新疆喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期高二4月练习数学试题

巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期高 二年级4月月练习数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， [0] [0] [0][0][0][0] [0]C0] 修改时用橡皮擦干净。 [1] C1] C1] 1][1][1] [1] [1] 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [2] [2][2][2] [2] [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答， [3] [3] [3] [3][3] [3] [3] [3] 超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4][4][4] [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [5] C5 C5] [5] [5] [5] [5] C5] C6] C6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂 缺考标记口 [8] [8] C8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9][9] [9] [9] 选择题(40分) 1[A][B][c][D]3[A][B][c][D]5[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 4[a][B][c][D]6[A][B][c][D] 7[A][B][cJ][D] 8[A][B][c][D] ■■■ ■ 二选择题(18分) 9[A][B][c][D]I0[A][B][c][p]11[A][][c][D] ■■■■■■■ 三填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) ▣ ID:4022743 四解答题(77分) 16.1 第1页共2页 ■ 16.2 17.1 ■ 17.2 18.1 ■ ■ 口 ID:4022743 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18.2 18.3 第2页共2页 ■ 19.1 19.2 ■ 巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级 4月月练习 数学学科 时间：120分钟 班级:___________姓名：______________ ：___________ 1、 单选题（每道题5分，共40分） 1．已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 2．已知为正项的等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 4．数列中，，，则（    ） A．230 B．210 C．190 D．170 5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（    ） A．12 B．13 C．89 D．144 6．2025是等差数列，…，，，…的（   ） A．第1013项 B．第1012项 C．第1011项 D．第1010项 7．在实数和()之间插入4个不同的数，这6个数恰好构成公差为3的等差数列，则的值为（    ） A．15 B．12 C． D． 8．已知等差数列，，前项和为，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每道题6分，共18分） 9．公比为的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前n项和为，公比为，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知首项为的数列，其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（    ） A．数列是常数列 B． C． D． 三、填空题（每道题5分，共15分） 12．已知等差数列中，，则的值为__________. 13．已知数列满足：，，则________. 14．已知等比数列满足，，则__________. 2、 简答题（总77分） 15．已知等差数列{}的公差d不为0，其中，成等比数列，求数列的通项公式.（13分） 16．求下列数列的通项公式及前项和.（16分） (1)若等差数列满足，； (2)若等比数列满足，. 17．（1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式；（16分） （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 18．已知数列满足，且.（18分） (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前n项和. 19．记数列的前n项和为，已知（14分） (1)证明:数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C D D 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ACD 1．B 【分析】由等比数列的通项公式求得. 【详解】由等比数列的通项公式易得. 故选：B 2．C 【分析】根据等差中项的应用和等比数列的通项公式求得，结合等比数列前n项求和公式计算即可求解. 【详解】因为与的等差中项为，所以， 设等比数列的公比为， 又，得，解得或（舍去）， 则. 故选：C. 3．A 【分析】 根据等比数列性质直接求解即可. 【详解】 因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：A 4．D 【分析】借助等差数列的定义及相关公式计算即可. 【详解】由题知数列是公差为的等差数列，. 故选:D. 5．A 【分析】根据递推公式运算求解. 【详解】由斐波那契数列的性质可得： 所以k等于12. 故选:A. 6．C 【分析】首先求等差数列的通项公式，再根据项求序号，即可求解. 【详解】由条件可知，等差数列的首项是，公差是， 所以等差数列的通项公式为， 令，得. 故选：C 7．D 【分析】根据等差数列的项数与公差的关系，求出末项与首项的差，进而得到的值. 【详解】6个数构成等差数列，项数为6，公差为3,首项为，末项为， 则，故. 故选：D 8．D 【分析】根据等差数列的前项和公式，判断出是等差数列，利用等差数列的通项公式求的通项，由此可得的解析式，再求. 【详解】设等差数列的公差为，则，； 因为，所以是等差数列； 因为， 因为，所以， 所以， 故 所以. 故选：D. 9．ABD 【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项. 【详解】由已知等比数列的公比为，且，， 则，解得， 所以，， 故选：ABD. 10．BCD 【分析】根据等比数列的通项公式列式求出和，可判断A和B，再求出和和判断C和D. 【详解】由，得， 由，得， 得，得，得，故B正确； 将代入，得，故A不正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD 11．ACD 【分析】首先，利用与的关系，构造数列的递推关系，即可判断ABC，再构造函数，利用累加法，即可求和. 【详解】在数列中，当时，， 即，整理得，即， 显然数列是常数列．因为，所以， 所以，故A正确，B错误，C正确； 令，则，所以 ， 所以，故D正确. 故选：ACD 12．8 【分析】利用等差数列性质计算即可求得. 【详解】根据等差数列性质可得，可得； 所以可得. 故答案为：8 13．21 【分析】根据数列的递推公式求数列的项即可. 【详解】由题意：，，. 故答案为：21 14． 【分析】利用下标和性质求出，结合可得，然后可得. 【详解】由等比数列下标和性质可知，又，所以， 记公比为，则，解得， 所以. 故答案为： 15． 【分析】设公差为d，根据条件列方程求出d即可. 【详解】由已知得，设公差为d，则有 ，即 ， ， ， ； 综上， 的通项公式为： ， . 16．(1)， (2)， 【分析】（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和； （2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，， 所以，. （2）设等比数列的公比为， 因为，所以，所以， 则. 17.（1）． 【分析】由等差中项的定义可得，求得，再由等差数列的通项公式代入计算，即可求解； 【详解】， ，又， ，， . （2）． 【分析】由等差中项公式及等差数列的定义，可求得等差数列的首项与公差，从而即可求解通项公式. 【详解】解：由题意，公差，且，解得， 所以等差数列的首项为， 所以 18．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用递推关系证明等差数列即可； （2）利用等差数列通项公式求解即可； （3）利用错位相减法来求和即可. 【详解】（1）由，两边同时除以： 得，所以 又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）可知：，故； （3）， ， 两式相减，得 ， ， 故. 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用和等比数列的定义即可求证； （2）由（1）通过等比数列求通项公式即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以当时， ; 当时， ， 所以 ， 即 ， 又 ， 所以 ， 所以数列是首项为，公比为 的等比数列； （2）由（1）得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $