小升初易错应用专练：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初易错应用专练：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．在一幅比例尺是1∶500000的图纸上，量得甲、乙两地的图上距离是1.6厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 2．马帮从普洱运送茶叶到香格里拉，路程分为滇南段、滇西段和滇藏段三个部分，各部分情况如下表所示。马帮通过滇南段耗时16天，照这个速度，马帮通过滇藏段需要6.8天。滇藏段的路程是多少千米？（用比例知识解答） 路段 滇南段 滇西段 滇藏段 路程/千米 400 180 ？ 3．工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？（用比例解答） 4．“好玩数学”兴趣小组男生人数相当于女生的，后来又新进了16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2。原来“好玩数学”兴趣小组男生有多少名？ 5．晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 6．淘气爱好科学，他所在科技小组周末测量一棵大树的高度，先用一根长2米的标杆垂直立在地上，测得它的影子长0.8米，同时又测得这棵大树的影子长5米，这树大树高多少米？（用比例方法解答） 7．“绿水青山就是金山银山”，小区为了美化居住环境，打算新建一个圆柱形喷水池，水池的底面直径是20米，在比例尺是1∶500的平面图上，底面直径应画多少厘米？ 8．甲乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了180千米。照这样计算，行完全程需几小时？（用比例解） 9．学校购进一批粉笔，白粉笔与彩色粉笔的数量之比是3∶1。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购进彩色粉笔多少盒？ 10．社区爱心志愿者团队计划为独居老人打包节日礼盒，原定由18位志愿者工作6小时完成。因报名人数增加，实际有27人参与。若每位志愿者工作效率相同，实际完成任务所需时间比原计划缩短多少小时？（用比例知识列方程解答） 11．我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？ 12．工程队修一条路，每天工作6小时，15天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作9小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 13．王师傅要加工一个超大型沙盘，供游客参观。在比例尺是1∶1000的图纸上，量得长是3.5厘米，宽是2厘米，这个沙盘的实际面积是多少平方米？ 14．下面是一辆汽车行驶6小时路程和时间的统计表，根据统计表完成问题。 路程/km 80 160 240 320 400 480 时间/时 1 2 3 4 5 6 （1）分别在图中描出各点并顺次连接。 （2）路程和时间成（    ）比例。 （3）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4cm，这辆汽车从甲地出发按这个速度行驶要（    ）小时到达乙地。 15．共享单车是一种新型环保交通工具，为人们低碳出行带来了方便。亮亮家和明明家的距离在比例尺的地图上，量得图上距离是2.5厘米。亮亮每分钟骑行250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3。如果他们分别从家门口骑共享单车出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 16．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套。要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排甲、乙两种零件的天数？ 17．有一种变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个齿，6个后齿轮，齿数分别是：28、24、20、18、16、14个齿，这部自行车能变化出多少种速度？请画出示意图。蹬同样的圈数，那种组合自行车走得最远？ 18．无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求。（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由。 （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是1∶12，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初易错应用专练：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．8千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算，然后再进行换算即可。 【详解】1.6÷＝1.6×500000＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 答：甲、乙两地的实际距离是8千米。 2． 170千米 【分析】已知马帮通过滇南段耗时16天，路程是400千米；设滇藏段的路程是x千米，通过滇藏段需要6.8天；由于速度＝路程÷时间，且速度一定，所以路程和时间成正比例关系；据此可列出比例400∶16＝x∶6.8。根据“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程16x＝400×6.8，先计算出400×6.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以16求解出x，即滇藏段的路程。 【详解】解：设滇藏段的路程是x千米。 400∶16＝x∶6.8 16x＝400×6.8 16x＝2720 16x÷16＝2720÷16 x＝170 答：滇藏段的路程是170千米。 3．27天 【分析】根据题意可知，修路的速度不变；则修路的长度∶修路的天数＝修路的速度（一定），比值一定，则修路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：修完这条公路共需要天。 （720＋900）∶＝900∶15 1620∶＝900∶15 900＝15×1620 900＝24300 ＝24300÷900 ＝27 答：修完这条公路共需要27天。 4．20名 【分析】最初“好玩数学”兴趣小组男生人数相当于女生的，这表明：男生人数＝女生人数，后来又新进了16名男生，此时男生人数与女生人数的比是3∶2，即此时男生人数是女生人数的，后来的男生人数＝女生人数，因为女生人数始终没有变化，设原来女生人数为名，则原来男生人数为名，新增16名男生后，男生人数为，此时男生与女生的比为3∶2，可列出方程：，求解出，就可求出原来“好玩数学”兴趣小组男生有多少名。 【详解】解：设原来女生人数为名，则原来男生人数为名。 新增16名男生后，男生人数为，此时男生与女生的比为3∶2，即：∶＝3∶2，根据比例基本性质得： 原来男生人数为：（名） 答：原来兴趣小组男生有20名。 5．400本 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知：每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本页数与装订本数成反比例。确定总页数＝原每本页数 × 原装订本数 ＝ 28 × 500 ＝ 14000（页）。现每本多装订7页即28＋7＝35页，设现在可装订本，根据反比例关系列方程求解。 【详解】解：设现在可以装订成本。 答：现在可以装订成400本。 6．12.5米 【分析】同一时间，同一地点，物体的高度与它的影子的长度的比值一定，即物体的高度与它的影子的长度成正比例。设这树大树高x米，根据物体的高度与它的影子的长度成正比例列出比例：x∶5＝2∶0.8，求解即可。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶5＝2∶0.8 0.8x＝5×2 0.8x＝10 0.8x÷0.8＝10÷0.8 x＝12.5 答：这树大树高12.5米。 7．4厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可，解题时注意，应先将米换算成厘米；据此解答。 【详解】20米＝2000厘米 2000×＝4（厘米） 答：底面直径应画4厘米。 8．7.5小时 【分析】设行完全程需x小时，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设行完全程需x小时。 450∶x＝180∶3 180x＝450×3 180x÷180＝1350÷180 x＝7.5 答：行完全程需7.5小时。 9．108盒 【分析】由题意可知，设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。根据等量关系式：，据此列比例求解可得周数，再用周数乘8加上36即可。 【详解】解：设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。 （盒） 答：学校购进彩色粉笔108盒。 10．2小时 【分析】根据题意，总工作量一定，工作人数与工作时间成反比例关系。设实际完成任务需要x小时，原计划人数×原计划时间＝实际人数×实际时间，列比例：27x＝18×6，解比例，求出实际完成任务需要的时间，再用原来计划完成任务的时间－实际完成任务需要的时间，即可解答。 【详解】解：设实际完成任务需要x小时。 27x＝18×6 27x＝108 x＝108÷27 x＝4 6－4＝2（小时） 答：实际完成任务所需时间比原计划缩短了2小时。 11．450千米 【分析】先根据比例尺的定义可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此代入数据列式计算求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位即可。 【详解】3÷ ＝3×15000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 答：这两地之间的实际距离大约是450千米。 12．10天 【分析】工程队的工作效率不变（每小时完成的工作量固定），因此“每天工作时间”和“完成任务的天数”是两种相关联的量。总工作量是固定的（修完这条路的总工作量不变），即：每天工作时间×完成天数＝总工作时间（定值）。因此，“每天工作时间”和“完成天数”成反比例关系。设x天可以完成任务，因为总工作时间不变，所以“原来的每天工作时间×原来的天数＝现在的每天工作时间×现在的天数”，即6×15＝9x，解出方程，即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6×15＝9x 9x＝90 x＝90÷9 x＝10 答：10天可以完成任务。 13．700平方米 【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米代表实际距离1000厘米，也就是10米；沙盘的图上距离长3.5厘米，实际距离就是3.5个10米，图上距离宽2厘米，实际距离宽就是2个10米，分别用乘法计算出实际距离的长和宽；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出沙盘的实际面积。 【详解】1000厘米＝10米 3.5×10＝35（米） 2×10＝20（米） 35×20＝700（平方米） 答：这个沙盘的实际面积是700平方米。 14．（1）图见详解 （2）正 （3）2.5 【分析】（1）根据统计数据，横轴表示时间，纵轴表示路程，先描出各点，再顺次连接，完成统计图。 （2）判断路程和时间是成什么比例，就看它们的数值对应的是比值一定，还是乘积一定；如果是对应的比值一点，则成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数值计算，所得结果即为从甲地到乙地行驶的时间。 【详解】（1）如图所示： （2）路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。 因此路程和时间成正比例关系。 （3）4÷＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 因此这辆汽车从甲地出发按这个速度行驶要2.5小时到达乙地。 15．8分钟 【分析】由比例尺可知图上1厘米代表实际距离2千米，亮亮家和明明家图上距离是2.5厘米，那么两家实际距离为：2.5×2＝5千米 ，将千米换算为米：5千米＝5000米；已知亮亮每分钟骑250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3，则250米对应2份，计算出1份的速度乘3就是明明的速度；计算出两人速度和，根据“相遇时间＝路程和÷速度和”，可计算出相遇时间。 【详解】2.5×2＝5（千米） 5千米＝5000米 250÷2×3 ＝125×3 ＝375（米/分） 5000÷（250＋375） ＝5000÷625 ＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 16．安排生产甲种零件天；安排生产乙种零件天 【分析】设安排生产甲种零件x天，因为总共生产天数是30天，所以安排生产乙零件的天数就是（30－x）天，已知车间每天能生产甲种零件120个，那么2天生产甲零件的数量就是120x个；每天能生产乙种零件100个，（30－x）天生产乙零件的数量就是100×（30－x）个，又因为甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，为了使生产的产品成套，那么生产出的甲零件总数与乙零件总数按照配套比例应该相等，据此列方程为：x＝，解方程即可求出安排生产甲种零件的天数，再用30减去安排生产甲种零件的天数就是安排生产乙种零件的天数。 【详解】解：设安排生产甲种零件x天。 x＝ 40x＝50×（30－x） 40x＝50×30－50x 40x＝1500－50x 40x＋50x＝1500－50x＋50x 90x＝1500 90x÷90＝1500÷90 x＝ 30－＝－＝（天） 答：安排生产甲种零件天，安排生产乙种零件天。 17．11种；图见解析；前轮齿数为48、后轮齿数为14 【分析】2个前齿轮、6个后齿轮，列表确定各种搭配方式下前、后轮齿数的比；排除重复（也就是比相同）的情况即可得到这辆自行车能变化出的速度的种类数。 根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。 【详解】列表写出前、后轮齿数的比： 48 40 28 12∶7 10∶7 24 2∶1 5∶3 20 12∶5 2∶1 18 8∶3 20∶9 16 3∶1 5∶2 14 24∶7 20∶7 48＞40 28＞24＞20＞18＞18＞14 答：这辆自行车能变化出11种速度；前轮齿数为48、后轮齿数为14时，蹬同样的圈数，自行车走得最远。 18．（1）符合；理由见详解 （2）0.5米 【分析】（1）已知坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，由图可知，该坡道的垂直高度是0.78米，水平长度是15.6米，写出对应的比，最后按比的基本性质化简比，与1∶20作比较，相等则符合要求，不相等则不符合要求； （2）已知坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米，已知水平长度为6米，所以坡度为x∶6，写出比例为x∶6＝1∶12，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，求解出x就是这条轮椅坡道的垂直高度。 【详解】（1）0.78∶15.6 ＝（0.78÷0.78）∶（15.6÷0.78） ＝1∶20 1∶20＝1∶20 答：这条坡道符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求。 （2）解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米。 x∶6＝1∶12 12x＝6×1 12x＝6 12x÷12＝6÷12 x＝0.5 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成0.5米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $