精品解析：云南大理白族自治州民族中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

大理白族自治州民族中学2027届高二4月月考 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（   ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为 A. B. C. D. 6. 若正数，满足，则的最小值是（       ） A. B. C. 5 D. 6 7. 三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的最短弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若，，，则； C. 若，，则； D. 若，，，则； 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 是的一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是偶函数 11. 已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（） A. 若，则点的横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D. 周长的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在处取得极大值-1，则______. 13. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的周长为____________. 14. 已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求在上的最大值与最小值． 16. 已知数列是等差数列，首项，公差为d且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，数列满足，求数列的前n项和. 17. 某校高一年级对一个教学单元进行阶段测试，满分为100分．现通过简单随机抽样，从中抽取100名学生的成绩作为样本进行质量分析，进行适当分组后，画出如下图所示的频率分布直方图． （1）请根据频率分布直方图，求出图中t的值； （2）在按比例分配分层随机抽样中，从成绩在内的学生中抽取5人，再从这5人中随机挑出两人进行卷面问题分析，求两人中至少有一人成绩来自的概率； （3）在本次测试中，拟将排在前20%的学生成绩，定为优胜成绩，试估计优胜成绩的分数线． 18. 已知底面是平行四边形，平面，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 已知椭圆（）的离心率为，且过点． （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右焦点为F，过点作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，． ①求证：为定值； ②求的面积S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $