精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年七年级数学下学期第一次限时作业 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案． 【详解】解：A. ，是三元一次方程组，不符合题意， B. ，不是二元一次方程组，不符合题意， C. ，不是二元一次方程组，不符合题意， D. ，是二元一次方程组，符合题意， 故选D 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 2. 已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是    (    ) A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案. 【详解】解：把代入方程mx+3y=5得 2m+3=5， 解得：m=1， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键. 3. 下列命题中是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C. 三角形的最小内角不能大于 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平方根进行逐一判断即可. 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误； B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故错误； C、三角形的最小内角不能大于60°，故正确； D、如果x2>0，那么x>0或x<0，故错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、，得，变形后不能消元，故不符合题意； B、，得，变形后不能消元，故不符合题意； C、，得，可以消去，故符合题意； D、，得，变形后不能消元，故不符合题意； 故选：C． 5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：D． 6. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题意得出求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是，， ∴， ∴． 故选C． 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 因为绳索比竿长5尺，得，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．则，即可作答． 【详解】解：依题意，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺， ∴， 故选：A． 8. 如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线b上，边交直线a于点D，边交直线a于点E，若，则的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】延长交直线b于点F，根据，，可得，根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：延长交直线b于点F，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 9. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，先求得两直线的交点坐标，再根据两直线交点的坐标为对应二元一次方程组的解求解即可． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴，即交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：D． 10. 七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意列二元一次方程，再求整数解即可． 【详解】设租大客车辆，小客车辆， 有题意可得， 整理得， ∵，都是非负整数， ∴或或或 ∴共4种租车方案， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断． 【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：①③④． 13. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 14. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图所示的是一辆婴儿车的平面结构示意图，其中，，则______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质以及外角的定义，熟练掌握平行线的性质以及外角的定义是解答本题的关键． 由得，再由外角的定义得，即可解得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 16. 已知方程组和的解相同，则______. 【答案】14 【解析】 17. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为，对调后的两位数为，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：． 故答案：． 18. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，由，，得，，那么；由，得，根据三角形外角的性质，由，得，以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， …， 以此类推，以为顶点的内角度数是， ∴以为顶点的内角度数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用整体思想和加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）得出③，再根据加减消元法进行解答，即可求解； （3）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解； （4）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解； 【小问1详解】 解： 得，， 解得： 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 得出③， 得： 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 【小问3详解】 解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解： ，得③， ，得， ④， 将④代入③，得， ⑤， ，得， 解得, 将代入⑤，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：，， ， ∵是的平分线， ， ， ∵是边上的高， ． 21. 小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组的值代入合适的方程得到关于的值是解题的关键． 将小明的解代入原方程组求得值，将小英的解代入原方程组中的第一个含有的方程，联立小明的方程即可求出的． 【详解】解：将代入得， ， 由②得， 将代入得，， 联立①，③得 解得， ∴． 22. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产，小麦超产，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？ 【答案】专业户去年实际生产水稻11吨，小麦6吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设专业户去年原计划生产水稻x吨，小麦吨，根据去年原计划生产两种作物的产量及实际生产两种作物的产量，即可得出关于x的一元一次方程组，解之即可求出x的值，再由实际的产量与原计划的产量之间的关系，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设专业户去年原计划生产水稻x吨，小麦吨， 根据题意得：， 解得：x ∴（吨） ∴实际生产水稻（吨）；实际生产小麦（吨）． 答：专业户去年实际生产水稻11吨，小麦6吨． 23. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE； （2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论． 【详解】（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE； （2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC， ∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24. 天府七中组织初中年级共名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金元，大客车每辆租金元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生 （2）①共有2种租车方案，方案1：租小客车3辆，大客车10辆；方案2：租小客车12辆，大客车4辆；最省钱的租车方案是方案1租小客车3辆，大客车10辆，最少租金为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用： （1）设每辆小客车能坐人，每辆大客车能坐人，根据题意可得等量关系：辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）①根据题意可得小客车辆运的人数大客车辆运的人数，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金元，大客车每辆租金元分别计算出租金即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 依题意得：， 解得：. 答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生． 【小问2详解】 解：①依题意得：， ∴， 又∵，均为正整数， ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租小客车3辆，大客车10辆； 方案2：租小客车12辆，大客车4辆． ②方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）． ∵， ∴最省钱的租车方案是方案1租小客车3辆，大客车10辆，最少租金为元． 25. 如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2． （1）关于x，y的方程组的解是______． （2）求直线的关系式 （3）求的面积． （4）在直线图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点与对应二元一次方程组的解，两直线围成的三角形面积等知识，理解两直线交点的坐标是对应方程组的解，掌握直线与坐标轴交点的求法是解题的关键； （1）由点C的横坐标为2求出C的坐标，即可求解； （2）将C的坐标代入，即可求解； （3）由和求出、的坐标，由三角形的面积公式即可求解； （4）由三角形面积公式得，由面积相等，即可求解； 【小问1详解】 解：∵点C的横坐标为2， ∴把代入，解得：， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 把代入， 即， 把代入， 即； 【小问3详解】 解：对于直线，把代入得：， ∴， 对于直线，把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴通过观察图像可得以为底边的高， ∴； 【小问4详解】 解：由题意得：， ∵与的面积相等， ∴， 解得：， ∵点是异于点， ∴， ∴， 把代入，解得：， ∴； 26. 【感知】如图①，若，平分．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分（已知），∴______（角平分线的定义）． ∵（已知），∴（______）． ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点E在射线上，点F在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段的延长线上，连结，其他条件不变．若，则的度数为______度． 【答案】感知：；两直线平行，内错角相等．探索：见解析；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； 探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可； 拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：感知：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等． 探索：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展：∵， ∴根据探索可知：，， ∴， 根据探索可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次限时作业 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是    (    ) A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 3. 下列命题中是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C. 三角形的最小内角不能大于 D. 如果，那么 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C D. 8. 如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线b上，边交直线a于点D，边交直线a于点E，若，则的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 9. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 13. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 14. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 15. 如图所示的是一辆婴儿车的平面结构示意图，其中，，则______． 16. 已知方程组和的解相同，则______. 17. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是______________． 18. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 20. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 21. 小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 22 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产，小麦超产，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？ 23. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG度数． 24. 天府七中组织初中年级共名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金元，大客车每辆租金元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 25. 如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2． （1）关于x，y的方程组的解是______． （2）求直线的关系式 （3）求的面积． （4）在直线图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 26. 【感知】如图①，若，平分．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分（已知），∴______（角平分线的定义）． ∵（已知），∴（______）． ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点E在射线上，点F在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段的延长线上，连结，其他条件不变．若，则的度数为______度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$