精品解析：甘肃陇南市西和县2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 连接两点 C. 任何一个三角形一定有直角 D. 等角的补角相等 3. 如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 若两条线段不相交，则它们互相平行 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 8. 如图，，平分，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，有三条公路，其中与垂直，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地．若两人同时到达，则下列判断正确的是（ ） A. 小亮骑车的速度更快 B. 小明骑车的速度更快 C. 两人骑车的速度一样快 D. 无法判断两人骑车速度的快慢 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线相交于点，则的度数为___________． 12. 命题分为题设和结论两部分，把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为__________． 13. 如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 14. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点在上，，，则的度数为________． 15. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为_________． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数. 18. 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． （1）两个负数之和仍为负数； （2）一个钝角与一个锐角的差是锐角． 19. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 20. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 22. 如图，点为直线上一点，，，平分，．那么直线和平行吗？为什么？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，． 求证：． 证明：， ______（______）． 又， （等式的基本事实）． ______（______）． ______（______）． ______（______）， （等式的基本事实）． 24. 如图为某巷子的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点和“丁字路口”点，经过测量已知． （1）与有怎样的位置关系，并说明理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 25. 作图并回答： （1）如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． （2）上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； （3）线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 26. 如图，已知，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 连接两点 C. 任何一个三角形一定有直角 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】命题是判断一件事情的语句，解题只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，C，D都对对应事件作出了明确判断，都属于命题； 而选项B连接两点只是作图操作指令，没有对任何事件作出判断，不属于命题． 3. 如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可． 【详解】的邻补角是． 故选：D． 4. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：只有选项B中和互为对顶角． 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先由平行线的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，故本选项符合题意； D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 若两条线段不相交，则它们互相平行 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的定义、性质及平行公理．根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案． 【详解】解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．原说法错误，本选项不符合题意； B、一条直线的平行线有无数条．原说法错误，本选项不符合题意； C、如图， 线段和线段不相交，也不平行，在一条直线上，原说法错误，本选项不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，，平分，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故选：C． 9. 如图，有三条公路，其中与垂直，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地．若两人同时到达，则下列判断正确的是（ ） A. 小亮骑车的速度更快 B. 小明骑车的速度更快 C. 两人骑车的速度一样快 D. 无法判断两人骑车速度的快慢 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对垂线段最短的理解，根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得，即可得出答案． 【详解】解：与垂直， ， 小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地，且两人同时到达， 小亮骑车的速度更快，小明骑车的速度更慢， 故选：A． 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线相交于点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得，变形计算即可． 本题考查了对等角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， 故答案为：42． 12. 命题分为题设和结论两部分，把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为__________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论． 【详解】解：题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果...那么...”的形式是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 13. 如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点在上，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．根据平移可得，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：将沿着射线方向平移得， ， ，，， ，， ， 阴影部分的周长为：， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数. 【答案】∠BOE＝40° 【解析】 【分析】先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE. 【详解】解：如图所示． ∵∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90° ∴∠BOE＝90°－50°＝40° 【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识. 18. 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． （1）两个负数之和仍为负数； （2）一个钝角与一个锐角的差是锐角． 【答案】（1）题设：两个数都是负数；结论：和为负数．正确 （2）题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角．错误；反例：和（不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查命题的题设与结论， （1）把命题写成“如果…那么…”的形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据有理数的加法运算法则可判断命题的真假； （2）把命题写成“如果…那么…”的形式，从而得到命题的题设与结论，然后利用反例可判断此命题为假命题； 解题的关键是能对命题作出准确的判断． 【小问1详解】 解：题设：两个数都是负数；结论：和为负数．正确； 【小问2详解】 解：题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角．错误； 反例：和（不唯一）． 19. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】略 21. 如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 【解析】 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 22. 如图，点为直线上一点，，，平分，．那么直线和平行吗？为什么？ 【答案】 直线和平行，理由如下： ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． 【详解】略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，． 求证：． 证明：， ______（______）． 又， （等式的基本事实）． ______（______）． ______（______）． ______（______）， （等式的基本事实）． 【答案】 证明：， （两直线平行，内错角相等）， 又， （等式的基本事实）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， （等式的基本事实）． 【解析】 【分析】由平行线性质得，由等式的基本事实可证，推得，再由对顶角相等得，即可证． 【详解】略 24. 如图为某巷子的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点和“丁字路口”点，经过测量已知． （1）与有怎样的位置关系，并说明理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）的同位角，内错角，同旁内角． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系；  （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 25. 作图并回答： （1）如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． （2）上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； （3）线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 【答案】（1） 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2） （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图和垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离中，垂线段最短． （1）根据垂线的画法作图即可； （2）根据点到直线的距离是垂线段的长度即可判断； （3）根据垂线段最短即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴线段的长度表示点P到的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，判断依据为：垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 26. 如图，已知，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： 由（1）已得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先求出，则可得，再根据内错角相等，两直线平行即可得； （2）根据两直线平行，同位角相等即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $