1.1.1 同底数幂的乘法课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版七年级数学下册 1.1.1 同底数幂的乘法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于同底数幂乘法的是（ ） A. 2³×3² B. a³×a² C. x³×y³ D. (-a)³×a² 2. 计算a·a⁴的结果是（ ） A. a⁴ B. a⁵ C. 2a⁴ D. a⁸ 3. 下列计算正确的是（ ） A. x³+x³=x⁶ B. x³×x³=x⁹ C. x³×x²=x⁵ D. x³×x⁵=x¹⁵ 4. 计算(-x)²×(-x)³的结果是（ ） A. -x⁵ B. x⁵ C. -x⁶ D. x⁶ 5. 已知2ᵐ=3，2ⁿ=4，则2ᵐ⁺ⁿ的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 34 D. 48 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂相乘，底数______，指数______，用字母表示为aᵐ×aⁿ=______（m、n为正整数）。 2. 计算：10⁵×10³=______；(-2)³×(-2)⁴=______。 3. 若aᵏ×a²=a⁹，则k=______。 4. 计算：a×a²×a³=______；(-x)×x²×(-x)³=______。 5. 已知3ˣ=2，3ʸ=5，则3ˣ⁺ʸ=______。 三、计算题（每题8分，共40分） 1. 计算：(1) a³×a⁵ (2) (-5)⁴×(-5)² 2. 计算：(1) x²×x³×x⁴ (2) (-a)²×(-a)³×(-a) 3. 计算：(1) 10⁶×10×10² (2) (m-n)³×(m-n)⁵ 4. 已知aᵐ=5，aⁿ=6，求aᵐ⁺ⁿ的值。 5. 若x³×xᵏ×x²ᵏ⁺¹=x³¹，求k的值。 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知2ˣ⁺¹=16，求x的值及2ˣ⁺³的值。 2. 若a为正整数，且aᵐ=2，aⁿ=3，求aᵐ⁺ⁿ⁺²的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 二、1.不变，相加，aᵐ⁺ⁿ 2.10⁸，-2⁷ 3.7 4.a⁶，x⁶ 5.10 三、1.(1)a⁸ (2)5⁶ 2.(1)x⁹ (2)a⁶ 3.(1)10⁹ (2)(m-n)⁸ 4.30 5.9 四、1.x=3，2ˣ⁺³=32 2.12，理由：aᵐ⁺ⁿ⁺²=aᵐ×aⁿ×a²=2×3×a²，a为正整数，a²=4（a=2），故结果为12。 2026年4月5日星期日6时26分36秒 2026年4月5日星期日6时26分38秒 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点) 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (难点) 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 学习目标 尝试与思考 计算下列各式： (1) 103×104 ； (2) a3×a4 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? 1 同底数幂相乘 (依据：___________) (依据：____________) 1. 完成计算并说出每一步的依据： 合作探究 （1）103×104 (10×10×10 ) ×(10×10×10×10) 10×10×…×10 107 （ 3 个 10 ） ( 4 个 10 ) ( 7 个 10 ) 乘方的意义 乘法的结合律 乘方的意义 (依据：______________) (幂的形式) (积的形式) (幂的形式) = = = (2) a3·a4 ＝( )×( ) (3) 10m×10n＝( )×( ) ＝ ＝ . 个 10 个 10 ＝_________________ a·a·a a·a·a·a a·a·a·a·a·a·a a7 10×10×···×10 10×10×···×10 ＝ . 10×10×···×10 10m+n (m、n是正整数) 个 10 m n m＋n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 3.参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数). am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m+n = ( a · a · … · a ) 试一试 运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 文字说明： 同底数幂的乘法 不变 相加 知识要点 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ a7 · a3 = a10. am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 知识要点 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. = 1.5×1011 (m). = 15×1010 解：3×108×5×102 知识点1 同底数幂的乘法 1.填空： 。 5 32 中考考法 10 2.[湖南中考] 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 3.下列选项中的两个式子是同底数幂的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 中考考法 12 4.化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 5.（16分）［教材P3“随堂练习”第1题变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 中考考法 14 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 中考考法 15 6.（4分） 据生物学统计，一个健康的成年女子体内 的血量一般不低于 ，每毫升血中红细胞的数量约为 个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？ （结果用科学记数法表示） 解： （个）。 因此，一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于 个。 中考考法 16 知识点2 逆用同底数幂的乘法法则 7.逆用同底数幂的乘法的运算法则填空： 。 8 8 中考考法 17 8.已知，则 的值是____。 10 中考考法 18 9.已知，，则 ____。 24 中考考法 19 10.已知，则 的值是( ) D A.6 B. C. D.8 中考考法 20 11.［教材P9“习题1.1”第2题变式］若，，则 的值 为___。 9 中考考法 21 12.计算： （1） __________； （2） ___。 0 13. 规定 。 （1） ____； （2）若，则 的值为___。 27 1 中考考法 22 14.（8分）一列火车将一批长方体大理石运往某地，该批大理石每块的 长为，宽为，高为 。 （1）每块大理石的体积为________________； 中考考法 23 （2）如果该列火车总共运送了 块大理石，每块大理石约重 ，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石？ （结果用科学记数法表示） 解：根据题意，得 。 因此，这列火车总共运送了约重 的大理石。 中考考法 24 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 $