1.1　幂的乘除第3课时（课件）-2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除　1.1　幂的乘除 第3课时　积的乘方 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 2.掌握积的乘方的运算性质，能进行相关计算，并解决一些实际问题.(重点) 3.能应用同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方解决问题.(难点) 情境引入 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？ 根据球的体积公式， 地球的体积V=πr3=π×(6×103)3(km3). 那么，(6×103)3等于多少呢？ 一、 探索并推导积的乘方法则 问题1　(1)(ab)2，(ab)3这两个式子有什么特点？ 提示　底数是两个因式相乘的积的形式，这种形式称为积的乘方. (2)我们学过的幂的运算性质适用吗？ 提示　不适用. (3)试利用幂的意义计算(ab)2，(ab)3. 提示　(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a2b2. (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3. 问题2　请你仿照上面的方法计算(ab)n，并写出各步依据. 提示　(ab)n=(幂的意义) =·(乘法的交换律、结合律) =anbn.(幂的意义) 知识梳理 积的乘方法则：(ab)n= (n是正整数). 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 . 注意点：(1)积的乘方其实质是改变了运算顺序，将先积后乘方的运算转化为先乘方后积的运算. (2)法则推广：(abc)n=anbncn(n是正整数). anbn 相乘 二、 积的乘方的计算与应用 例1　(课本P6例4)计算： (1)(3x)2； 解　(3x)2=32x2=9x2. (2)(-2b)5； 解　(-2b)5=(-2)5b5=-32b5. (3)(-2xy)4； 解　(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4. (4)(3a2)n. 解　(3a2)n=3n(a2)n=3na2n. 反思感悟 (1)积的乘方，注意区分幂的乘方. (2)积的每一个因式分别乘方，注意所有因式都要乘方，尤其是数字因式.当积中只含有字母与负号时，把负号恢复为“-1”也进行乘方. (3)注意分清幂的乘方与积的乘方，若积中有幂形式的因式，在进行积的乘方运算后，还需要再进行幂的乘方运算. 跟踪训练1　(1)下列运算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a5 C.(3a)2=6a2 D.a2·a4=a6 √ 解析　A选项，3a2-2a2=a2，错误； B选项，(a2)3=a6，错误； C选项，(3a)2=9a2，错误； D选项，a2·a4=a6，正确. (2)计算： ①(5ab)3； 解　(5ab)3=53a3b3=125a3b3. ②-(3x2y)2； 解　-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2. ③； 解　=a3b6c9=-a3b6c9. ④(-xmy3m)2. 解　(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m. 例2　计算：×. 解　原式=××=×=. 反思感悟 积的乘方法则的逆用：an·bn=(ab)n.两个指数相同的幂相乘，逆用积的乘方，可“提出”指数，并将底数相乘. 跟踪训练2　(1)×(-2)2 025等于 A.-1 B.1 C.0 D.-2 √ 解析　原式=×(-2)2 024×(-2) =×(-2) =(-1)2 024×(-2) =1×(-2) =-2. (2)计算：×210. 解　原式=×210=×28×22 =×22=4. 课堂小结 1.积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2.注意区分我们学习的幂的三个运算法则. 1.计算(2a2)3的结果为 A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6 课堂练习 √ 解析　(2a2)3=23·(a2)3=8a6. 2.下列计算不正确的是 A.(ab)3=a3b3 B.(-a)2·(-a4)=-a6 C.a3+a3=a6 D.(a2)3=a6 √ 解析　A选项，(ab)n=anbn，当n=3时，(ab)3=a3b3，计算正确； B选项，(-a)2=a2，再根据同底数幂乘法法则am·an=，则(-a)2·(-a4)= a2·(-a4)=-a2+4=-a6，计算正确； C选项，a3与a3是同类项，根据合并同类项法则，所以a3+a3=2a3≠a6，计算不正确； D选项，(am)n=amn，当m=2，n=3时，(a2)3=a2×3=a6，计算正确. 课堂练习 3.计算：(-2mn2)3=　　　 　. -8m3n6 课堂练习 4.计算：(-0.125)2 024×(-8)2 025=　　　　. -8 解析　(-0.125)2 024×(-8)2 025 =[-0.125×(-8)]2 024×(-8) =12 024×(-8) =-8. 课堂练习 5.计算： (1)(ab)8； 解　原式=a8b8. (2)(2m)3； 解　原式=23·m3=8m3. (3)(-xy)5； 解　原式=(-x)5·y5=-x5y5. 课堂练习 (4)(5ab2)3； 解　原式=53·a3·(b2)3=125a3b6. (5)(2×102)2； 解　原式=22×(102)2=4×104. (6)(-3×103)3. 解　原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010. 课堂练习 谢谢观看 $