小升初易错应用专练：圆（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初易错应用专练：圆-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 2．一只猎犬被主人用一根长5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5分米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩忽略不计） 3．一个体育场的形状如下图所示，两边是半圆形，中间是长方形。算一算这个体育场的周长是多少米？ 4．小强用一根长25.12米的绳子，正好绕树干10圈，这根树干的横截面的半径是多少米？ 5．一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 6．如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积。 7．在一张长为8厘米、宽为3厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 8．算一算：在一个直径是20厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如下图），剩下的面积是多少？ 9．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 10．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 11．如图，王师傅在铁皮上剪去了一部分，求剩下（阴影）部分的面积是多少？（单位：厘米，π＝3.14） 12．在教室图书角里，王丽读到了关于太极图的介绍（太极图是中国传统的图案，太极的意思是诞生万物的本源，它是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼）。如果这个图（如下图）中大圆的直径是2分米，这幅图中黑色部分的面积是多少？ 13．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 14．彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 15．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？ 16．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初易错应用专练：圆-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．面积549.5平方米；需要43960元 【分析】根据题意得：要求草坪面积，即求圆环面积，根据圆环面积＝×（R2－r2），大圆半径为圆形塔底半径加上5，小圆半径为圆形塔底半径，据此可计算得出草坪面积；再乘80元可得出答案。 【详解】草坪面积为： 3.14×[（30÷2＋5）2−（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋5）2−152] ＝3.14×[202−152] ＝3.14×[400−225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 需要：549.5×80＝43960（元） 答：这个草坪的面积是549.5平方米；铺这块草坪需要43960元钱。 2．63.585平方米 【分析】由于1米＝10分米，即5分米＝0.5米，猎犬可以绕着木桩在以（5－0.5）米为半径的圆内活动，猎犬的最大活动范围是半径为（5－0.5）米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】5分米＝0.5米 3.14×（5－0.5）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 3．245.6米 【分析】这个体育场的周长相当于一个直径是40米的圆的周长加上2条60米的线段的长。先根据圆的周长＝×直径，求出圆的周长，再加上2个60米即可求出这个运动场的周长。 【详解】3.14×40＋60×2 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：这个体育场的周长是245.6米。 4．0.4米 【分析】根据题意，先用绳子的全长除以10，求出绳子绕树干一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出树干的横截面的半径。 【详解】周长：25.12÷10＝2.512（米） 半径：2.512÷3.14÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 答：这根树干的横截面的半径是0.4米。 5．37.68分米；113.04平方分米 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 6．9.12平方厘米 【分析】 如图：，阴影部分面积＝（直径是4厘米圆的面积一半－底是4厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积）×4，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2]×4 ＝[3.14×22÷2－4×2÷2]×4 ＝[3.14×4÷2－8÷2]×4 ＝[12.56÷2－4]×4 ＝[6.28－4]×4 ＝2.28×4 ＝9.12（平方厘米） 答：阴影部分面积是9.12平方厘米。 7．14.13平方厘米 【分析】根据长方形的长、宽数据可知，能剪出的最大的半圆的半径是3厘米。根据“圆面积＝πr2”先求出半径是3厘米圆的面积，再除以2，求出半圆的面积即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 8．114平方厘米 【分析】将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。由此计算出圆的面积。圆内正方形由两个三角形组成，每个三角形的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形面积公式，先求出一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。将圆面积减去正方形面积，求出剩下的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：剩下的面积是114平方厘米。 9．25.12平方厘米 【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 10．1∶1 【分析】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b，根据比的意义，可知A圆内阴影部分的面积为a， B圆内阴影部分的面积为b，A圆内阴影部分的面积＋B圆内阴影部分的面积＝C圆内阴影部分的面积＝a＋b，已知C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4，所以C圆的面积为4×（a＋b）；又已知A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，则C圆的面积也为（3a＋2b）×，据此可列方程为4×（a＋b）＝（3a＋2b）×，进而推出a和b的关系，然后将关系代入A圆的面积或者B圆的面积，最后写出A圆、B圆的面积比，再化简即可。 【详解】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b， A圆内阴影部分的面积：3a÷3×1＝a B圆内阴影部分的面积为：2b÷2×1＝b C圆内阴影部分的面积：a＋b C圆的面积：4（a＋b） C圆的面积也为（3a＋2b）× 4（a＋b）＝（3a＋2b）× 解：4（a＋b）×3＝（3a＋2b）××3 12（a＋b）＝5（3a＋2b） 12a＋12b＝15a＋10b 12b－10b＝15a－12a 2b＝3a A圆的面积和B圆的面积比： 3a∶2b ＝2b∶2b ＝（2b÷2b）∶（2b÷2b） ＝1∶1 答：A、B两圆的面积之比1∶1。 【点睛】本题考查了比的应用，可用假设A圆的面积和B圆的面积解决问题。 11．11.44平方厘米 【分析】根据图示，圆的半径等于梯形的高，剩余部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：，代入数据，计算即可。 【详解】梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 答：剩余部分的面积是11.44平方厘米。 12．1.57平方分米 【分析】观察图形可知，图中黑白两个小圆面积相等，把黑色小圆平移到白色小圆的位置，可以发现：这幅图黑色部分的面积等于大圆面积的一半。圆的面积＝πr2，据此求出大圆的面积，再除以2，即可求出这幅图中黑色部分的面积是多少。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方分米） 答：这幅图中黑色部分的面积是1.57平方分米。 13．36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 14．4.56平方厘米 【分析】通过对图的观察，白色部分的面积可以表示为白色圆的面积减去黑色正方形的面积； 用半圆的直径除以2，可得该半圆的半径，同时半圆的半径就是白色圆的直径，再用白色圆的直径除以2，可得其半径； 该黑色正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，该直角三角形都是以半圆的半径为底，以白色圆的半径为高如下图： 最后再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 半圆的半径：8÷2＝4（厘米） 白色圆半径：4÷2＝2（厘米） 黑色正方形面积： （4×2÷2）×2 ＝（8÷2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 空白部分面积： 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是4.56平方厘米。 15．59.66平方米 【分析】如下图所示，绳子长度是6米，则羊在下半部分能吃到的草的面积是一个半径为6米的半圆，而木桩木桩距离墙角拐弯处4米，这时绳子会沿墙角拐弯，这部分羊能吃到草的面积是半径为（6－4）米的圆面积的，那么根据圆的面积＝πr2分别求出两部分的面积，再把它们相加即可解答。 【详解】 ＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4 ＝3.14×18＋3.14×4÷4 ＝56.52＋3.14 ＝59.66（平方米） 答：这只羊能吃到的草的面积最大为59.66平方米。 【点睛】理解题意，明确羊能吃到草的面积包括一个半径为6米的半圆和半径为2米的圆面积的，是解题的关键。 16．（1）10秒 （2）1114平方厘米 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【详解】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 【点睛】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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