精品解析：新疆喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期高二4月练习数学试题

巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级4月月练习 数学学科 时间：120分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式求得. 【详解】由等比数列的通项公式易得. 故选：B 2. 已知为正项的等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项的应用和等比数列的通项公式求得，结合等比数列前n项求和公式计算即可求解. 【详解】因为与的等差中项为，所以， 设等比数列的公比为， 又，得，解得或（舍去）， 则. 故选：C. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列性质直接求解即可. 【详解】因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：A. 4. 数列中，，，则（ ） A. 230 B. 210 C. 190 D. 170 【答案】D 【解析】 【分析】借助等差数列的定义及相关公式计算即可. 【详解】由题知数列是公差为的等差数列，. 故选:D. 5. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（ ） A. 12 B. 13 C. 89 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推公式运算求解. 【详解】由斐波那契数列的性质可得： 所以k等于12. 故选:A. 6. 是等差数列，…，，，…的（ ） A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项 【答案】C 【解析】 【分析】首先求等差数列的通项公式，再根据项求序号，即可求解. 【详解】由条件可知，等差数列的首项是，公差是， 所以等差数列的通项公式为， 令，得. 故选：C 7. 在实数和()之间插入4个不同的数，这6个数恰好构成公差为3的等差数列，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的项数与公差的关系，求出末项与首项的差，进而得到的值. 【详解】6个数构成等差数列，项数为6，公差为3,首项为，末项为， 则，故. 故选：D 8. 已知等差数列，，前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式，判断出是等差数列，利用等差数列的通项公式求的通项，由此可得的解析式，再求. 【详解】设等差数列的公差为，则，； 因为，所以是等差数列； 因为， 因为，所以， 所以， 故 所以. 故选：D. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 公比为等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项. 【详解】由已知等比数列的公比为，且，， 则，解得， 所以，， 故选：ABD. 10. 已知等比数列的前项和为，公比为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由求出公比，再由求出，最后根据等比数列通项公式和前项和公式逐一判断即可. 【详解】由，得，由题意可知，否则，不符合题意； 由，得，得，得，得，故B正确； 将代入，得，故A错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD 11. 已知首项为的数列，其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（ ） A. 数列是常数列 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先，利用与的关系，构造数列的递推关系，即可判断ABC，再构造函数，利用累加法，即可求和. 【详解】在数列中，当时，， 即，整理得，即， 显然数列是常数列．因为，所以， 所以，故A正确，B错误，C正确； 令，则，所以 ， 所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 已知等差数列中，，则的值为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用等差数列性质计算即可求得. 【详解】根据等差数列性质可得，可得； 所以可得. 故答案为：8 13. 已知数列满足：，，则________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据数列的递推公式求数列的项即可. 【详解】由题意：，，. 故答案为：21 14 已知等比数列满足，，则__________. 【答案】 【解析】 分析】利用下标和性质求出，结合可得，然后可得. 【详解】由等比数列下标和性质可知，又，所以， 记公比为，则，解得， 所以. 故答案为： 二、简答题（总77分） 15. 已知等差数列{an}的公差d不为0，其中，成等比数列，求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】设公差为d，根据条件列方程求出d即可. 【详解】由已知得，设公差为d，则有 ，即 ， ， ， ； 综上， 的通项公式为： ， . 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和； （2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因，， 所以，. 【小问2详解】 设等比数列的公比为， 因为，所以，所以， 则. 17. （1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由题意，，， 又因公差为2，所以，得， . （2）由题意，公差， 又，解得， 所以等差数列的首项为， 所以. 18. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用递推关系证明等差数列即可； （2）利用等差数列通项公式求解即可； （3）利用错位相减法来求和即可. 【小问1详解】 由，两边同时除以： 得，所以 又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 【小问2详解】 由（1）可知：，故； 【小问3详解】 ， ， 两式相减，得 ， ， 故. 19. 记数列的前n项和为，已知 （1）证明:数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用和等比数列的定义即可求证； （2）由（1）通过等比数列求通项公式即可求解. 【小问1详解】 因为 ， 所以当时， ; 当时， ， 所以 ， 即 ， 又 ， 所以 ， 所以数列是首项为，公比为 的等比数列； 【小问2详解】 由（1）得， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级4月月练习 数学学科 时间：120分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于（ ） A B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 数列中，，，则（ ） A 230 B. 210 C. 190 D. 170 5. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（ ） A. 12 B. 13 C. 89 D. 144 6. 是等差数列，…，，，…的（ ） A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项 7. 在实数和()之间插入4个不同的数，这6个数恰好构成公差为3的等差数列，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. D. 8. 已知等差数列，，前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前项和为，公比为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知首项为的数列，其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（ ） A. 数列常数列 B. C. D. 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 已知等差数列中，，则的值为__________. 13. 已知数列满足：，，则________. 14. 已知等比数列满足，，则__________. 二、简答题（总77分） 15. 已知等差数列{an}的公差d不为0，其中，成等比数列，求数列的通项公式. 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 17. （1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 18 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和. 19. 记数列的前n项和为，已知 （1）证明:数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $