第7-9章高频易错题专项训练（九大类型）-2025-2026学年数学七年级下册人教版期中复习

第7-9章高频易错题专项训练（九大类型） 目录 高频易错题型一相交线 1 高频易错题型二平行线 1 高频易错题型三定义、命题、定理 2 高频易错题型四平移 3 高频易错题型五平方根 3 高频易错题型六立方根 4 高频易错题型七实数及其简便运算 4 高频易错题型八用坐标描述平面内点的位置 4 高频易错题型九坐标方法的简单应用 5 高频易错题型一相交线 1．下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线相交于点，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（   ） A． B． C． D． 高频易错题型二平行线 4．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，直线分别交、于点、，作的平分线交于点，的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 高频易错题型三定义、命题、定理 7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角不一定是对顶角 B．同旁内角互补 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．任何实数都有平方根 9．下列命题中，不正确的是（　 ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线垂直 D．平行于同一直线的两条直线平行 高频易错题型四平移 10．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 高频易错题型五平方根 13．关于代数式的说法正确的是（    ） A．时最大 B．时最大 C．时最小 D．时最小 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（   ） A． B．2或 C．4 D．2 15．若x是的平方根，则的正的平方根是（    ） A．1 B． C．1或5 D．1或 高频易错题型六立方根 16．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（    ） A．18 B．36 C．44 D．52 18．小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 高频易错题型七实数及其简便运算 19．在数轴上表示的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 20．在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（   ） A． B． C． D． 21．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 高频易错题型八用坐标描述平面内点的位置 22．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 23．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 高频易错题型九坐标方法的简单应用 25．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 27．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，．．．，第n次移动到，则的坐标是(    ) A． B． C． D． 参考答案 1．B 【分析】根据垂线段的性质，垂直的定义，对顶角的定义和点到直线的距离定义逐一判断即可． 【详解】解：①连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法缺少“直线外”的前提条件，故错误错误； ②直线相交于点，若，则，原说法正确； ③相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离，原说法正确； ∴说法正确的有2个． 2．B 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 3．C 【分析】两条直线相交于一点会产生对对顶角，先计算条直线中两两组合的数量，再乘以即可得到对顶角总对数． 【详解】解：∵两条直线相交于一点，共产生对对顶角， 条互不重合的直线交于一点，两两组合的总组数为， ∴对顶角总对数． 4．D 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 5．C 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，进行角度计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．A 【分析】根据“内错角相等，两直线平行及同旁内角互补，两直线平行”依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 7．B 【详解】解：A、当，时， ，， 不满足条件，结论也不成立，不能作为反例，不合题意； B、当，时， ，， 满足条件但结论不成立，能作为反例，符合题意； C、当，时， ，又， 不满足条件，但结论成立，不能作为反例，不合题意； D、当，时， ∵，又， 满足条件，结论也成立，不能作为反例，不合题意． 8．A 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，是真命题，符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题，不符合题意； D．负数没有平方根，原命题是假命题，不符合题意． 9．C 【分析】本题考查几何命题的真假判断，涉及垂直、平行等性质，关键是熟练应用知识点解决问题；根据知识点逐一判断即可. 【详解】解：A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C：∵ 垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内），不一定垂直，∴ 该命题错误； D：平行于同一直线的两条直线平行，正确； ∴ 不正确的是C； 故答案选：C． 10．C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 11．D 【分析】设的顶点为，两边分别为、，作，由平行线的性质可得，，从而计算出． 【详解】解：如图，设的顶点为，两边分别为、，作， ∵， ∴， ∵直线由直线平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．A 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ，即， 又． 13．B 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的取值范围，代数式被减数是定值，减数越小，结果越大，结合选项判断即可． 【详解】解：∵算术平方根有非负性，可得，当且仅当，即时，取最小值． 又∵代数式中，被减数是定值， ∴越小时，越大． ∴时，代数式取得最大值． ∵不存在最大值，因此代数式不存在最小值，故A C D错误， B正确． 14．D 【分析】先求出参数的值，再计算出，最后求出的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根即的算术平方根， ∴的算术平方根为． ∴结果为． 15．D 【分析】先计算的值，再求其平方根得到，然后计算，最后求的正的平方根（算术平方根）． 本题考查平方根的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键．注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个． 【详解】解：∵， 又∵ 是的平方根， ∴或． 当时，，的正的平方根为； 当时，，的正的平方根为． ∴的正的平方根是1或． 故选：D． 16．B 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断即可． 【详解】选项A：，A错误； 选项B：，计算正确，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 17．C 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，进而可求的值． 【详解】∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵y的立方根是2， ∴， ∴． 故选：C． 18．B 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键． 先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解． 【详解】解：设小美正方体棱长为，， 得，， 小美制作的正方体礼盒的棱长为：， 其体积为：， 小丽制作的正方体礼盒的体积为：， 则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：， 小丽制作的正方体礼盒的表面积为：； 故选：B． 19．C 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 则数轴中点C符合题意． 20．D 【分析】比较四个实数的绝对值的大小即可. 【详解】解：∵，即， ∴， ∵， ∴，，，中，距离原点最远的数是. 21．D 【分析】首先利用和是与相邻的平方数，得出在4和5之间，再得到的范围；结合、是连续整数且满足，确定、的值；最后计算的结果即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 22．D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 23．B 【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵， ∴A在第二象限， ∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， ∵， ∴B在第四象限， ∴原点在点B左方6个单位，上方3个单位处， 又∵x轴，y轴， ∴如下图，为坐标原点． 24．C 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 25．D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 26．D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 【详解】解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 27．A 【分析】本题考查点的坐标变化规律，仔细观察图象，得到点的坐标变化规律是解题的关键．根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可根据该变化规律求得的坐标． 【详解】解：，，，，，，…， 结合坐标变化规律与图象特征，可知移动4次完成一个循环， ， 的坐标为， 则的坐标是． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $