江苏无锡金桥双语实验学校2025-2026学年下学期九年级数学限时训练3

江苏无锡金桥双语实验学校2025-2026学年下学期九年级数学限时训练3 一、选择题（共10小题） 1. 惠山古镇映月里街区于今年4月30日正式开街，当天就吸引了近名游客前来游玩，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学生六次数学成绩（单位：分）为：、、、、、，则这组数据的众数与极差分别是（　　） A. 80.5，17 B. 80.5，9 C. 81，9 D. 81，17 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 菱形对角线互相垂直平分 5. 《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数与一次函数的图象交于两点，这两点的横坐标分别为和，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，中，，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，点与圆心不重合，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：（1）是的函数：（2）对于在自变量取值范围之内的任意对应的函数值，始终有（为实数），则是的“顶峰”函数．其中所有满足条件的最小值称为这个函数的“巅峰”值．下列说法正确的有（ ） ①函数是“顶峰”函数； ②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数的“巅峰”值为3，则的值为－2或： ④若函数的最小值不超过，“巅峰”值是，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题） 11. 因式分解：______． 12. 已知，，那么______． 13. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 14. 若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为__________． 15. 如图，是的直径，弦，G是上一点，的延长线交于点F．若，，则_____，四边形的面积为_______． 16. 如图1．中，，，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形（不重叠、无缝隙），若，则的长为______． 17. 如图，已知是边长为4的等边三角形，将它绕着边的中点旋转一周，得到，连接、，则面积的最大值为______． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，，．分别连接，，，把沿翻折得到．当与重合时，______；当以、、、为顶点的四边形是矩形时，______． 三、解答题（共10小题） 19. （1）因式分解：； （2）化简：． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 如图，点E是的边的中点，连结并延长，交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，，，，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好． （1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______； （2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率． 23. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 （1）本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； （2）将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； （3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 24. 如图，在中，； （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线； ②在边上找一点，使得：（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则线段的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 25. 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． （1）求证：直线是的切线； （2）过点作于点，交于点，若的半径为3，点为的中点，求图中阴影部分（弓形）的面积． 26. 根据收集的素材，探索完成任务． 如何设计摇椅椅背有坐垫长度？ 素材一 某公司设计制作一款摇椅，图为效果图，图为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，，为焊接点，且与平行，支架、所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求，两点离地面高度均为厘米，，两点之间距离为厘米． 素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图），点比点在竖直方向上至少高出厘米． （1）任务：探究摇摆规律，计算图中点距离地面的高度． （2）任务：设计椅背、坐垫长度，求椅背的长度范围． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数（a、b、c为常数，且，）的图像顶点C的坐标是． （1）若，求二次函数表达式； （2）点，是该函数图像上的两个不同的点，若，请判断，的大小关系，并说明理由； （3）等腰直角的直角顶点B在该二次函数的图像上，点D在该二次函数图像的对称轴上，若，直接写出a的值． 28. 某校数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形，点E、F分别是、边上的动点． （1）若四边形是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别、．点恰好是的中点．若，那么_____；若交于点，连接，求的长； （2）若，如图②，且，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为_____． （3）若四边形是正方形，，如图③，连接交于点，以为直径作圆，该圆与交于点和点，将沿翻折，若点的对应点刚好落在边上，求此时的长度． 江苏无锡金桥双语实验学校2025-2026学年下学期九年级数学限时训练3 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共8小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】真 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 242 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 或或 三、解答题（共10小题） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），（2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的边的中点， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）60；15；18； （2） 解：补全图如下： （3） （4）450株 【24题答案】 【答案】（1） ①如图，中线即为所求； ②如图，点即为所求； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ，， ， ，即， ， 是的半径， 直线是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）厘米； （2）． 【27题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3）或或 【28题答案】 【答案】（1）3； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $