小升初易错应用专练：圆柱的表面积与体积（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初易错应用专练：圆柱的表面积与体积-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．一个油漆桶的滚筒长为3分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面多少平方分米？ 2．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如下图），长15米，横截面是一个半径为2米的半圆。覆盖这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 3．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 4．如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（π＝3.14） 5．一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？ 6．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为8厘米的无盖无底的圆柱。制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？ 7．（1）如图，压路机的前轮转动一圈，压过路面的面积是多少？ （2）压路机的前轮每分钟转30圈，1分钟压过的路面面积是多少？ 8．下图是某圆柱形饮料罐的规格尺寸。一个长方体纸箱，里面恰好能装下10个这样的饮料罐（紧密放置）。 （1）制作一个这种饮料罐，至少需要多少平方厘米的铝皮？（接口处忽略不计） （2）这个长方体纸箱的容积大约有多大？ 9．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 10．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 11．一个圆柱形的油桶，装了半桶汽油，把桶里的汽油倒出20%，还剩15升，油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？ 12．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 13．一个圆柱形水池，直径是10米，深1米。 (1)这个水池的占地面积是多少？ (2)在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (3)挖成这个水池，共挖土多少立方米？ 14．“菲尔兹奖”是世界公认的数学重要奖项之一，其奖章的背面背景为球体嵌进圆柱体（“圆柱容球”）的示意图，这象征着阿基米德的得意之作《论球与圆柱》中最著名的一个结果：球与其外切柱体的表面积（体积）之比为2∶3，如果下图中圆柱的底面半径为3cm，那么球的表面积和体积各是多少？ 15．在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 16．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 17．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 18．如图，一个内直径为6厘米的瓶子里，水的高度是9厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高11厘米，这个瓶子的容积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1884平方分米 【分析】滚筒的长就是圆柱的高，滚动1周刷墙的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，再用侧面积乘100，代入数据计算即可。 【详解】（平方分米） 答：能刷墙面1884平方分米。 2．106.76平方米 【分析】大棚的长相当于圆柱的高，两个横截面可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×22＋2×3.14×2×15÷2 ＝3.14×4＋94.2 ＝12.56＋94.2 ＝106.76（平方米） 答：覆盖这个大棚至少要用106.76平方米的塑料薄膜。 3．7536平方厘米 【分析】把圆柱的高看作单位“1”，则它的底面半径是高的（1－），已知底面半径是20厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（1－）可以求出圆柱的高。无盖的圆柱的表面积＝侧面积＋底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝6280＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 4．2056平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，原来长方形的长等于圆柱的底面周长加上两个直径的长度，原来长方形的宽等于圆柱直径。据此计算即可。 【详解】原来长方形铁皮的长： 3.14×2×10＋2×（2×10） ＝6.28×10＋2×20 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 原来长方形铁皮的宽：2×10＝20（厘米） 面积：102.8×20＝2056（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 5．53.325平方分米 【分析】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方分米） （分米） （平方分米） 答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。 6．1352.16平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 答：制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸1352.16平方厘米。 7．（1）25.12平方米 （2）753.6平方米 【分析】（1）压路机用前轮侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，即可求出压路机的前轮转动一圈，压过路面的面积。 （2）前轮侧面积×每分钟转的圈数＝1分钟压过的路面面积，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×1.6×5＝25.12（平方米） 答：压路机的前轮转动一圈，压过路面的面积是25.12平方米。 （2）25.12×30＝753.6（平方米） 答：1分钟压过的路面面积是753.6平方米。 8．（1）244.92平方厘米（2）3600毫升 【分析】（1）计算制作饮料罐需要多少铝皮，也就是计算圆柱的表面积，直接利用圆柱的表面积公式计算即可； （2）长方体纸箱的容积等于内部的长×宽×高，其中长＝圆柱的直径×每排里圆柱的个数，宽＝圆柱的直径×每列里圆柱的个数，高和圆柱的高相同，据此即可算出容积。 【详解】（1） （平方厘米） 答：制作一个这种饮料罐，至少需要244.92平方厘米的铝皮。 （2）6×5＝30（厘米） 6×2＝12（厘米） 30×12×10＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3600毫升 答：这个长方体纸箱的容积大约有3600毫升。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和长方体的容积计算；掌握并能熟练运用圆柱的表面积公式，理解容积与体积的不同之处以及体积和容积单位之间的换算，是解决此题的关键。 9．517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 10． 12.56平方厘米 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 11．3.75分米 【分析】把半桶汽油的量看作单位“1”，还剩下（1－20%），用剩下的量除以（1－20%）即可求出半桶汽油的量，再乘2求出油桶的容积，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）。圆柱的体积（容积）＝底面积×高，用油桶的容积除以底面积即可求出油桶的高。 【详解】15÷（1－20%） ＝15÷80% ＝15÷0.8 ＝18.75（升） 18.75×2＝37.5（升） 37.5升＝37.5立方分米 37.5÷10＝3.75（分米） 答：这个油桶的高是3.75分米。 12．10厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积。 【详解】 （厘米） 答：圆柱体的高是10厘米。 13．(1)78.5平方米 (2)109.9平方米 (3)78.5立方米 【分析】（1）占地面积是圆柱的底面积即底面圆的面积，先根据求半径，再用圆面积公式计算。 （2）抹水泥是池底面积＋池壁（也就是侧面积）。侧面积是圆柱侧面展开的长方形面积，公式为。 （3）挖土体积是圆柱的容积，公式为。 【详解】（1）10÷2＝5（米） （平方米） 答：这个水池的占地面积是78.5平方米 （2）（平方米） （平方米） 答：在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是109.9平方米。 （3）（立方米） 答：挖成这个水池，共挖土78.5立方米。 14．表面积是113.04；体积是113.04 【分析】根据题意，圆柱的底面直径等于圆柱的高。先求出圆柱的表面积和体积，圆柱的表面积＝，体积＝。用表面积和体积除以3，再乘2即可。 【详解】圆柱的表面积：3.14×32×2＋3.14×3×2×3×2 ＝3.14×9×2＋3.14×3×2×3×2 ＝3.14×18＋3.14×36 ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（） 球的表面积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 圆柱的体积： ＝3.14×9×（3×2） ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 球的体积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 答：球的表面积是113.04，体积是113.04。 15．720立方厘米 【分析】根据题意，放入水中的圆柱体铁块体积与水的体积之和为正方体体积，水的体积可由长方体体积公式求得；设圆柱底面积为平方厘米，再由圆柱体积＝底面积×高可列方程求得圆柱底面积，进而求得圆柱铁块体积。 【详解】解：设圆柱底面积为平方厘米。 （平方厘米） 铁块体积：80×9＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 16．62.8立方厘米 【分析】已知这个圆柱的底面积不变，高减少6厘米，表面积减少37.68平方厘米，减少的面积部分是圆柱的侧面积一部分，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。即减少了宽为6厘米的长方形面积，所以长（即圆柱底面周长）为37.68÷6＝6.28（厘米）。根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即6.28÷2÷3.14＝1（厘米）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高），所以减少的部分的体积是3.14×12×6＝18.84（立方厘米）。已知现在的体积只有原来的70%，把原来的体积看作单位“1”，所以减少的体积占原来的体积的（1－70%），这部分的体积就是18.84立方厘米，用18.84除以（1－70%）计算即可得出圆柱原来的体积。 【详解】37.68÷6＝6.28（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 把原来的体积看作单位“1”。 18.84÷（1－70%） ＝18.84÷（1－0.7） ＝18.84÷0.3 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是62.8立方厘米。 17．31.4立方厘米 【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（8.5－8） ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 157÷5＝31.4（立方厘米） 答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。 18．565.2立方厘米 【分析】根据图可知，这个瓶子的容积等于底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱的容积，再加上底面直径是6厘米，高是11厘米的圆柱的容积；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×9＋3.14×（6÷2）2×11 ＝3.14×32×9＋3.14×32×11 ＝3.14×9×9＋3.14×9×11 ＝28.26×9＋28.26×11 ＝254.34＋310.86 ＝565.2（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是565.2立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $