河北石家庄市第二中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

石家庄二中高一下学期第一次月考数学试卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一､单选题 1. 已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设、为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设的外心为O，且，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题错误的是（ ） A. 周长为 B. 三个内角满足2C=A+B C. 外接圆的直径为 D. 内切圆的半径为 7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是（ ）. A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则在复平面内对应的点位于第二象限 B. 若满足，则的虚部为1 C. 若是方程的根，则 D. 若满足，则的最大值为 10. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形． B. 若，则点的轨迹一定通过的内心． C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 11. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三､填空题 12. 平面内三点共线，则__________. 13. 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底在同一平面内的三个测量基点，且在处测得该塔顶点的仰角分别为，米，则石家庄电视塔的塔高为___________米. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______；若所在平面内的一点满足，则的最小值为______． 四､解答题 15. 的内角的对边分别为，已知 （1）求B； （2）若的面积为，求的周长. 16. 如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点． （1）若，求的值； （2）求的长； （3）求的取值范围． 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18. 已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，. （1）求的值； （2）求的长； （3）若，求的面积. 19. 我们知道复数有三角形式，其中为复数的模，为辐角主值．由复数的三角形式可得出，若，，则．其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍．已知在复平面的上半平面内有一个菱形，其边长为，，点所对应的复数分别为，，． （1）若，求出，； （2）如图，若，以为边作正方形． （ⅰ）若在下方，是否存在复数使得长度为，若存在，求出复数；若不存在，说明理由； （ⅱ）若在上方，且向量，求的范围． 石家庄二中高一下学期第一次月考数学试卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】280 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题 【15题答案】 【答案】(1)；(2). 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】(1) (2). 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）（ⅰ）存在，，（ⅱ）的范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $