第9章平面直角坐标系易错精练-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第9章平面直角坐标系易错精练-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 11．已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 12．如图，已知点，，，则的面积为________． 13．在平面直角坐标系中，已知点、，连接A、B两点所成的线段与______轴平行． 14．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为__________． 15．如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为______． 三、解答题 17．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 18．如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： (1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； (2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； (3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 20．如图，点，均在轴上，点在第一象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4，连接，交轴于点，连接，且点的坐标是，． (1)分别求出点，的坐标； (2)若线段上存在一点，使得，求点的纵坐标； (3)若在轴上存在一点，使得，求点的坐标． 21．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 22．平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为， ①在点，，中，为点的“等距点”的是_____． ②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为_____． (2)若，两点为“等距点”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第9章平面直角坐标系易错精练-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B A B A B A A 1．B 【分析】第一象限内的点的横纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．据此即可解答． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 2．C 【详解】解：∵点在轴上， ∴，即， ∴点的坐标为． 3．B 【分析】根据题干的点坐标确定坐标轴，然后得出黑棋（乙）的坐标． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如下： 由图可知，黑棋（乙）的坐标为． 4．A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 5．B 【分析】本题考查坐标与图形、垂线段最短，直线l平行于y轴且过点，故直线l上的点的横坐标均为；根据垂线段最短，长度最短时，，即轴，则点C与点B纵坐标相同，进而可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线l上的点的横坐标均为，设点， ∵当最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点C与点B纵坐标相同，即， ∴点C坐标为． 故选：B． 6．A 【分析】点在y轴上，则横坐标为0，由此求出m的值，再代入纵坐标表达式计算． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点A的坐标为． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点横坐标必为0是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查用方位角及距离表示物体的位置，掌握方位角的定位方法及准确理解题意是解题关键，根据已知条件及图示，首先确定方向，然后，在确定距离即可求解． 【详解】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握相关知识是解决问题的关键.先利用点和它的对应点的坐标特征得到线段先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到线段，然后利用点平移的坐标规律写出点平移后的对应点的坐标． 【详解】解：由图知，线段向左平移3个单位，再向上平移1个单位即可得到线段， ∴点在上的对应点的坐标为， 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 10． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，根据点沿x轴方向平移时，横坐标发生变化，纵坐标保持不变，进行求解即可． 【详解】解：点沿x轴向右平移5个单位长度，根据平移的性质，横坐标增加5，纵坐标不变，故点B的横坐标为，纵坐标为1，因此点B的坐标为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，由点在轴上，则横坐标为，即，然后求的值，再代入纵坐标即可，熟知在轴上的点横坐标为是解题的关键． 【详解】解：因为点在轴上， 所以根据轴上的点的坐标特点，横坐标为，可得：， 解得：， 代入纵坐标：， 所以点的坐标为：， 故答案为：． 12．18 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积． 如图，作矩形，根据，计算即可解决问题． 【详解】解：如图，作矩形， 则 ． 故答案为：． 13．y 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标不同，即可得到直线与y轴平行． 【详解】解：∵点、的横坐标相同，纵坐标不同， ∴连接A、B两点所成的线段与轴平行， 故答案为：． 14．15 【分析】本题考查了梯形面积的计算与坐标的应用，掌握利用坐标求线段长度，结合梯形面积公式计算是解题的关键． 先确定梯形各顶点的坐标，利用坐标求出梯形的上底、下底和高的长度，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：∵垂直于轴，， ∴； 到的距离为：； 由，得； 梯形的高为的长度，即； 梯形面积公式：， 代入得：． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，根据题意可得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵，对应的点，的坐标分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键． 根据正方形的性质，找到点的坐标，根据坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可． 【详解】解：观察发现：，，，， ，，，，，， ，，，（为自然数）， ， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 18．(1)；； (2)；； (3)能，方案见解析， 【分析】本题考查了图形顶点坐标．熟练掌握矩形性质，根据矩形特点建立适当坐标系，写出矩形顶点坐标，是解题的关键． （1）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点A、B、D的坐标． （2）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点B、C、D的坐标． （3）合理建立直角坐标系，表示出点A、B、C、D的坐标． 【详解】（1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，. 故答案为：；；． （2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 故答案为：；；． （3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 19．(1) (2) (3)或 【分析】（）根据轴上点的坐标特征进行解答即可； （）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行解答即可； （）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行解答即可； 本题考查了坐标与图形，熟知轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴， 解得； （3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴或， 解得或， 当时，，， ∴点坐标为； 当时，，， ∴点坐标为， ∴点的坐标为或． 20．(1)， (2)点D的纵坐标为2 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离、绝对值方程等知识，运用数形结合的思想分析问题． （1）首先确定，结合点A在x轴负半轴上，可知点坐标；再根据点B在第一象限，B点到x轴，y轴的距离，可确定点坐标； （2）首先计算的面积，得出，进而计算点D的纵坐标即可； （3）设，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为， ∴， ∵线段， ∴， 又∵点A在x轴负半轴上， ∴， ∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4， ∴． （2）∵， 又∵， ∴，即，解得， ∵点D在第一象限， ∴，即点D的纵坐标为2； （3）设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 21．(1)，点B的坐标为 (2) (3)点P移动的时间为或 (4)点P移动的时间为或 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为5个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度，且； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2， ∴或， ∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为， 当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为， ∴点P移动的时间为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的动点问题，涉及到了算术平方根和绝对值的非负性、点到坐标轴的距离、三角形的面积公式和行程问题中的数量关系，解题关键是利用数形结合，正确得到动点运动的路程或位置并求解． 22．(1)①，；② (2)的值为 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②根据等距点的定义可得或，求出m的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：点到、轴的距离中最大值为， 点到、轴的距离中最大值为，点到、轴的距离中最大值为，点到、轴的距离中最大值为， 为点的“等距点”的是点E和点， 故答案为：，； 点到、轴的距离中最大值为，若点的坐标为，且，两点为“等距点” 当时，则时，点到、轴的距离中最大值为，此时与点不是等距点； 当时，则时，点到、轴的距离中最大值为，此时与点是等距点； 当时，则时，点到、轴的距离中最大值为，此时与点不是等距点； 点的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵，两点为“等距点”， 若时，则或，解得：或不满足，舍去； 若时，则或，解得：或不满足，舍去 综上所述，的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $