云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

大理州民族中学2023-2024学年下学期4月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂答题卡；非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．已知为等比数列，若，则（    ） A．4 B． C． D． 3．已知向量，向量，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 5．若直线与圆相交所得的弦长为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全对得6分，部分选对得部分分，选错0分。 9．已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（    ） A． B．这组数据的中位数为4 C．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D．这组数据的第70百分位数为5.5 10．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点到面的距离为 D．四面体的体积是 11．已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（    ） A．直线l的斜率为 B． C． D．直线AE与BE的倾斜角互补 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线过点，则的最小值为 ． 13．若函数在处取得极小值，则a= ． 14．已知数列中，，，，则的前项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分) 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. (1)求角A的大小； (2)若，求a,b,c. 16．（15分）已知数列满足，，. （1）求； （2）求数列前20项的和. 17．（15分）如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. (1)取AB中点为G，求证：； (2)求平面和平面所成夹角大小 18．（17分）已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 19．（17分）已知函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为4，求的值； (2)讨论函数的单调性： (3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D B C A A 2、 多项选择题（共3小题，每小题6分，选对部分给部分分，选错0分） 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 1.C 【详解】利用复数的四则运算，结合复数虚部的定义即可得解. 2．C 【详解】， ， ， ， . 故选：C 3．D 【详解】解：向量，，，向量，1，， 若，设 则有，则，则有，， 则， 故选：． 4．D 【详解】A选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，A错误； B选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，B错误； C选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，C错误； D选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，D正确. 故选：D 5．B 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 由勾股定理得，，解得. 故选：B. 6．C 【详解】解：设切点为（x，y）， 由题意. ∴，解得. 故选：C.