重庆市璧山中学校2025-2026学年九年级数学下期第一次大作业

重庆市璧山中学校2025-2026学年九年级数学下期第一次大作业 一、单选题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命 C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩 4. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 如图，分别与交于两点B，C，与交于点D，连接，若，，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 小明去年开了一家商店，去年12月份开始盈利，去年12月份盈利4800元，今年2月份的盈利达到6912元，那么每月盈利的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与位似，点为位似中心．已知，的面积是8，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，…，按此规律，第⑨个图形中的圆点数量是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 9. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中，，，，为自然数，n，为正整数，且，．下列说法： ①当，时，M的最小值为6； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计已突破3017000000元，其中数据3017000000用科学记数法表示为_________． 12. 在一个不透明的布袋中装有2个紫色小球和3个蓝色小球，这些球除颜色外无其他差别，若从中任意摸出一个球，放回后再摸一次，则两次都摸出紫球的概率为______． 13. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边ab）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 14. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形． 15. 如图，四边形是平行四边形，以为直径且过点A，与对角线交于点M，连接并延长交于点N，且，当时，的长度是________；连接，则弦的长度是________． 16. 如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________． 三、解答题 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 学习了菱形后，小海想在平行线间作出一个菱形，他发现：通过角平分线，垂线，再利用全等三角形等知识可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，已知，用尺规完成以下基本作图：作的平分线与交于点C，过点B作交于点D，交于点O，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：四边形是菱形． 证明：平分， ， ， ， ________①， ， 又， ， 又∵， ， ________②， ， 又________③， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 19. 为了解落实“光盘行动”的情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生，对其午餐剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：克）的数据进行整理、描述和分析．所有学生的餐余重量均不超过500克（餐余重量用x表示，共分成四组：A．；В．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的餐余重量是：52，60，76，83，87，120，130，151，151，178，212，220，228，255，260，274，320，350，375，418 八年级20名学生的餐余重量在B组中的数据是：120，123，144，153，172，180，198 七、八年级所抽学生的餐余重量统计表 年级 七年级 八年级 平均数 200 190 中位数 195 b 众数 a 220 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生“光盘行动”落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有980名学生，请估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100克的学生共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在矩形中，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点P、Q同时停止运动．设点P、Q的运动时间均为秒，记的面积为，. （1）请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 22. 列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟． （1）求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； （2）因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 23. 如图，A港在E港北偏西方向，且在B港的正北方向30海里处，C港在B港的正东方向，D港在C港的北偏东方向，E港在D港的正北方向15海里处，且在B港的东北方向．（参考数据：，，） （1）求C，D两港之间的距离（结果保留根号）； （2）甲货船从A港出发，向B港运送物资，乙货船从C港出发，向D港运送物资，甲船速度为乙船速度的1.5倍（均沿直线匀速运送）．请问当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港多少海里（结果精确到0.1海里）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式： （2）过点B作交抛物线于点D，点P是射线上方抛物线上的一动点，连接与射线交于点E，连接，点M，N为抛物线对称轴上的动点（点N在点M的下方），且，连接．当面积最大时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中面积取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在已知中，，动点在的内部，连接，，． （1）如图1，若，，，求（用表示）： （2）如图2，若，，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，此时、、三点共线，请猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，，当取得最小值时，在直线上取一点，连接，将沿着所在直线翻折到所在的平面内，得到，连接，当取最大值时，请直接写出的面积． 重庆市璧山中学校2025-2026学年九年级数学下期第一次大作业 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】110° 【14题答案】 【答案】九 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 证明：平分， ， ∵， ， ， ， 又， ， 又， ， ， ∴ 又∵， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）151，176 （2） 解：八年级的学生“光盘行动”落实得更好，理由如下： 七年级所抽学生的餐余重量的平均数和中位数均高于八年级，故八年级的学生“光盘行动”落实得更好； （3）245人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：，的图象如图： 由函数图象可得，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； （3） 【22题答案】 【答案】（1）制作一对“花扣”需要80分钟，则制作一对“一字扣”需15分钟 （2）升级后制作一对“一字扣”需20分钟 【23题答案】 【答案】（1）C，D两港之间的距离为海里 （2）当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港6.3海里． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 猜想：，证明如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 如图，将绕点逆时针旋转得到，以点为圆心，为半径作圆， 由旋转的性质可知，，，，， ∴点、都在圆上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 在直角中，，， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $