与系数得关系可知，， ……………………5分 因为， 所以， ……………………………………………7分 解得， ………………………………………………………8分 由（1）知， 所以，， ………………………………………………………9分 所以，k的整数值为或0． ……………………………………………10分 23．（10分） （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知： 鸡蛋的单个平均质量 （克）， ……………………………………………………………3分 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． …………………4分 （2）根据表1可知，早餐中： 能量：； ………………5分 蛋白质：； ……………………6分 脂肪：； ……………………7分 其中，能量：（千卡）， ……………………8分 将表（三）中的表格数据乘，，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； …………9分 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量. ………………10分 24．（12分）（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵点为中点， ∴， …………………………………………………………1分 ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ……………………………………………………2分 ∴， 又∵， ∴； …………………………………………………………3分 （2）解：①如图所示，连接， ∵四边形为正方形， ∴,， …………………………………………………4分 ∴, ∵点为中点， ∴ ∴是等腰直角三角形，则， ∴ 又∵ ∴ …………………………………………………………5分 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ……………………………………………………6分 ∴即 ……………………………………7分 ②如图所示，取中点，连接， …………………………8分 ∵，则 又， ∴当取得最小值时最小 ………………………………………9分 ∴当与点重合时，在上，此时点与点重合， ∴ ………………………………………………………10分 又 ∴ …………………………11分 ∴旋转过程中的最小值为． ……………………………12分 25．（14分）（1）解：∵， ∴函数的顶点坐标为， …………………………………1分 ∵当时，点P的坐标为， ∴新函数的顶点坐标为； ………………………………2分 ∴新函数的函数解析式为； ………………3分 （2）解：∵， ∴函数， ∴函数的顶点坐标为， ……………………………………4分 把代入函数，得：， 根据抛物线的对称性可知，当时． …………………5分 ①当时，，（不符合题意，舍去）． ②当时，， ∴， …………………………………………7分 解得：（不合题意，舍去）． ∴， ∴的解析式为； ……………………………………8分 （3）解：∵，函数， ∴函数， ………………………9分 ∵当时，或；当时，， ∴点A，B，D的坐标分别为， ∵线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段， ∴点的坐标为，点的坐标为． ………………10分 ①当时， 当点在点B的左侧（含点B）时，线段 与函数的图象有公共点，如图1： ∴， ∴； ………………………………………………………11分 当点在点B的右侧，且点D在点的下方（含点）时，线段与函数的图象有公共点，如图2： ∴， 解得， ∴． ………………………………………………12分 ②当时，点D在点的下方 （含点）时，线段与函数的 图象有公共点，如图3： ∴ ， ∴． …………………………………………………13分 综上所述，或或． ……………………14分 初三数学参考答案 第 1 页 （共 9 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$