安徽省颍上第一中学2025-2026学年高一下学期六月份学情检测数学试题

高一年级六月份学情检测·数学 参考答案、提示及评分细则 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 D B 月 D C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 CD AC ABD 1.C由a∥b得21=-6，A=-3,故选C 2.D因为(1-i)(a-i)=a-1-(1十a)i为纯虚数，所以a-1=0,且a十1≠0，解得a=1. 3.B底面是正多边形的棱锥是正棱锥，A错误，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心： 一个多面体至少有4个面，B正确，因为空间几何体面数最少为三棱锥，四个面： 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，C错误，还需要满足各个侧面的交线互相 平行； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，D错误，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥 底面与截面之间的部分是棱台.故选B 4.A对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A、B为互斥事件时才有P(A十B)=P(A)十P(B),故②错：因为 A,B,C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1，故③错：若A、B不 互斥，尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件，故④错.故选A. 5.D若aCa,ba,则a与b平行或相交、或异面，故A为假命题；若点A任a,点B在a,则直线AB∥平面a或 直线AB与平面a相交，故B为假命题；若a∥a,bCa,则a与b平行或异面，故C为假命题.若点A∈a,点B 庄a,则直线AB与平面α相交，故D为真命题；故选D. 6.C如图所示，过点M作MQ⊥AB于点Q,连接NQ,MN,因为PM=PN, ∠MPQ=∠NPQ=45°，且PQ=PQ,所以△MPQ≌△NPQ,所以∠MQP =∠NQP=90°，所以NQ⊥AB,所以∠MQN即为二面角a-AB-B的平 面角，设PQ=a,在等腰直角△MPQ和△NPQ中，可得PM=PN=√2a, 又∠MPN=60°，所以△MPN为等边三角形，所以MN=√2a,所以QP+ Q2=MN2,所以∠MQN=90°，所以二面角a-AB-B的大小为90°. 7.C设这20个数为x,2,…,x20,设取出的n个数为x1,x2,…,xm,剩余的 20一n个数字为xw+1,x+2,…,20,根据题意可知取出的数的平均数为10，剩余的数的平均数也为10，则原 20个数方差为斤=西-10)2+(2-10)2+…+（如-10） 20 =9.4,可得(-10)2+(x2-10)2+…+ xm-10y=9.4×20,取出的1个数方差为号=-10++(m。-10=8,可得(-102+…十 （-10=8m,剩余的20-n个数字方差为=-10)2+-10=12，可得(1-102+… 20-n +(x20-10)2=12(20-n),可得方程81+12(20-n)=20×9.4,解得=13. 8.B如图所示，分别取BB1,BC的中点P,Q,连接AP,AQ,PQ,PE,易证四边形 APED为平行四边形，所以AP∥DE,进而得到AP∥平面AED1. 连接BC,则PQ∥BC∥AD,所以PQ∥平面AED. 因为PQ∩AP=P,AD∩DE=D,所以平面APQ∥平面AED. 当M在线段PQ上时，AM∥平面AED, 【高一学情检测·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6379A 易知AP=E,A,Q=PQ-5 29 APXPQ-(AP 当A MLPQ时，线段AM取得最小值，为 PO ⑤ ,故选B 6 2 Q.D=一干一》-2-i在复平面内对应的点为（一2，-1：位于第三象限，A错误： 5(-2-i) 之的共轭复数为一2十i,B错误；之乏=（一2一iD(一2+i)=5,C正确；因为刘=1+i,所以之一刘=(-2一i)一 (1+i)=-3-2i,所以之一名|=√13，D正确.故选CD 10.AC由二倍角公式，可得c0sC-1-2sim2号-号，因为C∈(0，x,所以sinC-号，故A正确； 由余弦定理有Ds CCACAB_10+46AB=号，解得AB=45,放B错：误 2BC·CA 40 CA·BC=|CA|BCl cos(π-C)=-12,故C正确； 设外接圆半径为R,=5后=2R,得R-5号，放D错误放选AC 11.ABD因为点P满足B2=入BC+uBBA∈[0,1]，∈0,1]， 所以点P在四边形BB1CC区域内（包括边界）， 对于A:因为DC⊥平面BBCC, 所以当点P在C点时DP取最小值，此时DP=1,A==1,故A正确； 对于B:当X=1=时，B前=B心+BB,此时P在CC的中点， D 取BB的中点N,AA的中点M,连接MB,MD,NC,DP,BP, B 又MN∥AB且MN=AB,DC∥AB且DC=AB, 所以DC∥MN且DC=MN,所以四边形DCNM为平行四边形，所以MD D ∥NC,同理可知NC∥BP,所以MD∥BP,显然MB=MD=DP=BP, 所以四边形MDPB为菱形，且Sm=合MP.BD=放B正痛： 对于C:取BB的中点E,BC的中点F,连接EF,则B成=BE,萨=B心， D 所以-入BC+rB那=2以成+2B成，因为+=号，所以2以+24=1，则点P 在线段EF上， 连接AE,AF,AB1,BC,AC,则AC∥AC,AD∥BC,ACC平面ACD, AC过平面ACD,所以AC∥平面ACD,同理可得BC∥平面ACD, 又AC∩BC=C,AC,BCC平面ABC, 所以平面ACD∥平面ABC,显然平面AEF与平面AB1C不平行， 且，点A∈平面ABC,所以AP与平面AB1C相交，则AP与平面A,CD相交，故 D C错误； 对于D:当A=≠0时，点P在线段BC上（点B除外），连接AD,则AD B ⊥A1D, 又AB⊥平面ADD1A,A,DC平面ADD1A1,所以AD⊥AB, 又AD∩AB=A,AD,ABC平面ABCD1,所以AD⊥平面ABCD, 所以AD⊥平面PBD,故D正确.故选ABD. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.11由左至右依次读取，编号为：36,33,26,16,11，所以选出来的第5个零件编号是11. 185/6设OP=x米，由题设有0A=,0B=x,0C-号，又AB=BC-=10,由cos∠ABO+os∠CBO 1 A5295o24+C0g0C=0,所u100+-32+100+- 2AB·OB 2CB·OB 20x 20x =0,则200-专2=0，可得 x=5√6米. 【高一学情检测·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6379A 14.8设圆锥母线长1，底面半径为，由题意2x1=3×2=12x,解得1=6， 则圆锥体的高h=√一产=4√2，设圆锥的外接球半径为R, 则(h一R)”+=R,解得R-平，故圆维的外接球表面积S=标-斗 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为a=(-2,2),b=(2,1), 所以a+b=(-2,2)+t(2,1)=(-2+2t,2+t), 所以|a+b|=/(-2+2t)2+(2+t)产=√/5t2-4t+8=3.即5t2-41-1=0, 解得t=1或t=-马 5 …6分 (2)因为a-b=(-2,2)-t(2,1)=(-2-2t,2-t), 又a-b与c垂直，c=(2,-1), 所以(-2-21)X2+(2-t)X(-1)=0,解得t=-2.…13分 16.解：(1)(0.01×2+0.02×2十a)X10=1,解得a=0.04.…3分 (2)样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为50+0.6-(01X2+0.2×10=55. 0.4 …7分 (3)[20,30)与[60,70]两组的频率之比为1：2，现从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人， 则[20,30)组抽取2人，记为a,b,[60,70]组抽取4人，记为1,2,3,4.…9分 所有可能的情况为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共15种.……11分 其中至少有1人的年龄在[20,30)的情况有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4), 共9种，… 13分 故所求概率D-号=号。 15分 17.证明：(1)取BD1的中点O1,连接CO,AO1,如图.…1分 .几何体ABCD-ABCD是直四棱柱，∴.AO∥OC,且AO,=OC,…2分 B ∴.四边形AOCO为平行四边形， …3分 .AO∥OC,…4分 又OCC平面BCD,AO平面BCD,…5分 AO/∥平面BCD.…6分 (2).BB∥DD, .四边形BBDD是平行四边形，…7分 .BD/∥B1D1,…8分 BD平面BCD,BD,C平面BCD,…9分 .BD/∥平面BCD1.…10分 由(1)得AO∥平面B1CD1,又BD∩A,O=O,BD,AOC平面A1BD, .平面A1BD∥平面B1CD1.…12分 (3),平面AB1D1∥平面ABCD,… 13分 平面BCD∩平面ABD=BD,…14分 平面BCD1∩平面ABCD=l, .B1D1∥儿… 15分 18.解：(1)由正弦定理可知osA sin A-2sin Bsin Csin Acos C-2sin Bcos A-sin Ccos A. cos C .'sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=2sin Bcos A, …3分 又A+B+C=π，'.sinB=2 sin Bcos A, :smB>0cosA=合 A∈(0，x)A=吾 … 5分 (2)由(1)及余弦定理得a2=+c2-2 bccos A,即1=b+c2-bc,① …6分 又因为Ai=号店+号A花，则A亦=(2Ai+号AC)…7分 【高一学情检测·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6379A 所以1=子8+子c+子c,@ …8分 由②X4①得bc三号， …9分 所以6=子×号×9-3 8 …10分 (3)由1得A=子，则B+C-要即sinC=sm(停-B)）-号osB+之snB, …11分 由正弦定理可知b=名 后sinB,c三爱sinC,…= …12分 所以十后amB+m0=2号nB+专osB》=2ancB+音. …14分 因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<受，0<-B<受， 即青<B<受，亭<B+吾<径，则sn(B+吾)∈（停，1]，即2sn(B+吾）(5,2]， …16分 则a+b+c∈(1+√3,3]，故△ABC的周长的取值范围为(1+√5,3]. …17分 19.(1)证明：在OD上任取一点A,作AB⊥OE,垂足为点B,作BC⊥OF,垂足为点C, 连接AC,则AB⊥平面EOF,…1分 又OC⊥BC,OC⊥AB,所以OC⊥平面ABC,则OC⊥AC,·3分 cos∠DOF OC OB oc OA OA OB cos∠DOE·cos∠EOF. …5分 .B (2)①证明：依题意知四边形ABCD为菱形，连接AC,BD,且AC∩ BD=O,则AC⊥BD,…6分 M 连接A1B,AD,∠BAA=∠DAA,AB=AD, .△BAA≌△DAA1,则A1B=A1D. 所以△ABD为等腰三角形，AO⊥BD,…8分 又AO,ACC平面AACC,且AO∩AC=O, B 所以BD⊥平面AACC,又BDC平面ABCD, 所以平面AACC⊥平面ABCD.…10分 ②解：设直线AA与平面ABCD所成角为a,已知血&=号，则osa D ”5 号，又∠BAD=0, 由三余弦定理得：cos∠AAB=cosa·os∠BAC-5.写-2 322 …12分 所以∠A1AB=45°，平行六面体ABCD-AB,CD中，平面ABB1A1∥平面DDC1C, 故点C到平面BAA1的距离等于点D到平面BAA1的距离，…I3分 设点D到平面BAA,的距离为h, 已知点A到平面BAD的距离d=|AA,sina=2y5 3 …14分 由于VA,-AbD=VDM,B即号SD·d=号SaMB·h, 吉ABI.IADI·n∠BADd=寸X宁AM·A·mAA-,…15分 号××4X号×25=号×号×2X2x号A解得6-， 因此点C到平面BAA的距离为√2. 17分 【高一学情检测·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6379A高一年级六月份学情检测 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教版必修第二册第六章一第十章第一节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知a=(2,6),b=(-1,),且a∥b,则入= A.-5 B.-4 C.-3 D号 2.若复数=(1-i)(a一i)(a∈R)为纯虚数，则a= A.-√2 B.-1 C.0 D.1 3.下列说法中，正确的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.一个多面体至少有4个面 C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 4.给出下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件： ②若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)十P(B): ③若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)十P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件」 其中错误的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 5.已知α，b是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题中，真命题是 A.若a二a,b丈a,则a与b必异面 B.若点A任&，点B氏a,则直线AB∥a C.若a∥a,bCa,则a∥b D.若点A∈a,点B庄a,则直线AB与a相交 【高一学情检测·数学卷第1页（共4页）】 6379A 6.如图，点P在二面角a-AB-3的棱AB上，分别在α，B内引射线PM,PN,使得PM=PN, 若∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角a-AB-3 的大小为 A.45 B.60° C.90° D.120 7.已知有20个数，平均数为10，方差为9.4，从中取出n个数，若取出的数的平均数为10，方差 为8，剩余的数的方差为12，则n= A.11 B.12 C.13 D.14 8.在正四棱柱ABCD一AB,CD1中，AA1=2AB=2,E为棱CC1的中点，点M为侧面 BCC1B,内一动点，且A,M∥平面AED,则线段A,M的长度的最小值为 A B.30 c号 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 .已知复数=己2i为虚数单位)，则 A.之在复平面内对应的点位于第二象限 B.之的共轭复数为2十i C.x2=5 .若复数1=1十i,则|之-|=/13 10在△AC中，sm号-号，BC-10,4AC-,则 A.sin C=号 B.AB=2/5 C.CA.BC=-12 D.△ABC外接圆半径是5√5 11.已知正方体ABCD-AB,CD,AB=1,点P满足BP-入BC+uBB1,A∈[0,1]，∈[0,1]， 则下列说法正确的是 A.D,P的最小值为1 B.当入=1一2时，平面PBD,截得正方体的截面面积为 C当入+=时，AP∥平面ACD D.当A=u(入≠0)时，A,D⊥平面PBD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个， 利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号 是 06474373863696473661 46986371 623326168045 60111410 957774246762 42811457 2042533237322707360751245179 【高一学情检测·数学卷第2页（共4页）】 6379A 13.司马迁是我国西汉伟大的史学家、文学家，其雕像位于韩城市司马迁祠内.某学习小组开展 数学建模活动，欲测量司马迁雕像的高度.如图，选取与司马迁雕像底部O同一水平面内的 三个共线的测量基点A,B,C,且在A,B,C处测得雕像顶端P的仰角分别为30°，45°，60°， AB=BC=10米，则司马迁雕像高度OP为 米 B 第13题图 第14题图 14.如图，底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当 这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的外接球表面积 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(-2,2),b=(2,1),c=(2,-1),t∈R. (1)若|a+b|=3,求t的值； (2)若a一b与c垂直，求实数t. 16.(本小题满分15分) 燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100 人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第 4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值； 小频率 组距 (2)求样本数据的第60百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层 抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求 0.02 抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一组的概率， 0.01 203040506070(岁 【高一学情检测·数学卷第3页（共4页）】 6379A 17.(本小题满分15分) 由直四棱柱ABCD一A,B1CD截去三棱锥C,一B,CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点. (1)求证：AO∥平面B1CD1: (2)求证：平面ABD∥平面B,CD1; (3)设平面BCD1与底面ABCD的交线为l,求证：B,D1∥1. 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,os4-osC a 2b-c1 (1)求角A; (2)若D是线段BC的中点，且AD=1,求△ABC的面积； (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 三余弦定理是空间角的重要结论之一，如图1：设点D为平面M外一点，过D点的斜线在平 面M上的射影为OE,OF为平面M上的任意直线，则cos∠DOF=cos∠DOE·cos∠EOF. (1)证明以上三余弦定理； (2)如图2，在平行六面体ABCD-A,BCD1中，AB=AD=A1A=2,∠BAD=60°， ∠BAA=∠DAA=0. ①证明：平面AA,C,C⊥平面ABCD; ②若直线AA与平面ABCD所成角的正弦值为号，求点C,到平面BAM,的距离。 D D - D B 图1 图2 【高一学情检测·数学卷第4页（共4页）】 6379A