期中考试卷02（范围：第7～9章）2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 2．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，直线被直线和直线所截，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点E，于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，那么（    ） A． B． C． D． 8．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 9．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 12．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则________． 13．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为_________． 14．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 15．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为______．（结果保留一位小数） 16．如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1) (2) 18．计算或解方程∶ (1)； (2)． 19．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 21．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．任意一个无理数介于两个整数之间，如，所以的整数部分为1． (1)无理数的整数部分是________； (2)实数x，y，m满足关系式，求m的算术平方根的整数部分． 23．探究：关于画辅助线解答相交线与平行线相关问题： 已知直线，点为直线外的平面内一点，连接． (1)如图1，点在之间，求证：； (2)如图2，点在之间，，射线在下方，射线在上方，平分，平分，求证：； (3)如图3，点在的上方，，，直接写出的度数（用含的式子表示），并写出简要推导思路． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．熟练掌握概念是解题关键； 先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根． 【详解】∵， 又 ∵ 4的平方根是， ∴的平方根是． 故选：C． 2．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 3．如图，直线被直线和直线所截，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，不能判定，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、因为，不能判定，故本选项不符合题意； D、如图， ∵，， ∴， ∴，故本选项符合题意； 4．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 5．如图，直线、相交于点E，于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知条件求出的度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ∵与是对顶角， ， 故选：D． 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线的判定和性质判断①③⑤命题；根据对顶角判断②命题；根据垂线判断④命题． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ②命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题； ③在同一平面内，若，．则，原命题是假命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角互补，则其平分线互相垂直，原命题是真命题． 即真命题的个数是2个． 7．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 【详解】解：，， ∴ 故选：A． 8．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ． 9．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【详解】解：， ∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达， ∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④. 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质及代数式的整体代入求值，关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”这一性质得到与的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 整理得：， ∴； 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【详解】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 13．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为_________． 【答案】12 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：12． 14．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 15．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为______．（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】根据题干给出的近似公式，先确定满足条件的正整数a和剩余r，再代入公式计算，最后按要求保留一位小数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，需满足为正整数且最小． ，， 当时，，此时； 当时，，此时； ∵， 故取，， 代入近似公式得：， 将结果保留一位小数，得． 16．如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】/45度 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．计算或解方程∶ (1)； (2)． 【答案】 (1)或 (2) 【分析】 （1）（2）先将方程整理为乘方等于常数的形式，再根据平方根、立方根的定义开方求解即可． 【详解】（1）解：， 移项得 ， 两边同除以2得 ， 开平方得， 解得 或； （2）解：， 两边同除以8得 ， 开立方得， 解得． 19．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 【答案】①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)6 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：线段和线段的关系为平行且相等； （3）解：线段扫过的面积为． 21．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等可知，等量代换可得，由此根据同位角相等两直线平行，可证得结论； （2）根据两直线平行同位角相等，然后由平角的定义计算即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴． 22．任意一个无理数介于两个整数之间，如，所以的整数部分为1． (1)无理数的整数部分是________； (2)实数x，y，m满足关系式，求m的算术平方根的整数部分． 【答案】(1)2 (2)44 【分析】（1）首先估算得到，然后求解即可； （2）首先由算术平方根的非负性得到，得到，然后利用平方的非负性得到，，得，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是2， （2）解：，， ， ， ， ，， ， ∴得，则， 解得， ∵ ∴ 的算术平方根的整数部分是44． 23．探究：关于画辅助线解答相交线与平行线相关问题： 已知直线，点为直线外的平面内一点，连接． (1)如图1，点在之间，求证：； (2)如图2，点在之间，，射线在下方，射线在上方，平分，平分，求证：； (3)如图3，点在的上方，，，直接写出的度数（用含的式子表示），并写出简要推导思路． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得到，，然后等量代换即可证明； （2）如图，延长交于点G， 由（1）得，，然后由角平分线得到，，然后结合平行线的性质证明出，即可得到； （3）如图，过点E作，由平行线的性质得到，然后表示出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，延长交于点G， 由（1）得，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【答案】(1)，； (2)或 (3)或或． 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差． （1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，； （2）解：∵点A，B，的坐标分别为，， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ， 解得：， 即； 如图，当M在B右侧时， ， 解得：， 即； （3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ∴； ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ∴； ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ∴； 综上所述，与的关系为：或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $