陕西西安市第一中学2026届高三下学期模拟（1）数学试题

西安第一中学2026届模拟试题(1)数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。 3答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上。 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设a>0,b>0,则log2a+log2b>0”是“a+b>2的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设z1、z2为共轭复数，若21-22l=4V3,∈R,则z1l=() 2Z7 A.9 B.3 C.23 D.4V3 .已知各顶均为正数的数列a,满足a1=1,且o21-aa1-匠=0aeN).若b,-a 记Tn为数列{bn} 的前n项和，则下列结论正确的是() A.an}是递减数列 B.{anbn}是常数列 C.an≥n D.Tn<i 4.设单位向量e,e2的夹角为二m,a=e+2e2,b=2e-e2,则b在a上的投影数量为（) A.月 B. c.-月 D.- 2 5.一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影、核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位。要求同一 家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有() A.48种 B.72种 C.144种 D.216种 6.在平行四边形ABCD中，E、F为CD和BC边上的一点，己知四边形CEGF的面积为80平方米，三角形EMD 和三角形FNB的面积分别为15平方米和25平方米，则四边形GMAN的面积为() A.80m2 B.100m2 C.120m2 D.125m2 7.一个幼儿园老师为学生布置了一项作业，需要每位同学晚上回家后将20个半径为10 厘米的圆形纸片按照下图的方式裁剪若干个弓形，其中裁去部分为正三角形，并将这些弓 形两两拼接为一个柳叶形状的纸片，则全班20位同学得到的所有柳叶模型的面积合计约 为() (第7题图) 西安第一中学2026届模拟 A.23+gm2 B.-2W3+gm2 C.4r-3√3m2 D.-253+9m2 8,已知双曲线号兰-1b>0)的左、有焦点分别为F,F2P为双曲线右支上一点，△PF,的内切圆圆心为，连 接PI并延长交x轴于点Q,若P7=V2I0,F1Q=3QF,则双曲线的离心率为() A.V2 B.2 C.5 D.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不 全得部分分，有选错的得0分) 9.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成 图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则() G A 图1 图2 图3 A.CG=2AA-2PF B.平面CQG⊥平面PEF C.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 D.直线CQ与平面A1B1CD1所成角的正弦值为 10.已知函数)-则() A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在(0，m)上单调递增 D.f(x)的值域为R 11.己知点P(xo,yo)在曲线C:x4-4x2+y2=0上，点F(2,0),则下列结论正确的有() A.曲线C关于原点对称 B.-2W2≤x0≤2W2 C.PF的最小值为V2 D.曲线C与线段y=0(0≤x≤1)、直线x=1所围成区域的面积大于1 试题(1)数学试题1/2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.Wanye老师和张宏老师为了身体健康，报名参加了“Keep”APP的行走打卡送大米的活动。第一天两位老师所走 的步数相同，此后Waye老师每天都比前一天多走700步，张宏老师每天所走的步数不变。若张宏老师前7天所走 的总步数与Wanye老师前6天所走的总步数相同，则Wanye老师第7天走」 步 13.已知sima+sim(a+）=,则sim(2a-)= 14.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=二，给出下列命题： ①当x<0时，f(x)=(x+1)e; ②函数f(x)有3个零点 ③f(x)≤0的解集为(-o∞，-1]U(0,1]:④Vx1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)川≤2 其中正确的命题是 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15.。己知椭圆C:号+三=1(Q>b>0)的离心率e=2,以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为6。 (1)求椭圆C的方程： (2)设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求AP|的最大值及此时点P坐标， l6.己知函数f(x)=ae-x,其中a>0,e为自然对数的底数. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)讨论函数f(x)的零点个数. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/DC,点M是PD的中点，平面ABM与PC交于点N. 西安第一中学2026届模拟 P M D C (I)求证：MN//AB; (2)若PA1平面ABCD,AB=BC=AP=2,CD=1,∠ABC=求直线PM与平面ABM所成角的正弦值. 18.数列a的前n项和S=n2(n∈N),数列bn}满足b1=1,b+1= (3bm+5,n为奇数 ,n∈N*. (3bn+1,n为偶数 (1)求数列{an}的通项公式： bn+2,n为奇数 (2)若cn= ,(m∈N*, bn+1,n为偶数 (i)求证：数列{cn}是等比数列： ()若数列份}的前n项和为1n:求证：T。<1. 19.袋中共有6个球，其中有4个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球， 则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程次后，袋中白球 的个数记作Xn,Xn的数学期望记为E(Xn). (1)求随机变量X1,X2的分布列： (2)设P(Xn=4+k)=pk(k=0,1,2) (i)用含pk(k=0,1,2)的式子表示E(Xn+1): (ii)证明{E(X)-6是等比数列，并求E(X). 试题(1)数学试题2/2 西安第一中学2026届模拟试题(1) 数学试题参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选 对但不全得部分分，有选错的得0分) 9.ABD 10.AC 11.AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.14700 13.4-3v2 14.①②④ 2 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15.(1)以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为·2a2b-6,即b=3.…2分 电e-三-(（9-g得82-9c-9Gb的，则a-62,即36.…3分 代入ab-3解得b=1,3,所以椭圆C的方程为。+y2-1.…4分 (2)由题可设Px,,且满足号+y2=1,即x2=9(1-y2),y∈-1,1…6分 而上顶点A(0,1),则AP2=x2+(0y1)2=9(1-y2)+(y1)2=-82-2y+10 .…8分 eP1,,所以当y=时AP叩m=8()-2()+10=号 .…9分 所以4的最大值为唇9此时-(-)门-”= …11分 所以点P坐标为(9，)或(，-)…13分 16.（1)f'(x)=aex-1(a>0),令f(x)=0,解得x=-na,…2分 当xe(-o,-na)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： …3分 当x∈(-na,+oo)时，f(x)>0,f(x)单调递增.…4分 综上，f(x)的单调递减区间为(-oo,-lna,单调递增区间为(-na,+oo).·…5分 (2)由(1)可知，f(x)的最小值为f(-lna),计算得：f(-lna)=aema-(-lna)=1+lna 根据最小值与0的大小关系分三种情况讨论：…7分 当1+lna>0时，即a>时，f(x)≥f(-lna)>0恒成立，f(x)没有零点；·…9分 当1+lna=0时，即a=时，f(x)≥f(-lna)=0恒成立，此时f(x)有唯一零点x=1;…11分 当1+lna<0时，即0<a<时，存在f(x)<0,而x→-o时，f(x)→+o,x→+o时，f(x)→+o, 1/4 根据零点存在定理可知，f(x)有两个零点.…13分 综上，a>时，f)没有零点：a=时，f(x)有一个零点；0<a<时，f()有两个零点.…15分 17.(1)AB∥DC,DCC平面PCD,ABt平面PCD,则有AB/平面PCD,…2分 ABC平面ABM,平面ABM∩平面PCD=MN,所以NWAB.…4分 (2)AB=BC=2,∠ABC-于，则△ABC为等边三角形，…6分 连接AC,则AC-2,又ABIIDC,有∠ACD …7分 △ACD中，由余弦定理，得AD=AC+CD2-2AC·CDcos.∠ACD=V3, 有AC2=CD2+AD2,得CD⊥AD,所以AB⊥AD, …9分 又PA⊥平面ABCD,以A为原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，z轴，建立 Z孙 如图所示的空间直角坐标系，…10分 则A(00,0),B(2,00),D(0,V3,0）,P00,2)M0,,1 M A-(20,0)正(0,9,1，P正(0,9，-1，…12分 设平面ABM的一个法向量7=(xy,z), 有孤.20 {4i5叶z=0 设y=2,则x=0,2-V3,即7=(0,2，-V3,…13分 设直线PM与平面ABM所成角为0， 则细网尉盖 .…15分 18.（1)当22时，4，=Sn-Sm-1=2-(0-1)2=2m1, 当=1时，41=S1=1=2×1-1也符合上式，…2分 所以an=21(0n∈W*).…3分 (2)(i)当n为奇数时，cm=bm+2;此时什1为偶数，由bm+1=3bn+5, 得c+1=b+1+1=3bn十6-3(bn十2)=3cm…5分 当n为偶数时，cmbn+1:此时什1为奇数，由bn+1-3bn+1, 得Cm+1=b+1+2=3bn+3-=3(bn+1)=3cm.…7分 因此，对任意n∈N*，有c+13c 因为c1b1+2=3,所以数列{cm}是首项为3，公比为3的等比数列.…9分 (由①）得，=3，会--2r1目，10分 2/4 I1（)+3(Θ)+5GΘ++2r3)()+2))@ ①×-1（目+3(（目+5(）++r3)(目+2r-1(Θm'②12分 ①-®得.r1)(份+2[)+()+份++G)] 1-3 专or)(份"+⑥ 号-(）)，…14分 所以工=1-0+1))， …15分 因为0m1))>0,所以Z<1, 因为r1-=1-0u2日-1+0r旧-0m1G°-+20-0.nev,16分 所以I>,neN，即Z,关于n是递增的，因此-号 综上，In<1…17分 19.(1)根据题意X的可能取值为4,54即一次摸球摸到白球，P(K=4)号 X5即一次揽球摸到黑球，PCg=5)号 …2分 所以X的分布列为 X 4 5 2-3 3 根据题意X2的可能取值为4,5,6， 名=4即二次摸球均摸到白球，PK=4。名5即二次摸球恰好摸 到一白一黑球，P5列+×6即二次摸球均摸到黑球，P心-0-×日名 666-21 …4分 所以X的分布列为…6分 X2 4 5 1 1 9 2 18 (2)(i)设第n次摸球摸到黑球为事件An, 3/4 则P(K+14)=P,=4)Pa+1X=4)po×g=o,7分 P(X+1=5)=P(X,=4)P(A+1|X,=4)+P(X=5)PAn+1|Xm=5) p×+p1×名=P+1, …9分 P(X+1-6)=P(X=5)P(Am+1IXn=5)+P(X,=6)PAm+1|X,=6) p1×言p2×1=P1tp2, …11分 所以E+1)=4×po+5x(GPo+P1)+6×(GP1+p)=号po+p1+p2 (ii)由(i)及po+p1+p2=1,E(X)=4po+5p1+6p2得， E(CK+1)=Po++6p,=(4po+5p1+p,+(0otp+p2)=2EX)+1, 所以E(K1)6=[E(K)-可，又(K)-6=-4×+5×6=} 所以(X)一6是以-为首项，为公比的等比数列， 所以x)6=×(食，即X)62×()”17分 4/4 ……13分 …15分