精品解析：上海市杨浦区民办兰生中学2026年3月七年级下学期第二学期数学作业检查 试题

七年级第二学期数学作业检查 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数轴上点，分别表示实数，，若点在点的右边，则下列不等式成立的有（ ） 1） 2） 3） 4） 5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A. B. 7 C. 7 D. 7 5. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 若、、是三角形的三个内角，而，，，那么、、中，锐角的个数的错误判断是（ ） A. 可能没有锐角 B. 可能有一个锐角 C. 可能有两个锐角 D. 最多一个锐角 二、填空题（每题2分，共26分） 7. 若是关于的一元一次不等式，则______． 8. 若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 ___（用“＜”号连接）． 9. 不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是______ 10. 已知关于、的方程组满足，那么的最大值是______． 11. 在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 12. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 13. 设，， ， ， ，则M、N、P之间的关系是________． 14. 已知实数，，满足，，若，则的最大值为______ 15. 已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 16. 如果的一个外角等于，且，则______． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，则与相等的角是_____ 18. 在等腰三角形中，，周长为，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，求底边的长______． 19. 如图，在中，D、E分别是边AB和AC上的点，将纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果，，，那么______度． 三、解答题（共56分） 20. 解不等式：． 21. 已知关于的不等式组 （1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 22. 已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 23. 按要求完成下列计算： （1）已知在中，，，求第三边的取值范围． （2）已知在中，，，求这个三角形周长的取值范围． 24. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，说明AB∥DE的理由． 25. 如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70，∠DFE=50，求∠ABC的度数. 26. 已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． （1）求证：． （2）请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 27. 某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元． （1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？ （2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？ 28. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：的解为，集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； （3）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期数学作业检查 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 2. 若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先分别解两个不等式，得到和，由于解集为，则需满足即可． 【详解】∵ 不等式组为： 解第一个不等式得 第二个不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 3. 已知数轴上点，分别表示实数，，若点在点的右边，则下列不等式成立的有（ ） 1） 2） 3） 4） 5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ， 当，时，，而， 当，时，，而， ∴不等式成立的有1个. 4. 哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A. B. 7 C. 7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 5. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】因为三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和.如果三角形的这一个外角等于与它相邻内角的2倍,且等于与它不相邻一个内角的2倍.可以算出：这个相邻的内角等于60度,另一个不相邻内角等于60度.则：第三个角只能是60度.所以此三角形为等边三角形. 【详解】解：因为，三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍， 所以，这个相邻的内角等于：（度），外角是：120度； 因为，外角等于与它不相邻的一个内角的2倍， 所以，另一个不相邻内角等于度.则：第三个角只能是60度. 所以,此三角形为等边三角形. 故选D 【点睛】本题考查了三角形等边三角形的判定，熟练掌握三角形外角和内角性质是解题的关键. 6. 若、、是三角形的三个内角，而，，，那么、、中，锐角的个数的错误判断是（ ） A. 可能没有锐角 B. 可能有一个锐角 C. 可能有两个锐角 D. 最多一个锐角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角与外角的关系及两角互补的关系解答． 【详解】解：∵、、是三角形的三个内角， ∴， ∵，，三个角分别，，，相邻的外角，，，三个角中最多有一个钝角， ∴，，中（即、、中）锐角的个数至多有1个锐角． ∴C符合题意； 二、填空题（每题2分，共26分） 7. 若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的概念即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则 8. 若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 ___（用“＜”号连接）． 【答案】m＜m-b＜m-a 【解析】 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b＜0，得0＜-b＜-a．再根据不等式的性质，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，由0＜-b＜-a，得m＜m-b＜m-a． 【详解】解：∵a＜b＜0， ∴0＜-b＜-a． ∴m＜-b+m＜-a+m． ∴m＜m-b＜m-a． 故答案为：m＜m-b＜m-a． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键． 9. 不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可得到的取值范围，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵使不等式成立， ∴， 则． 10. 已知关于、的方程组满足，那么的最大值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】用加减消元法将用来表示即可求解． 【详解】解：， 将得，， ∵， ∴， 解得：， 则的最大值为：． 11. 在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 【答案】或 【解析】 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 12. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 13. 设，， ， ， ，则M、N、P之间的关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． 根据得出， ， ，分别代入M、N、P计算，然后比较即可得出结果． 【详解】解： ， ∴， ， ， ， 同理可得， ， ， ，即， 故答案为：． 14. 已知实数，，满足，，若，则的最大值为______ 【答案】7 【解析】 【分析】由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴的最大值为， 此时， 故最大值为． 15. 已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 16. 如果的一个外角等于，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，邻补角，外角性质，本题需要分类讨论，分两种情况：的外角为的外角，以及的外角为（或）的外角，结合邻补角定义，三角形内角和定理与三角形外角性质计算，即可得到的度数． 【详解】解：依题意，分两种情况讨论：当的外角是的外角时，则， 当的外角是（或）的外角时， 根据邻补角的定义可得：， ， ， ， 综上，的度数为或 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，则与相等的角是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答． 【详解】解：如图，，， ，， ， ，， 即，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 18. 在等腰三角形中，，周长为，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，求底边的长______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据三角形周长得到第一个方程，再利用中线性质得到两个三角形的周长差即为腰长与底边长的差，分两种情况建立方程组求解，最后根据三角形三边关系检验，得到符合条件的的长. 【详解】解：设，， 由周长为，得 ， 是边上的中线， ， 又是和的公共边， 两个三角形的周长差为，即， 分两种情况讨论： （1）当时，， 联立方程组， 两式相加得，解得， 代入得， 此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意. （2）当时，， 联立方程组， 解得， 此时三边长为，，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去. 综上，底边的长为. 19. 如图，在中，D、E分别是边AB和AC上的点，将纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果，，，那么______度． 【答案】50 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质求出，，然后结合已知得出，求出，再利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质以及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 三、解答题（共56分） 20. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的标准求解步骤计算即可，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变． 【详解】解：， 不等式两边同乘去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 21. 已知关于的不等式组 （1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 22. 已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，判断出，再求得不等式的解集． 【详解】解：∵不等式的解集是， ，， ，整理得：， 把代入得，整理得：， ， ， ， ， ． 23. 按要求完成下列计算： （1）已知在中，，，求第三边的取值范围． （2）已知在中，，，求这个三角形周长的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （2）设，则，根据三角形的三边关系得出，结合的周长，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由三角形的三边关系可得， ， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， 同理（1）可得，， ∴， 解得， ∵的周长， ∴． 24. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，说明AB∥DE的理由． 【答案】 证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】先求出BC＝EF，再根据“边边边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解题的关键． 25. 如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70，∠DFE=50，求∠ABC的度数. 【答案】∠ABC=60° 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠DEF=70°，再根据三角形的内角和得到∠EDF=60°，从而即可求得∠ABC的度数． 【详解】解：∵∠DEF是△ACE的外角， ∴∠DEF=∠3+∠CAE， ∵∠1=∠3， ∴∠DEF=∠1+∠CAE=70°， ∴∠EDF=180°-∠DEF -∠DFE=180°-70°-50°=60°， ∵∠1=∠2，∠EDF=∠1+∠ABD， ∴∠ABC=∠2+∠ABD=∠1+∠ABD=∠EDF=60°． 【点睛】题目主要考查三角形内角和及外角的定义，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． 26. 已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． （1）求证：． （2）请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 【答案】（1） 证明：∵是的外角平分线，平分，且、交于点． ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴ （2）图2结论：；图3结论： 【解析】 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，结合角平分线的定义即可得证； （2）在图2中，、的角平分线交于点，，在中，，即可得出；在图3中，根据三角形的外角的性质可得，在中，，进而在中，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图2结论：；图3结论： 在图2中，、的角平分线交于点， ∴， 在中， ∴ 在中， ∴ ∴ 在图3中，、的外角平分线交于点， ， ∴， 在中， 在中， ． 27. 某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元． （1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？ （2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？ 【答案】（1）甲种农业设备每台进价是1万元，则乙种农业设备每台进价是3万元 （2）有3种方案，具体如下：①购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备45台；②购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备44台；③购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台；方案③投入资金最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是： （1）甲种农业设备每台进价是x万元，根据“购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元”列方程求解即可； （2）设购买甲种农业设备y台，根据“投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台”列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种农业设备每台进价是x万元，则乙种农业设备每台进价是万元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲种农业设备每台进价是1万元，则乙种农业设备每台进价是3万元； 【小问2详解】 解：设购买甲种农业设备y台，则购买乙种农业设备台， 根据题意，得， 解得， 所以整数y的值为15，16，17， ∴有3种方案，具体如下： ①购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备台； ②购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备台； ③购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备台； ①投入资金为万元； ②投入资金为万元； ③投入资金为万元； ∵， ∴方案③投入资金最少． 28. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：的解为，集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； （3）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键. （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于m的不等式组，进行计算即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； 【小问1详解】 ①， 解得：， ②， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“子方程”是：①②， 故答案为：①②： 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 解方程得，， 方程是关于x的不等式组的“子方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的方程关于x的不等式组的“子方程”， ∴， 解得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $