广东广州大学附属中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题（4.3）

广大附中2025-2026学年高一下数学第一次月考(4.3) 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1 1.设命题p:x>0,x2+二≥2，则命题P的否定为（▲). Ax>0,x2+1<2 B.xs0,x2+1≥2 x C.3x≤0，x2+1<2 D.3x>0,x+1<2 2.已知向量a=(1,2),6=(-2,1)若(a+5)1(a+6),则元=（A) A.1 B.2 c.-1 D.-2 3.函数y= 3=x的图象为（▲） 2x+1 y 4.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若Q-b= sinC ,则A= c-b sinA+sinB （盒) B. 3 D. 5.已知平面向量a,b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c,a,b共面，且满足 ad=b-=1,则=(4) A:2V5 B.2W2 c.5 D.2 3 2 高一下学期第一次月考数学试卷 第1页共4页 6.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年 完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，下面是观音塔的示意图，游客（视为质 点)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进51米达到E点，此时看点C点 的仰角为45°，若2BC=3AC,则该八角观音塔的高AB约为（▲）（√3≈1.73） 30.D B A.8米 B.9米 C.40米 D.45米 7.已知函数y=V3sin(ox+p)(o>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D 3 四点在同一个圆上，则ω=（·) A.1 B号 C.π D.T 2 3 8如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD,∠BAD=∠BCD= 3’AB=8, AD=I6,点E在边AD上，且BE⊥AD,点F为边BC(含端点)上一动点，则DF.EF 的最小值为() A.36 B.39 C.45 D.48 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.若平面向量a=(n,2),b=(1,m-1),其中n,meR， 则下列说法正确的是( A.若2a+b=(2,6),则a/b B若=-25，则与5同自的单位南蛋为停，马 c.若n=1,且a与6的夹角为锐角，则实数m的取值范围为（兮，3）U(3,+o∞) D.若a⊥b,则z=2”+4"的最小值为4 10.对于△ABC有如下命题，其中正确的是( A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 高一下学期第一次月考数学试卷 第3页共4页 B.若AB=V5,AC=1B=30,则△ABC的面积为5 C.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 D若B-行a=25,且△4BC有两解，则6的收值范国是(3,2 1已知函数了()= g,x>0, 3+2,x≤0， 若函数y= 所有零点的乘积为l,则实数a 的值可以为( A.-1 B.2 C.3 D.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=（-2,61,万=(-1,2)，c=(m,1),若a1c,则向量c在向量i上的投 影向量的坐标为一A一 13.已知0为△ABC的外心，若osBAB+cosCC=m(c0sA+2)4A0,则m的最大 sinC sin B 值为△ 14.己知平面非零向量a,乃和单位向量e,若a与e的夹角为二 为，b-e与。-e的夹角为 5 子则-可的最小值为合一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)(1)已知向量，品，不共线，若 AB=2+10E2,BC=-2g+8e,CD=3(e-e2),试证：A,B,D三点共线. (2)设g,品，是两个不共线向量，已知AB=2g+kE,C丽=g+36,CD=2,-e2,若 A,B,D三点共线，求k的值 16.(本小题15分)△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,C,已知 asin 4+C=bsin(B+C). 2 (1)求B; (2)若△ABC为锐角三角形，且C=2,求△ABC面积的取值范围， 高一下学期第一次月考数学试卷 第3页共4页 .（本题15分》已知圈数f四=25ca[行+2血(r+x人ox-5. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的对称轴以及对称中心； π1011π (3)当x∈ 求f(x)的最大值和最小值、 4 2024 18.（本小题17分)已知函数/(x满足，f)+2f-)=3x2+2x+3,函数g)=f园 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若不等式g(1og2x)-klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程2g0血xD+6m-7-4m-2=0有四个不同的实数解，求实数m的 Inx 取值范围. 19.(本小题17分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 3sinC+cosC=b+c a (1)求A: (2)设△ABC的外接圆圆心为O,且BA+BC=2BO,B可=r(r B D 为定值)如图，ABP是以AB为半径，∠BAC为圆心角的扇形，点D 为BC边上的动点，点E为AC边上的动点，满足DE与BP相切，设 PE ∠BAD=a. @当a=元，r=2时，求D呢： 6 AE.CD ②在点D、E的运动过程中， 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是， DE 请说明理由， 高一下学期第一次月考数学试卷 第4页共4页