21.2平行四边形性质、判定与三角形中位线定理知识点与综合练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2平行四边形的性质 知识分析： 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：1：平行四边形的两组对边分别相等； 2：平行四边形的两组对角分别相等。 3：平行四边形的对角线相互平分。 4：平行四边形两组对边分别平行。 则： AB=CD,AD=BC ∠A=∠C，∠B＝∠D AO=CO,BO=DO AB∥CD,AD∥BC 知能点1 平行四边形的定义 1．如图，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）． ①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”； ②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形； ③AD∥BC，且AB∥CD； ④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 （第一题） （第二题） 4．如图所示，E，F分别为四边形ABCD的边AD和BC上的点，且四边形AECF�和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，说明四边形EGFH�为平行四边形． 5． 如图，平行四边形ABCD的边长AB与BC的和为10，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，已知ABCD为平行四边形，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝110°，∠ADB＝25°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．85° D．90° 7．如图，已知AB∥CD，AD平行BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______． 8．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝30°，OA＝OC＝2，则点B的坐标为（　　） A．(1，) B．(3，) C．(＋2，1) D．(1，＋2) 9．如图，已知AD=BC,AB=CD，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ） A．40° B．36° C．50° D．45° 10．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=55°，则∠2=________． (第10题) (第11题) 11．如图所示，已知ABCD为平行四边形，AB=4cm，AD=7cm，BF为∠ABC平分线与AD交于点E，� 交CD的延长线于点F，则DF=________cm． 12．已知平行四边形的周长为30cm，相邻两边的差为5cm，求两边的长． 13．如图所示，已知AD∥BC，AB∥DC，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且AE=CF. 求证：BF∥DE． 21.2平行四边形的判定 平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三角形中位线定理：三角形任意两边中点的连线叫三角形中位线，中位线平行于第三边且等于第三边的一半 小试牛刀： 1．下列选项能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ）． A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠D，∠C=∠B C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．下列四个选项不能确定四边形是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A．若BO=OD，则ABCD是平行四边形; B．若AD=BC，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO=CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 4．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠BAO=∠DCO C．AC=2AO，BD=2BO D．AD=BC，AB∥DC 5．（多选）如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． B． D． 6．（杭州）如下左图所示，在ABCD中，∠B=120°，F、E分别在AD、CD延长线上，连接EF，则∠E+∠F等于（ ）． A．130° B．40° C．50° D．60° 7．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，证明四边形ABCD为平行四边形． 8．如图所示，△ABC边AB上有点D，连接DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AD． 求证：CD=AF． 9．如图所示，在ABCD中，BC边上有一点E，且∠B=∠AEB． （1）求证：△ABC≌△EAD． （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数． 三角形的中位线定理 10．如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF． 11．如图所示，D、E分别是AB、AC中点，连接DE，BC=8，则DE=_______． 12．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作OE∥BC交CD�于E，�若OE=6cm，则AD的长为（ ）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 13．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，EF、DE、FD为三角形ABC的三条中位线，求△DEF的面积． 14．如图所示，在△ABC中，E为边AB上的一点，且AE=BE，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．� 证明：（1）DE∥BC． 21.2平行四边形性质答案 1. C 2.B 3.D 4： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴GF∥EH 又∵DEBF为平行四边形 ∴EG∥HF ∴EGFH为平行四边形 5. D 6.C 7，48 8，C 9，B 10, 70° 11，3 12题 设AB边长度,则BC边长度为 ∴ 解得 x=5 答，两边长度分别为5和10 13题 证明： ∵AB∥DC，BC∥AD ∴ABCD为平行四边形 ∴AB=DC 又∵AB∥DC 所以∠BAC=∠DCA ∴∠FAB=∠ECD 又∵AE=CF ∴AF=CE 在△FAB与△ECD中 ∴△FAB与△ECD ∴∠F=∠E ∴BF∥DE 21.2平行四边形判定答案 1， C 2,B 3,D 4,D 5,ABC 6,D 7题 证明： ∵∠2=∠1 ∴AD∥BC 又∵∠3=∠4 ∴AB平行CD 所以ABCD为平行四边形 8题 证明： ∵FC∥AB ∴∠DAE＝∠FCE 在△ADE与△CFE中 ∴△ADE△CFE ∴DE=FE 又∵AE=CE ∴ADCF为平行四边形 ∴CD=AF 9题 (1) ∵ABCD是平行四边形 · ∴AD∥BC，AD=BC · ∴∠DAE=∠AEB 又∵∠B=∠AEB， ∴∠B=∠DAE。 在△ABC和△EAD中： ​ ∴△ABC≅△EAD （2） ∵∠EAC=25∘，∠BAE=60∘， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60∘+25∘=85∘ ∴∠ACB=180∘−∠B−∠BAC=180∘−60∘−85∘=35∘ 由 (1) 的全等结论△ABC≅△EAD， ∴∠AED=∠ACB=85∘ 10题 解： · ∵ABCD是平行四边形， · ∴OA=OC。 · ∴AB∥DC，AB=DC。 · ∵CE=DC， ∴AB=DC=CE， ∴AB=CE。 ∵AB∥DC ∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF。 在△ABF和△ECF中： ∴△ABF≅△ECF， ∴BF=CF， 在△ABC中： · ∵O是AC的中点，F是BC的中点， · ∴OF是△ABC的中位线。 根据三角形中位线定理可得： OF=AB ∴AB=2OF 11，4 12， D 13题 ∵AC=6,BC=8,AB=10 ∴△ABC为直角三角形 又∵DE,EF,DF为中位线 ∴ DE=3 DF=4 EF=5 又∵ ∴△DEF为直角三角形 ∴= 14题 延长AD与BC交于F ∵AD ∴∠ADC=∠FDC=90° 又∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠FCD 在△ACD与△FCD中 ∴△ACD△FCD ∴AC=FC,AD=DF 又∵AE=BE ∴DE∥BF ∴DE∥BC 1 学科网（北京）股份有限公司 $