精品解析：山东东营市广饶县乐安中学2025-2026学年3月七年级数学阶段性限时作业题

七年级第二学期数学阶段性限时作业题 一、选择题（每个3分，共36分） 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：对选项A，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，故A错误； 对选项B，由得，不等式两边同加，得，故B错误； 对选项C，∵，∴， ∵不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴，故C正确； 对选项D，中分母为，当时，式子无意义，故D错误． 2. 将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选B． 3. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可． 【详解】设小长方形的长为  厘米，宽为  厘米 依题意得：   解得：  ∴ 每个小长方形的面积为 （平方厘米） 4. 不等式的正整数解有（ 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式的解集，再找出它的所有正整数解即可得． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 解得， 则这个不等式的所有正整数解为1和2，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 5. 为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式并求解． 【详解】解：设答对题数为，则答错或不答题数为， 依题意得：， 解得：， 故至少需答对题， 故选：D． 6. 某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】B 【解析】 【分析】设商品打折，根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：设商品打折， 由题意得，， 解得， ∵打折数越小，折扣力度越大， ∴的最小值为， ∴最多可以打折． 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长. 利用速度、时间和距离关系列方程． 【详解】解：设火车的速度为，长度为， ∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为， ． ∵ 完全在桥上用时，行驶距离为， ． 因此，方程组为． 故选：B． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组，通过加减法求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ，得， ∴ ∴的算术平方根为． 9. 已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．由①②得，故，进而推断出，再求解即可． 【详解】解：． ①②，得． ． 又关于，的二元一次方程组的解满足， ． ． 故选：B． 10. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 11. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与不等式的关系分别判断各选项即可． 【详解】选项①： 从图象可得，一次函数与轴的交点在的左侧，当小于该交点横坐标时，，因此不是所有都满足，结论①错误； 选项②： 一次函数与轴的交点在原点右侧（横坐标大于0），随增大而减小，因此对所有小于交点横坐标，都有， 因为，0小于交点横坐标， 所以时，，结论②正确； 选项③： 两个函数的交点横坐标为，当时，的图象在的图象上方， 因此，结论③正确； 综上，正确的结论有2个． 二、填空题（每个4分，共32分） 12. 假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为千米/时，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定车辆行驶的车道，观察对应的交通标志牌，读出最高限速和最低限速，即可确定车速的取值范围． 【详解】解：由题意可知，爸爸开小型车走中间车道，观察图片可知，中间车道为“小型车道”，其对应的限速标志显示：最高限速为千米/时，最低限速为千米/时， ∴车速的取值范围是． 13. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质得到的度数，由折叠的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴． 15. 已知关于、的方程组且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、利用加减消元法处理方程组，结合已知条件得到，建立关于的方程并求解． 【详解】解： 得：， 化简得：， 即， ， ， 解得： 故答案为． 16. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象平行问题，解题关键是掌握当k相同，且b不相等，图象平行． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为． ∵函数的图象与直线平行， ∴． ∵过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 故答案为：． 17. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意，得， 解得：， 故与之间的关系式为：， 当时，． 故答案为：． 18. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新运算规则列出关于x的不等式，然后解不等式，由数轴得到不等式的解集，进而得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：由得，则， 由数轴得不等式的解集为， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次方程、数轴，理解题中新定义运算规则，能从数轴上得到不等式的解集是解答的关键． 19. 在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 【答案】1, -2，1 【解析】 【详解】分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值． 详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：， 将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④； 将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤， ④+⑤得：2a=2，即a=1， ④-⑤得：2b=-4，即b=-2， 则a=1，b=-2，c=1． 点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（每个题10分，共40分） 20. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）（3）利用加减消元法解方程组即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 整理得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式，并将解集表示在下列数轴上： （1）解不等式，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． （3）解不等式，并把它的解表示在数轴上． （4）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2）， 在数轴上表示如下： （3）， 在数轴上表示如下： （4）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 【小问3详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 【小问4详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 22. 广饶公交公司计划购进新能源汽车，新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司为孙子文化园公交线路在（1）的基础上，准备购买A型和B型两种新能源公交车共计10辆，总费用不超过650万元，请你根据要求设计购买方案． 【答案】（1）购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元 （2）一共有3种购买方案：方案1：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；方案2：购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；方案3：购买A型公交车10辆，B型公交车0辆 【解析】 【分析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，根据购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元建立方程组求解即可； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据购买费用不超过650万元，且非负求出m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元， 由题意得，， 解得， 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴，且m为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有3种购买方案：方案1：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；方案2：购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；方案3：购买A型公交车10辆，B型公交车0辆． 23. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）结合图象直接写出关于的方程组的解为__________； （2）结合图形直接写出的解集为_________； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）求出点坐标，得到的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的交点问题，一次函数与几何图形，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，直线与直线相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 24. 本册教材页中，我们曾探究过二元一次方程组的换元法：简单说：把方程组里某一个复杂的式子，用一个新字母代替，让方程变简单，再解．本质就是“简化式子”，再变回原来的未知数． （1）【知识累计】解方程组； （2）【拓展提高】运用换元法可以解下列方程组： 解方程组 解：设，原方程组可变为 由（1）中的解可得新方程组__________，解得_________， （3）【能力运用】已知关于x，y的方程组的解为， 求关于m、n的方程组的解． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）和题意可得方程组，解之即可得到答案； （3）仿照题（2）求解即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 解得； 【小问3详解】 解：设，则方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解为 ∴得新方程组， 解得． 25. 【活动回顾】本册教材页中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． （1）【解决问题】如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________． （2）如图，观察图象，两条直线的交点坐标为__________，方程的解是__________，不等式的解集是__________． （3）【拓展延伸】如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点，请你结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是_________． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）求出点的坐标，再结合函数图象解答即可求解； 本题考查了一次函数与不等式，一次函数的交点问题，一次函数与二元一次方程组，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，两条直线的交点坐标为，方程的解是，不等式的解集是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由，解得， ∴， 把代入，得， ∴， 由函数图象可知，当时，；当时，， ∴不等式组的解集是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期数学阶段性限时作业题 一、选择题（每个3分，共36分） 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 4. 不等式的正整数解有（ 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 10. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每个4分，共32分） 12. 假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为千米/时，则的取值范围为______． 13. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则__________． 15. 已知关于、的方程组且，则______． 16. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 17. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 18. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______． 19. 在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 三、解答题（每个题10分，共40分） 20. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 21. 解不等式，并将解集表示在下列数轴上： （1）解不等式，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． （3）解不等式，并把它的解表示在数轴上． （4）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 22. 广饶公交公司计划购进新能源汽车，新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司为孙子文化园公交线路在（1）的基础上，准备购买A型和B型两种新能源公交车共计10辆，总费用不超过650万元，请你根据要求设计购买方案． 23. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）结合图象直接写出关于的方程组的解为__________； （2）结合图形直接写出的解集为_________； （3）求的面积． 24. 本册教材页中，我们曾探究过二元一次方程组的换元法：简单说：把方程组里某一个复杂的式子，用一个新字母代替，让方程变简单，再解．本质就是“简化式子”，再变回原来的未知数． （1）【知识累计】解方程组； （2）【拓展提高】运用换元法可以解下列方程组： 解方程组 解：设，原方程组可变为 由（1）中的解可得新方程组__________，解得_________， （3）【能力运用】已知关于x，y的方程组的解为， 求关于m、n的方程组的解． 25. 【活动回顾】本册教材页中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． （1）【解决问题】如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________． （2）如图，观察图象，两条直线的交点坐标为__________，方程的解是__________，不等式的解集是__________． （3）【拓展延伸】如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点，请你结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $